Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010
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Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010

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.c/x

Equação
Geral de

Transporte

Condições
de

Contorno

Pode-se
modelar
qualquer

fenômeno de
transporte de
contaminante.

 Difusão molecular (De), governada pelo gradiente de concentração
gerado no interior da massa do fluido durante o fluxo;

 Mistura mecânica ou dispersão mecânica (Dm), causada pelo
movimento do fluxo durante o fluxo advectivo, devido a gradientes
de velocidade.

 D = Dh = De + Dm

Onde:

 Dh – coef. de dispersão hidrodinâmico da espécie química;

 De – coef. de difusão molecular da espécie em meio poroso;

 Dm – coeficiente de dispersão mecânica.

 Os mecanismos de dispersão mecânica e de difusão
molecular ocorrem simultaneamente
 Definem o parâmetro de dispersão hidrodinâmico.

 Para velocidades de fluxo baixas (solos argilosos) a dispersão

mecânica é desprezível em relação à difusão molecular;

 Em solos com velocidades de fluxo altas (solos granulares) a
dispersão mecânica torna-se predominante sobre a difusão
molecular.

 A importância relativa de cada parcela da dispersão hidrodinâmica
(Dh) pode ser avaliada pelo número de Peclet (Pe):

 número adimensional que relaciona a efetividade do transporte de massa
por advecção em relação à dispersão ou difusão.

Onde:
Pe – número de Peclet;
D0 – coeficiente de difusão na solução livre [L

2T-1];
Va – velocidade média de advecção [LT

-1];
D – diâmetro médio dos grãos [L]

0D

dV
P ae




Para:

Pe < 1 → Difusão prevalece.

Pe > 1 → Dispersão mecânica prevalece.

 Gráfico Dh / Do X Pe

Dh

 Interpretação do Gráfico Dh / Dh X Pe

 Se o fluxo é igual a zero  Dh = De
 Tortuosidade pode ser definida experimentalmente usando

a equação

▪ De = W × D0 [L
2T-1]

 Para baixas velocidades de fluxo (Pe<0,04) Dh/De
apresenta-se com valores constantes da ordem de 0,7;

 Nesta região a difusão molecular é o mecanismo
predominante;

1. Introdução

2. Mecanismos de transporte:
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos

Mecanismos
4. Transporte com reações químicas
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais
5. Conclusões

 Há interação solo-contaminante

Massa de contaminantes adsorvida (imobilizada)
Concentração do contaminante na solução

S

C

CKS d .

Ensaios de batelada (“batch tests”), permitem determinar

Kd

C

S

A
d

so
rv

id
o

 p
e

lo
 s

o
lo

Na solução

1

0C

z
































sorção

advecção

difusão

Z

C

R

v

Z

C

R

D

t

C Se ..
2

2

No caso de admitir sem reação 1 R

• para advecção dominando – Equação 1:

























 


RtD

tvRZ
erfc

C
tZC

e

S

..2

.

2
),( 0

Solução aproximada
1000eP

• para difusão dominando – Equação 2 :

Solução aproximada
1eP














RtD

RZ
erfcCtZC

e ..2

.
),( 0

d
d K
n

R .1




Solução de
2

24

L

tD
R e


)(

),(

0

erfc
C

txC


)(
),(

0

erfc
C

txC


RtD

xR

e ..2

.


 Uma trincheira (barreira vertical) impermeável de
0,90 m de espessura é usada para conter um solo
contaminado com benzeno com C = 1000 mg/l.
Calcule a concentração do lado externo da barreira
após 5 anos aplicando as equações 1 e 2 acima
admitindo k = 10-7 m/s; De = 10

-5 cm2/s; n = 0,4; Kd =
3 cm3/g. Determinar com e sem efeitos sorção.

barreira

gcmK

cmg

n

scmK

scmxD

d

d

e

3

3

7

25

0,3

3,1

4,0

10

101

















)0;(

1025,8
4,0

33,010
;33,0

9,0

3,0 8
7











 


ifavoráveladvercção

difusão

scmx
x

n

ki
vi s

Benzeno

lmgC /10000 

m3,0

    ?5;9,0;  anosmtxC

m9,0

(a) Sem sorção (R = 1)

(b) Com sorção

Advercção + difusão eq.(1) →
lmgC 45,31

Só difusão eq.(2) →

voconservati

lmgC 5,103

)10(1091
4,0

32,1
1  R

x
R

eq.(1) →

eq.(2) →








0

0

C

C
Não haverá contaminação em 5 anos

 Uma altura de lixiviado de 0,30 m se acumulada
sobre uma camada de revestimento de argila com
0,90 m de espessura. Este lixiviado contém
tricloroetileno (TCE) a uma concentração de
100mg/L. Calcular a distribuição do TCE ao longo da
camada de revestimento de argila, após 10 anos
aplicando as equações 1 e 2 acima. Admitir: k = 5,00
E-8 cm/s; n = 0.4; D* = 1,00 E-6 cm²/s, ρd = 1.2g/cm³
e Kd = 8.0cm³/g. Determinar com e sem efeitos de
reação.

mh 30,0

mD 90,0

revestimento

scmx
xx

n

ik
v

D

Dh
i

S

7
8

1066,1
4,0

33,1105.

33,1
3,0

9,03,0














(carga hidráulica acima do revestimento)

gcmK

cmgn

scmDscmxk

d

d

e

3

3

268

8

2,14,0

10;100,5





 



Solo compactado:

?)10,( anosxC

Z Eq.(1) Eq.(2)

0 98,14 100

0,3 80,81 22,49

0,6 36,59 1,52

0,9 5,98 0,03

Sem reação
)( lmgC

0,25

258.
4,0

2,1
1.1



 d
d K
n

R


Z Eq.(1) Eq.(2)

0 66,16 100

0,3 0 0

0,6 0 0

0,9 0 0

Com reação
)( lmgC

lmgCo /100

Conclusão: não considerar reação é
mais conservativo

Equação 1 para R = 0 e L = Z); observe que a difusão é desprezível!

1. Introdução

2. Mecanismos de transporte:
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão Mecânica
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância dos

Mecanismos
4. Transporte com reações químicas
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais
5. Conclusões

 O transporte de contaminantes ocorre devido a diferentes

mecanismos:

 Diferença de carga total (advecção e dispersão mecânica)

 Diferença de concentração (difusão molecular)

 O mecanismo com mais influência sobre o comportamento do

transporte de massa depende da velocidade de advecção;

 Com o aumento da velocidade diminui o efeito da difusão

molecular e aumenta o efeito da dispersão mecânica.

 Não considerar reação (sorção) é mais conservativo

 Solo compactado é mais eficiente quanto à difusão

 Geomembrana é mais eficiente quanto à advecção