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Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Escola Politécnica 
Poluição dos Solos (COC479) – Eng. Ambiental 2010.02 
 
Prof. Márcio Almeida 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
 
 
 Tipos de contaminação 
 
 Mecanismos de Transporte no solo 
 
 Será abordado apenas o fluxo de miscíveis (solutos); o fluxo 
de não miscíveis é tema de pós-graduação 
 
 Na Água Livre temos: 
 Advecção + Difusão 
 
 No Terreno (solo) temos: 
 Advecção + Difusão + Dispersão 
ADVECÇÃO DIFUSÃO DISPERSÃO MECÂNICA 
Se dá em virude de Gradiente 
Hidráulico 
Se dá em virude de Gradiente 
de Concentração 
Se dá em virude de Gradiente 
de Velocidade 
Fenômeno independente Fenômeno independente Fenômeno independente 
Fenômeno Físico Independe da advecção Reflete a desuniformidade a 
que está submetido um fluxo 
Vale a Lei de Darcy Vale a 1ª Lei de Fick 
Avanço do fluxo como se 
fosse um pistão 
 
No solo, se dá apenas através 
dos espaços vazios 
 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
imiscíveis quando 
não se misturam. 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
miscíveis quando 
se misturam. 
Imiscíveis 
X 
Miscíveis Reativos: Há 
reações químicas 
envolvidas 
Não Reativos: Não 
há reações 
químicas 
envolvidas 
Reativos X 
Não 
Reativos 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 O fluxo advectivo está diretamente relacionado à condutividade 
hidráulica (k), que é a propriedade que o solo tem de permitir maior ou 
menor fluxo através dos seus poros. 
l = v.t 
fluxo 
unidimensional 
fonte 
C2 
C2 
V
BACKGROUND 
C1= zero 
zero 
x 
 F = C v 
v = k i (lei de Darcy) 
 
onde: 
 
F  fluxo de contaminantes; 
C  concentração de contaminantes; 
v  velocidade aparente de percol. 
vs = v/ n = velocidade real de percol. 
n  porosidade; 
F = C n vs 
 Em um aterro sanitário cloreto dissolvido na concentração C = 
1000mg/L está sendo transportado junto com o chorume 
através de uma camada de areia grossa siltosa para um 
aqüífero subjacente. A velocidade vs = 0,03m/dia e a 
porosidade efetiva da areia siltosa é ne = 0,1. Qual é o fluxo 
de massa de cloreto no aquífero por unidade de área da base 
do aterro, devido unicamente ao fenômeno da advecção? 
 
Porosidade efetiva = porosidade disponível para o fluxo; em solo 
parcialmente saturado é ne = Vw/V, onde Vw é o volume 
disponível para o fluxo (Vw < Vv) 
?03,01,01000  FdiamvnlmgC s
C
21m
233
3
333
1
.3
10
10
3
1011100003,01,0
mdia
g
m
g
x
dia
m
F
mdml
l
mg
x
dia
m
xF
v
v





s
m
m
mg
s
m
l
mg
m
s
mg
...
3
2

F= C.v 
 Fluxo de Massa por Advecção Pura 
Líquido acima 
barreira 
Solo natural 
H
d
vs= 
n
ik.
vs= 
n
ik
t
d .

d = 
;
..
n
tik
t = 
ik
nd
.
.
condutividade 
hidráulica saturada 
k
i = 
d
dH 
)(
.
. 2
dHk
nd
dH
d
k
nd



t = t = 
)(
.2
dHk
nd

 Fluxo através de barreiras 
 Vale a Lei de Darcy (v = k . i) 
 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 1m alcança o nível de 0,5m. 
Considerando-se a porosidade como sendo 0,5 e a 
condutividade hidráulica saturada como sendo 1,00E-9m/s, 
pede-se estimar em quanto tempo o chorume atravessará a 
barreira, considerando o transporte advectivo. 
 
 Usando os mesmos dados do problema acima, calcular qual 
seria a espessura da camada de revestimento de argila para 
garantir que em 20 anos o chorume não atinja o solo abaixo 
da camada de revestimento do aterro. 
d = 1,0 m 
H = 0,5 m 
k = 10-7cm/s = 10-9 
n = 0,5 s
m
t = 
)(
.2
dHk
nd

t = 
(s) 
5,0
5,1
10
5,0
)5,1(10
0,1 9
9
2
xx 

 = t = 10,52 anos 
Resolvendo para d (2ª. Parte): 
anostmHsmxanosmk
n
Htk
n
kt
n
kt
d
20;5,0;)1001,3(01,0
4
5,0
9
5,0
2

























  5,02
5,0
8
2
80445,0
5,0
5,0201,040
5,0
2
5,0
2
5,0 




























 d
xxx
d
  
md 45,4
 F = - Do C/x 
(1a Lei de Fick) 
 
onde: 
F  fluxo de contaminantes; 
 (ML-2T-1) 
Do coeficiente de difusão; 
 (L2T-1) 
C/x gradiente de concentração; 
 (ML-3L-1) 
 = zero 
V
 
C2 
x T1 T2 T3 
BACKGROUND 
C1= zero 
 F = - De . C/x (1ª Lei de Fick) 
Onde: 
 
De = W.Do = t.Do  coeficiente de difusão efetiva da 
espécie em meio poroso (1 a 2 x 10-9 m2/s); 
W = coeficiente de tortuosidade (W<1); usual W entre 
0,5 e 0,01 
D0 = coeficiente de difusão na solução livre. 
2ª Lei de Fick 
x
0C
  0,0 CtC 
  00, CxC 
C
x
C
  0,0 CtC 
 
   
   
  













y
e
e
e
deyerf
yerfyerfc
yerfyerfc
tD
x
erfcCtxC
dx
Cd
D
dt
dC


 22
1
1
.2
,
.
0
2
2
Solução: 
erfc: ver tabela e Figura a seguir 
 
Solução de 
)(
),(
0
yerfc
C
txC

)(
),(
0
yerfc
C
txC

..2 tD
x
y
e

 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 3,0 m de espessura contém 
concentração de cloreto de C = 1000 mg/L. Se o coeficiente 
de tortuosidade é igual a 0,5, qual será a concentração de 
cloreto em uma profundidade de 3 m após 100 anos de 
difusão? Negligenciar o efeito da advecção. 
 
)(10000 CllmgC 
m3
C
x
?)100,3( anosmC
  lmgx
tD
x
erfcCtxC
erfc
xtD
x
anomsmx
xxDD
smxClD
e
23023,01000
2
.,
23,0)8385,0(8385,0
100032,02
3
2
032,0101
103,205,0.
103,20)(
*
0
*
229
10
0
210
0














t
 Região 01: 
 Predomínio da Advecção 
 Região 02: 
 Predomínio da Difusão 
 Região 03: 
 Ainda não houve contaminação por 
transporte 
 
 OBS: 
 Na natureza o que acontece é esta 
mistura advectiva-difusiva. 
 
 
fonte 
C2 
C2 
C2 
 
C1=Zero 
12 CCC 
l = v.t 
C2/2 
x 
V
 Gradiente de velocidade 
 
 F = - Dm  c/x 
 
onde: 
Dm  coef. de dispersão 
 mecânica; 
Dm =  va 
va  fluxo advectivo médio; 
  dispersividade; 
 
V
fonte 
 Efeito da dispersão 
 Fatores que influenciam o fenômeno 
 Tamanho dos poros 
 Comprimento da trajetória 
 Atrito com sólidos 
 O espalhamento produzido pela dispersão mecânica (Dm) é 
função do gradiente de velocidade que se desenvolve na 
seção transversal ao fluxo; 
 O movimento da espécie química dissolvida se dá na direção paralela e 
transversal ao fluxo, diminuindo assim o gradiente de concentração. 
 
 Dm =  × Va 
 
Onde: 
  – coeficiente de dispersividade [L]; 
 Va – velocidade média de advecção 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 F =  c va -  De c/x -  Dm c/x 
 
 
 
Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ... 
F =  c va -  D c/x 
Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ... 
 
 Usando a hipótese da Conservação de Massa (2a lei de Fick): 
 (c)/t = - F/x 
 
(c)/t = /x [ D c/x -  c va] 
 
 Usando a Hipótese de Fluxo estacionário ( = constante): 
 
c/t = D 
2c/2x - va c /x 
 c/t = D. 2c/x2 - va