Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010

.c/x 
 
Equação 
Geral de 
Transporte 
Condições 
de 
Contorno 
Pode-se 
modelar 
qualquer 
fenômeno de 
transporte de 
contaminante. 
 Difusão molecular (De), governada pelo gradiente de concentração 
gerado no interior da massa do fluido durante o fluxo; 
 Mistura mecânica ou dispersão mecânica (Dm), causada pelo 
movimento do fluxo durante o fluxo advectivo, devido a gradientes 
de velocidade. 
 
 D = Dh = De + Dm 
 
Onde: 
 
 Dh – coef. de dispersão hidrodinâmico da espécie química; 
 De – coef. de difusão molecular da espécie em meio poroso; 
 Dm – coeficiente de dispersão mecânica. 
 Os mecanismos de dispersão mecânica e de difusão 
molecular ocorrem simultaneamente 
 Definem o parâmetro de dispersão hidrodinâmico. 
 
 Para velocidades de fluxo baixas (solos argilosos) a dispersão 
mecânica é desprezível em relação à difusão molecular; 
 
 Em solos com velocidades de fluxo altas (solos granulares) a 
dispersão mecânica torna-se predominante sobre a difusão 
molecular. 
 A importância relativa de cada parcela da dispersão hidrodinâmica 
(Dh) pode ser avaliada pelo número de Peclet (Pe): 
 número adimensional que relaciona a efetividade do transporte de massa 
por advecção em relação à dispersão ou difusão. 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
Pe – número de Peclet; 
D0 – coeficiente de difusão na solução livre [L
2T-1]; 
Va – velocidade média de advecção [LT
-1]; 
D – diâmetro médio dos grãos [L] 
 
 
0D
dV
P ae


Para: 
Pe < 1 → Difusão prevalece. 
Pe > 1 → Dispersão mecânica prevalece. 
 
 Gráfico Dh / Do X Pe 
Dh 
 Interpretação do Gráfico Dh / Dh X Pe 
 
 Se o fluxo é igual a zero  Dh = De 
 Tortuosidade pode ser definida experimentalmente usando 
a equação 
▪ De = W × D0 [L
2T-1] 
 
 Para baixas velocidades de fluxo (Pe<0,04) Dh/De 
apresenta-se com valores constantes da ordem de 0,7; 
 Nesta região a difusão molecular é o mecanismo 
predominante; 
 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos 
Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 Há interação solo-contaminante 
Massa de contaminantes adsorvida (imobilizada) 
 
Concentração do contaminante na solução 
S
C
CKS d .
Ensaios de batelada (“batch tests”), permitem determinar 
Kd
C
S
A
d
so
rv
id
o
 p
e
lo
 s
o
lo
 
Na solução 
1
0C
z


















sorção
advecção
difusão
Z
C
R
v
Z
C
R
D
t
C Se ..
2
2
No caso de admitir sem reação 1 R
• para advecção dominando – Equação 1: 















 

RtD
tvRZ
erfc
C
tZC
e
S
..2
.
2
),( 0
Solução aproximada 
1000eP
• para difusão dominando – Equação 2 : 
Solução aproximada 
1eP









RtD
RZ
erfcCtZC
e ..2
.
),( 0
d
d K
n
R .1


 
Solução de 
2
24
L
tD
R e

)(
),(
0
erfc
C
txC

)(
),(
0
erfc
C
txC

RtD
xR
e ..2
.

 Uma trincheira (barreira vertical) impermeável de 
0,90 m de espessura é usada para conter um solo 
contaminado com benzeno com C = 1000 mg/l. 
Calcule a concentração do lado externo da barreira 
após 5 anos aplicando as equações 1 e 2 acima 
admitindo k = 10-7 m/s; De = 10
-5 cm2/s; n = 0,4; Kd = 
3 cm3/g. Determinar com e sem efeitos sorção. 
 
barreira 
gcmK
cmg
n
scmK
scmxD
d
d
e
3
3
7
25
0,3
3,1
4,0
10
101








)0;(
1025,8
4,0
33,010
;33,0
9,0
3,0 8
7






 

ifavoráveladvercção
difusão
scmx
x
n
ki
vi s
Benzeno 
lmgC /10000 
m3,0
    ?5;9,0;  anosmtxC
m9,0
(a) Sem sorção (R = 1) 
(b) Com sorção 
Advercção + difusão eq.(1) → 
lmgC 45,31
Só difusão eq.(2) → 
voconservati
lmgC 5,103
)10(1091
4,0
32,1
1  R
x
R
eq.(1) → 
eq.(2) → 





0
0
C
C
Não haverá contaminação em 5 anos 
 Uma altura de lixiviado de 0,30 m se acumulada 
sobre uma camada de revestimento de argila com 
0,90 m de espessura. Este lixiviado contém 
tricloroetileno (TCE) a uma concentração de 
100mg/L. Calcular a distribuição do TCE ao longo da 
camada de revestimento de argila, após 10 anos 
aplicando as equações 1 e 2 acima. Admitir: k = 5,00 
E-8 cm/s; n = 0.4; D* = 1,00 E-6 cm²/s, ρd = 1.2g/cm³ 
e Kd = 8.0cm³/g. Determinar com e sem efeitos de 
reação. 
 
mh 30,0
mD 90,0
revestimento 
scmx
xx
n
ik
v
D
Dh
i
S
7
8
1066,1
4,0
33,1105.
33,1
3,0
9,03,0








(carga hidráulica acima do revestimento) 
gcmK
cmgn
scmDscmxk
d
d
e
3
3
268
8
2,14,0
10;100,5


 

Solo compactado: 
?)10,( anosxC
Z Eq.(1) Eq.(2) 
0 98,14 100 
0,3 80,81 22,49 
0,6 36,59 1,52 
0,9 5,98 0,03 
Sem reação 
)( lmgC
0,25
258.
4,0
2,1
1.1

 d
d K
n
R

Z Eq.(1) Eq.(2) 
0 66,16 100 
0,3 0 0 
0,6 0 0 
0,9 0 0 
Com reação 
)( lmgC
lmgCo /100
Conclusão: não considerar reação é 
mais conservativo 
Equação 1 para R = 0 e L = Z); observe que a difusão é desprezível! 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos 
Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 O transporte de contaminantes ocorre devido a diferentes 
mecanismos: 
 Diferença de carga total (advecção e dispersão mecânica) 
 Diferença de concentração (difusão molecular) 
 O mecanismo com mais influência sobre o comportamento do 
transporte de massa depende da velocidade de advecção; 
 Com o aumento da velocidade diminui o efeito da difusão 
molecular e aumenta o efeito da dispersão mecânica. 
 Não considerar reação (sorção) é mais conservativo 
 Solo compactado é mais eficiente quanto à difusão 
 Geomembrana é mais eficiente quanto à advecção