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.c/x Equação Geral de Transporte Condições de Contorno Pode-se modelar qualquer fenômeno de transporte de contaminante. Difusão molecular (De), governada pelo gradiente de concentração gerado no interior da massa do fluido durante o fluxo; Mistura mecânica ou dispersão mecânica (Dm), causada pelo movimento do fluxo durante o fluxo advectivo, devido a gradientes de velocidade. D = Dh = De + Dm Onde: Dh – coef. de dispersão hidrodinâmico da espécie química; De – coef. de difusão molecular da espécie em meio poroso; Dm – coeficiente de dispersão mecânica. Os mecanismos de dispersão mecânica e de difusão molecular ocorrem simultaneamente Definem o parâmetro de dispersão hidrodinâmico. Para velocidades de fluxo baixas (solos argilosos) a dispersão mecânica é desprezível em relação à difusão molecular; Em solos com velocidades de fluxo altas (solos granulares) a dispersão mecânica torna-se predominante sobre a difusão molecular. A importância relativa de cada parcela da dispersão hidrodinâmica (Dh) pode ser avaliada pelo número de Peclet (Pe): número adimensional que relaciona a efetividade do transporte de massa por advecção em relação à dispersão ou difusão. Onde: Pe – número de Peclet; D0 – coeficiente de difusão na solução livre [L 2T-1]; Va – velocidade média de advecção [LT -1]; D – diâmetro médio dos grãos [L] 0D dV P ae Para: Pe < 1 → Difusão prevalece. Pe > 1 → Dispersão mecânica prevalece. Gráfico Dh / Do X Pe Dh Interpretação do Gráfico Dh / Dh X Pe Se o fluxo é igual a zero Dh = De Tortuosidade pode ser definida experimentalmente usando a equação ▪ De = W × D0 [L 2T-1] Para baixas velocidades de fluxo (Pe<0,04) Dh/De apresenta-se com valores constantes da ordem de 0,7; Nesta região a difusão molecular é o mecanismo predominante; 1. Introdução 2. Mecanismos de transporte: Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos Mecanismos 4. Transporte com reações químicas Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 5. Conclusões Há interação solo-contaminante Massa de contaminantes adsorvida (imobilizada) Concentração do contaminante na solução S C CKS d . Ensaios de batelada (“batch tests”), permitem determinar Kd C S A d so rv id o p e lo s o lo Na solução 1 0C z sorção advecção difusão Z C R v Z C R D t C Se .. 2 2 No caso de admitir sem reação 1 R • para advecção dominando – Equação 1: RtD tvRZ erfc C tZC e S ..2 . 2 ),( 0 Solução aproximada 1000eP • para difusão dominando – Equação 2 : Solução aproximada 1eP RtD RZ erfcCtZC e ..2 . ),( 0 d d K n R .1 Solução de 2 24 L tD R e )( ),( 0 erfc C txC )( ),( 0 erfc C txC RtD xR e ..2 . Uma trincheira (barreira vertical) impermeável de 0,90 m de espessura é usada para conter um solo contaminado com benzeno com C = 1000 mg/l. Calcule a concentração do lado externo da barreira após 5 anos aplicando as equações 1 e 2 acima admitindo k = 10-7 m/s; De = 10 -5 cm2/s; n = 0,4; Kd = 3 cm3/g. Determinar com e sem efeitos sorção. barreira gcmK cmg n scmK scmxD d d e 3 3 7 25 0,3 3,1 4,0 10 101 )0;( 1025,8 4,0 33,010 ;33,0 9,0 3,0 8 7 ifavoráveladvercção difusão scmx x n ki vi s Benzeno lmgC /10000 m3,0 ?5;9,0; anosmtxC m9,0 (a) Sem sorção (R = 1) (b) Com sorção Advercção + difusão eq.(1) → lmgC 45,31 Só difusão eq.(2) → voconservati lmgC 5,103 )10(1091 4,0 32,1 1 R x R eq.(1) → eq.(2) → 0 0 C C Não haverá contaminação em 5 anos Uma altura de lixiviado de 0,30 m se acumulada sobre uma camada de revestimento de argila com 0,90 m de espessura. Este lixiviado contém tricloroetileno (TCE) a uma concentração de 100mg/L. Calcular a distribuição do TCE ao longo da camada de revestimento de argila, após 10 anos aplicando as equações 1 e 2 acima. Admitir: k = 5,00 E-8 cm/s; n = 0.4; D* = 1,00 E-6 cm²/s, ρd = 1.2g/cm³ e Kd = 8.0cm³/g. Determinar com e sem efeitos de reação. mh 30,0 mD 90,0 revestimento scmx xx n ik v D Dh i S 7 8 1066,1 4,0 33,1105. 33,1 3,0 9,03,0 (carga hidráulica acima do revestimento) gcmK cmgn scmDscmxk d d e 3 3 268 8 2,14,0 10;100,5 Solo compactado: ?)10,( anosxC Z Eq.(1) Eq.(2) 0 98,14 100 0,3 80,81 22,49 0,6 36,59 1,52 0,9 5,98 0,03 Sem reação )( lmgC 0,25 258. 4,0 2,1 1.1 d d K n R Z Eq.(1) Eq.(2) 0 66,16 100 0,3 0 0 0,6 0 0 0,9 0 0 Com reação )( lmgC lmgCo /100 Conclusão: não considerar reação é mais conservativo Equação 1 para R = 0 e L = Z); observe que a difusão é desprezível! 1. Introdução 2. Mecanismos de transporte: Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica 3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos Mecanismos 4. Transporte com reações químicas Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 5. Conclusões O transporte de contaminantes ocorre devido a diferentes mecanismos: Diferença de carga total (advecção e dispersão mecânica) Diferença de concentração (difusão molecular) O mecanismo com mais influência sobre o comportamento do transporte de massa depende da velocidade de advecção; Com o aumento da velocidade diminui o efeito da difusão molecular e aumenta o efeito da dispersão mecânica. Não considerar reação (sorção) é mais conservativo Solo compactado é mais eficiente quanto à difusão Geomembrana é mais eficiente quanto à advecção