Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Escola Politécnica 
Poluição dos Solos (COC479) – Eng. Ambiental 2010.02 
 
Prof. Márcio Almeida 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
 
 
 Tipos de contaminação 
 
 Mecanismos de Transporte no solo 
 
 Será abordado apenas o fluxo de miscíveis (solutos); o fluxo 
de não miscíveis é tema de pós-graduação 
 
 Na Água Livre temos: 
 Advecção + Difusão 
 
 No Terreno (solo) temos: 
 Advecção + Difusão + Dispersão 
ADVECÇÃO DIFUSÃO DISPERSÃO MECÂNICA 
Se dá em virude de Gradiente 
Hidráulico 
Se dá em virude de Gradiente 
de Concentração 
Se dá em virude de Gradiente 
de Velocidade 
Fenômeno independente Fenômeno independente Fenômeno independente 
Fenômeno Físico Independe da advecção Reflete a desuniformidade a 
que está submetido um fluxo 
Vale a Lei de Darcy Vale a 1ª Lei de Fick 
Avanço do fluxo como se 
fosse um pistão 
 
No solo, se dá apenas através 
dos espaços vazios 
 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
imiscíveis quando 
não se misturam. 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
miscíveis quando 
se misturam. 
Imiscíveis 
X 
Miscíveis Reativos: Há 
reações químicas 
envolvidas 
Não Reativos: Não 
há reações 
químicas 
envolvidas 
Reativos X 
Não 
Reativos 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 O fluxo advectivo está diretamente relacionado à condutividade 
hidráulica (k), que é a propriedade que o solo tem de permitir maior ou 
menor fluxo através dos seus poros. 
l = v.t 
fluxo 
unidimensional 
fonte 
C2 
C2 
V
BACKGROUND 
C1= zero 
zero 
x 
 F = C v 
v = k i (lei de Darcy) 
 
onde: 
 
F  fluxo de contaminantes; 
C  concentração de contaminantes; 
v  velocidade aparente de percol. 
vs = v/ n = velocidade real de percol. 
n  porosidade; 
F = C n vs 
 Em um aterro sanitário cloreto dissolvido na concentração C = 
1000mg/L está sendo transportado junto com o chorume 
através de uma camada de areia grossa siltosa para um 
aqüífero subjacente. A velocidade vs = 0,03m/dia e a 
porosidade efetiva da areia siltosa é ne = 0,1. Qual é o fluxo 
de massa de cloreto no aquífero por unidade de área da base 
do aterro, devido unicamente ao fenômeno da advecção? 
 
Porosidade efetiva = porosidade disponível para o fluxo; em solo 
parcialmente saturado é ne = Vw/V, onde Vw é o volume 
disponível para o fluxo (Vw < Vv) 
?03,01,01000  FdiamvnlmgC s
C
21m
233
3
333
1
.3
10
10
3
1011100003,01,0
mdia
g
m
g
x
dia
m
F
mdml
l
mg
x
dia
m
xF
v
v





s
m
m
mg
s
m
l
mg
m
s
mg
...
3
2

F= C.v 
 Fluxo de Massa por Advecção Pura 
Líquido acima 
barreira 
Solo natural 
H
d
vs= 
n
ik.
vs= 
n
ik
t
d .

d = 
;
..
n
tik
t = 
ik
nd
.
.
condutividade 
hidráulica saturada 
k
i = 
d
dH 
)(
.
. 2
dHk
nd
dH
d
k
nd



t = t = 
)(
.2
dHk
nd

 Fluxo através de barreiras 
 Vale a Lei de Darcy (v = k . i) 
 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 1m alcança o nível de 0,5m. 
Considerando-se a porosidade como sendo 0,5 e a 
condutividade hidráulica saturada como sendo 1,00E-9m/s, 
pede-se estimar em quanto tempo o chorume atravessará a 
barreira, considerando o transporte advectivo. 
 
 Usando os mesmos dados do problema acima, calcular qual 
seria a espessura da camada de revestimento de argila para 
garantir que em 20 anos o chorume não atinja o solo abaixo 
da camada de revestimento do aterro. 
d = 1,0 m 
H = 0,5 m 
k = 10-7cm/s = 10-9 
n = 0,5 s
m
t = 
)(
.2
dHk
nd

t = 
(s) 
5,0
5,1
10
5,0
)5,1(10
0,1 9
9
2
xx 

 = t = 10,52 anos 
Resolvendo para d (2ª. Parte): 
anostmHsmxanosmk
n
Htk
n
kt
n
kt
d
20;5,0;)1001,3(01,0
4
5,0
9
5,0
2

























  5,02
5,0
8
2
80445,0
5,0
5,0201,040
5,0
2
5,0
2
5,0 




























 d
xxx
d
  
md 45,4
 F = - Do C/x 
(1a Lei de Fick) 
 
onde: 
F  fluxo de contaminantes; 
 (ML-2T-1) 
Do coeficiente de difusão; 
 (L2T-1) 
C/x gradiente de concentração; 
 (ML-3L-1) 
 = zero 
V
 
C2 
x T1 T2 T3 
BACKGROUND 
C1= zero 
 F = - De . C/x (1ª Lei de Fick) 
Onde: 
 
De = W.Do = t.Do  coeficiente de difusão efetiva da 
espécie em meio poroso (1 a 2 x 10-9 m2/s); 
W = coeficiente de tortuosidade (W<1); usual W entre 
0,5 e 0,01 
D0 = coeficiente de difusão na solução livre. 
2ª Lei de Fick 
x
0C
  0,0 CtC 
  00, CxC 
C
x
C
  0,0 CtC 
 
   
   
  













y
e
e
e
deyerf
yerfyerfc
yerfyerfc
tD
x
erfcCtxC
dx
Cd
D
dt
dC


 22
1
1
.2
,
.
0
2
2
Solução: 
erfc: ver tabela e Figura a seguir 
 
Solução de 
)(
),(
0
yerfc
C
txC

)(
),(
0
yerfc
C
txC

..2 tD
x
y
e

 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 3,0 m de espessura contém 
concentração de cloreto de C = 1000 mg/L. Se o coeficiente 
de tortuosidade é igual a 0,5, qual será a concentração de 
cloreto em uma profundidade de 3 m após 100 anos de 
difusão? Negligenciar o efeito da advecção. 
 
)(10000 CllmgC 
m3
C
x
?)100,3( anosmC
  lmgx
tD
x
erfcCtxC
erfc
xtD
x
anomsmx
xxDD
smxClD
e
23023,01000
2
.,
23,0)8385,0(8385,0
100032,02
3
2
032,0101
103,205,0.
103,20)(
*
0
*
229
10
0
210
0














t
 Região 01: 
 Predomínio da Advecção 
 Região 02: 
 Predomínio da Difusão 
 Região 03: 
 Ainda não houve contaminação por 
transporte 
 
 OBS: 
 Na natureza o que acontece é esta 
mistura advectiva-difusiva. 
 
 
fonte 
C2 
C2 
C2 
 
C1=Zero 
12 CCC 
l = v.t 
C2/2 
x 
V
 Gradiente de velocidade 
 
 F = - Dm  c/x 
 
onde: 
Dm  coef. de dispersão 
 mecânica; 
Dm =  va 
va  fluxo advectivo médio; 
  dispersividade; 
 
V
fonte 
 Efeito da dispersão 
 Fatores que influenciam o fenômeno 
 Tamanho dos poros 
 Comprimento da trajetória 
 Atrito com sólidos 
 O espalhamento produzido pela dispersão mecânica (Dm) é 
função do gradiente de velocidade que se desenvolve na 
seção transversal ao fluxo; 
 O movimento da espécie química dissolvida se dá na direção paralela e 
transversal ao fluxo, diminuindo assim o gradiente de concentração. 
 
 Dm =  × Va 
 
Onde: 
  – coeficiente de dispersividade [L]; 
 Va – velocidade média de advecção 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 F =  c va -  De c/x -  Dm c/x 
 
 
 
Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ... 
F =  c va -  D c/x 
Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ... 
 
 Usando a hipótese da Conservação de Massa (2a lei de Fick): 
 (c)/t = - F/x 
 
(c)/t = /x [ D c/x -  c va] 
 
 Usando a Hipótese de Fluxo estacionário ( = constante): 
 
c/t = D 
2c/2x - va c /x 
 c/t = D. 2c/x2 - va.c/x 
 
Equação 
Geral de 
Transporte 
Condições 
de 
Contorno 
Pode-se 
modelar 
qualquer 
fenômeno de 
transporte de 
contaminante. 
 Difusão molecular (De), governada pelo gradiente de concentração 
gerado no interior da massa do fluido durante o fluxo; 
 Mistura mecânica ou dispersão mecânica (Dm), causada pelo 
movimento do fluxo durante o fluxo advectivo, devido a gradientes 
de velocidade. 
 
 D = Dh = De + Dm 
 
Onde: 
 
 Dh – coef. de dispersão hidrodinâmico da espécie química; 
 De – coef. de difusão molecular da espécie em meio poroso; 
 Dm – coeficiente de dispersão mecânica. 
 Os mecanismos de dispersão mecânica e de difusão 
molecular ocorrem simultaneamente 
 Definem o parâmetro de dispersão hidrodinâmico. 
 
 Para velocidades de fluxo baixas (solos argilosos) a dispersão 
mecânica é desprezível em relação à difusão molecular; 
 
 Em solos com velocidades de fluxo altas (solos granulares) a 
dispersão mecânica torna-se predominante sobre a difusão 
molecular. 
 A importância relativa de cada parcela da dispersão hidrodinâmica 
(Dh) pode ser avaliada pelo número de Peclet (Pe): 
 número adimensional que relaciona a efetividade do transporte de massa 
por advecção em relação à dispersão ou difusão. 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
Pe – número de Peclet; 
D0 – coeficiente de difusão na solução livre [L
2T-1]; 
Va – velocidade média de advecção [LT
-1]; 
D – diâmetro médio dos grãos [L] 
 
 
0D
dV
P ae


Para: 
Pe < 1 → Difusão prevalece. 
Pe > 1 → Dispersão mecânica prevalece. 
 
 Gráfico Dh / Do X Pe 
Dh 
 Interpretação do Gráfico Dh / Dh X Pe 
 
 Se o fluxo é igual a zero  Dh = De 
 Tortuosidade pode ser definida experimentalmente usando 
a equação 
▪ De = W × D0 [L
2T-1] 
 
 Para baixas velocidades de fluxo (Pe<0,04) Dh/De 
apresenta-se com valores constantes da ordem de 0,7; 
 Nesta região a difusão molecular é o mecanismo 
predominante; 
 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos 
Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 Há interação solo-contaminante 
Massa de contaminantes adsorvida (imobilizada) 
 
Concentração do contaminante na solução 
S
C
CKS d .
Ensaios de batelada (“batch tests”), permitem determinar 
Kd
C
S
A
d
so
rv
id
o
 p
e
lo
 s
o
lo
 
Na solução 
1
0C
z


















sorção
advecção
difusão
Z
C
R
v
Z
C
R
D
t
C Se ..
2
2
No caso de admitir sem reação 1 R
• para advecção dominando – Equação 1: 















 

RtD
tvRZ
erfc
C
tZC
e
S
..2
.
2
),( 0
Solução aproximada 
1000eP
• para difusão dominando – Equação 2 : 
Solução aproximada 
1eP









RtD
RZ
erfcCtZC
e ..2
.
),( 0
d
d K
n
R .1


 
Solução de 
2
24
L
tD
R e

)(
),(
0
erfc
C
txC

)(
),(
0
erfc
C
txC

RtD
xR
e ..2
.

 Uma trincheira (barreira vertical) impermeável de 
0,90 m de espessura é usada para conter um solo 
contaminado com benzeno com C = 1000 mg/l. 
Calcule a concentração do lado externo da barreira 
após 5 anos aplicando as equações 1 e 2 acima 
admitindo k = 10-7 m/s; De = 10
-5 cm2/s; n = 0,4; Kd = 
3 cm3/g. Determinar com e sem efeitos sorção. 
 
barreira 
gcmK
cmg
n
scmK
scmxD
d
d
e
3
3
7
25
0,3
3,1
4,0
10
101








)0;(
1025,8
4,0
33,010
;33,0
9,0
3,0 8
7






 

ifavoráveladvercção
difusão
scmx
x
n
ki
vi s
Benzeno 
lmgC /10000 
m3,0
    ?5;9,0;  anosmtxC
m9,0
(a) Sem sorção (R = 1) 
(b) Com sorção 
Advercção + difusão eq.(1) → 
lmgC 45,31
Só difusão eq.(2) → 
voconservati
lmgC 5,103
)10(1091
4,0
32,1
1  R
x
R
eq.(1) → 
eq.(2) → 





0
0
C
C
Não haverá contaminação em 5 anos 
 Uma altura de lixiviado de 0,30 m se acumulada 
sobre uma camada de revestimento de argila com 
0,90 m de espessura. Este lixiviado contém 
tricloroetileno (TCE) a uma concentração de 
100mg/L. Calcular a distribuição do TCE ao longo da 
camada de revestimento de argila, após 10 anos 
aplicando as equações 1 e 2 acima. Admitir: k = 5,00 
E-8 cm/s; n = 0.4; D* = 1,00 E-6 cm²/s, ρd = 1.2g/cm³ 
e Kd = 8.0cm³/g. Determinar com e sem efeitos de 
reação. 
 
mh 30,0
mD 90,0
revestimento 
scmx
xx
n
ik
v
D
Dh
i
S
7
8
1066,1
4,0
33,1105.
33,1
3,0
9,03,0








(carga hidráulica acima do revestimento) 
gcmK
cmgn
scmDscmxk
d
d
e
3
3
268
8
2,14,0
10;100,5


 

Solo compactado: 
?)10,( anosxC
Z Eq.(1) Eq.(2) 
0 98,14 100 
0,3 80,81 22,49 
0,6 36,59 1,52 
0,9 5,98 0,03 
Sem reação 
)( lmgC
0,25
258.
4,0
2,1
1.1

 d
d K
n
R

Z Eq.(1) Eq.(2) 
0 66,16 100 
0,3 0 0 
0,6 0 0 
0,9 0 0 
Com reação 
)( lmgC
lmgCo /100
Conclusão: não considerar reação é 
mais conservativo 
Equação 1 para R = 0 e L = Z); observe que a difusão é desprezível! 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos 
Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 O transporte de contaminantes ocorre devido a diferentes 
mecanismos: 
 Diferença de carga total (advecção e dispersão mecânica) 
 Diferença de concentração (difusão molecular) 
 O mecanismo com mais influência sobre o comportamento do 
transporte de massa depende da velocidade de advecção; 
 Com o aumento da velocidade diminui o efeito da difusão 
molecular e aumenta o efeito da dispersão mecânica. 
 Não considerar reação (sorção) é mais conservativo 
 Solo compactado é mais eficiente quanto à difusão 
 Geomembrana é mais eficiente quanto à advecção