231_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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Então, suprimindo pdv entre as duas expressões anteriores:
dχ = (cv + R/M)dT – vdp. (VI.1.8)
Aplicando essa expressão no caso particular de um processo isobárico (dp = 0), con-
clui-se que, para gases ideais:
[ dχ/dT ]p = cv + R/M.
Atentando para a definição de calor específico à pressão constante (VI.1.2), resulta:
cp = cv + R/M. (VI.1.9)
A análise dessa relação possibilita concluir que cp é sempre maior que cv e, ainda, que a
diferença cp – cv é inversamente proporcional à massa molecular (M) do gás que se considere.
Tendo em conta o resultado obtido em VI.1.9, a equação VI.1.8 passa à forma seguinte:
dχ = cpdT – vdp. (VI.1.10)
Recorrendo outra vez à equação de estado dos gases ideais e diferenciando-a, verifica-
se que:
dχ = cpdT – (RT/M)(dp/p). (VI.1.11)
As expressões VI.1.3, VI.1.6, VI.1.10 e VI.1.11 são formas alternativas do Primeiro Prin-
cípio da Termodinâmica. Para o caso particular do ar seco, considerando-o comportar-se como
um gás ideal de massa molecular aparente Ma = 28,964 g mol
-1 e cujo calor específico à pres-
são constante é cpa, a equação anterior passa a ser:
dχ = cpadT – (RT/Ma)(dp/p). (VI.1.12)
Em se tratando de ar úmido recorre-se ao significado da temperatura virtual (Tv). Analo-
gamente:
dχ = cpadTV – (RTV/Ma)(dp/p). (VI.1.13)
Esta equação, de fato, está sendo aplicada à unidade de massa do ar seco que, quan-
do submetido à temperatura TV, passa a apresentar a mesma massa específica do ar úmido à
temperatura T.
Os calores específicos para o ar seco e o vapor d'água constam da Tabela VI.2. Quanto
ao ar úmido, os calores específicos dependerão do teor de vapor d'água, expresso em termos
da umidade específica (q). Os calores específicos do ar úmido à pressão constante (cp') e a
volume constante (cv') são, respectivamente:
cp' = cpa(1 – q) + cpvq (VI.1.14)
e