Relatório: Circuitos Resistivos : Divisores de Tensão e Divisores de Corrente

Prévia do material em texto

Circuitos Resistivos:
Divisores de Tensão e Divisores de
Corrente.
Introdução
Em muitos projetos, em especial
em circuitos eletrônicos, é necessária a
existência de diferentes níveis de tensão
(como os convencionais 5V e 3,3V) a
partir de uma única fonte de alimentação.
Uma forma de obter diversos níveis de
tensão, é através de circuitos
denominados divisores de tensão. De
forma análoga podemos definir circuitos
divisores de corrente como circuitos
limitadores de corrente em um ramo.
Arranjos especiais de resistores
como a ponte de Wheatstone, podem ser
construídas a partir de divisores de tensão
e corrente, e permitem verificar o
casamento de impedâncias em seu
circuito, com uma precisão da ordem de
, sendo de grande aplicação prática0, 1%
em sensores, por exemplo. Dessa forma,
vemos a necessidade de conhecimento
prático-teórico acerca desse assunto, para
uma bom desenvolvimento da capacidade
da análise de circuitos elétricos.
- Divisor de Corrente
É um circuito com dois resistores em
paralelo, para a corrente se dividir entre
eles, pois possui mais de um “caminho”
para seguir.
Figura 1
- Divisor de Tensão
É um circuito simples com dois resistores
em série.
Figura 2
- Ponte de Wheatstone
Ponte de Wheatstone é um circuito
elétrico muito útil para a realização de
medidas precisas de resistência elétrica.
Esse circuito é formado por quatro
resistores e um galvanômetro, sendo dois
desses resistores conhecidos ou
predeterminados, um deles de resistência
variável e, por último, um de resistência
desconhecida.
Objetivos
A partir de simples circuitos
resistivos, no presente relatório, devemos
ser capazes de analisar os efeitos do
arranjo série-paralelo de cada elemento
do circuito, e verificar suas implicações
nas variáveis de circuito, como tensão e
corrente.
Materiais
Resistores (aos pares) de:1𝑘Ω,
, , e ;1. 2𝑘Ω 2. 2𝑘Ω 5. 6𝑘Ω 8. 2𝑀Ω
Fonte de tensão contínua
(regulável, com valores de 5V e 10V);
Multímetro (com função voltímetro
e amperímetro);
Software de simulação de circuitos
elétricos (LTspice).
Métodos
Em primeiro momento iremos
analisar o comportamento de um circuito
divisor de corrente. Ele é assim
nomeado pois as equações que envolvem
a corrente no ramo (por exemplo, , da𝐼
1
figura 1 abaixo) e a corrente total do
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/circuito-eletrico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/circuito-eletrico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/resistores.htm
circuito ( ), são no formato, dado pela𝐼
𝑆
equação a seguir (equação 1), com fator
, por isso chamado de “divisor”.α < 1
Equação 1𝐼
1
= α𝐼
𝑆
Figura 4
De início, sabe-se que e𝑅
1
𝑅
2
estão submetidos à mesma tensão 𝑉
0
pois estão em paralelo, logo, temos:
sendo𝑉
0
= 𝑅
𝑒𝑞
𝐼
𝑆
𝑅
𝑒𝑞
= 𝑅
1
𝑅
2
/(𝑅
1
+ 𝑅
2
)
Pela lei de ohm:
𝐼
1
= 𝑉
0
/𝑅
1
 𝑒 𝐼
2
= 𝑉
0
/𝑅
2
 
Logo:
𝐼
1
=
𝑅
1
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
) 𝐼𝑆 ·
1
𝑅
1
=
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
) · 𝐼𝑆
Analogamente, temos:
𝐼
2
=
𝑅
1
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
) 𝐼𝑆 ·
1
𝑅
2
=
𝑅
1
(𝑅
1
+𝑅
2
) · 𝐼𝑆
Esse formato expresso acima é o
formato característico do divisor de
corrente, o mais utilizado por estudantes,
pois contém apenas as informações de
interesse, que são eles: a corrente a ser𝐼
𝑆
dividida e o valor dos resistores de cada
ramo em paralelo ( e compondo o𝑅
1
𝑅
2
termo relativo ao ).α
Assim, tendo os valores
necessários, já somos capazes de
encontrar os valores das correntes de
cada ramo do circuito ilustrado pela figura
1.
Sendo assim, damos
prosseguimento a análise e
desenvolvimento de relações para
circuitos resistivos divisores de tensão,
como ilustrados na figura 2.
Figura 5
Sabendo que e estão𝑅
1
𝑅
2
submetidos à mesma corrente pois𝐼
𝑆
estão em série, temos:
sendo𝐼
𝑆
=
𝑉
𝑆
𝑅
𝑒𝑞
𝑅
𝑒𝑞
= (𝑅
1
+ 𝑅
2
)
E, de acordo com a lei de Ohm:
e𝑉
1
= 𝑅
1
𝐼
𝑆
𝑉
2
= 𝑅
2
𝐼
𝑆
Substituindo, temos para , e𝑉
1
analogamente para :𝑉
2
𝑉
1
= 𝑅
1
𝑉
𝑆
(𝑅
1
+𝑅
2
) =
𝑅
1
(𝑅
1
+𝑅
2
) · 𝑉𝑆
𝑉
2
=
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
) · 𝑉𝑆
Novamente, as expressões
derivadas acima estão no formato padrão
de divisor de tensão (a tensão de um
elemento como uma fração admensional
da tensão total). Com as variáveis
indicadas, temos o circuito pronto para
obter as respostas elétricas.
Segue aqui a análise da Ponte de
Wheatstone.
Figura 6
A figura acima é uma simplificação
da seguinte:
Figura 3
ig — corrente no galvanômetro
RX — resistência desconhecida
R1, R2, R3 — resistências conhecidas
Logo, aplicando essa lei no
primeiro circuito, onde
𝑅
1
𝑅
2
= 𝑅
1
𝑅
2
Assim, como a equação tem sua
equidade conferida, a ponte do primeiro
circuito se comprova equilibrada.
Resultados
Há um porém para nosso circuito
divisor de corrente. Nele, temos uma
fonte conhecida de tensão independente
, que promove uma corrente𝑉
𝑆
= 10 𝑉 𝐼
𝑆
desconhecida (corrente esta que é
utilizada em cada uma das equações).
Assim, antes de calcularmos a corrente
em cada ramo, devemos calcular a
corrente total do circuito.𝐼
𝑆
Novamente utilizando a lei de
Ohm:
dessa vez𝑉
𝑆
= 𝑅
𝑒𝑞
𝐼
𝑆
𝑅
𝑒𝑞
= 𝑅
𝑆
+
𝑅
1
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
)
Utilizando as equações acima, os
valores dos resistores ,𝑅
1
= 2, 2𝑘Ω
e e o valor da fonte𝑅
2
= 5, 6𝑘Ω, 𝑅
𝑆
= 1𝑘Ω,
de tensão obtemos os𝑉
𝑆
 (𝑉
𝑆
= 10𝑉),
valores de interesse que estão tabelados
a seguir (tabela 1). A partir do valor da
corrente , encontramos as correntes de𝐼
𝑆
ramo.
Obtemos além dos valores
teóricos, valores simulados (figuras 3 e 4)
informados pelo software (LTspice), e
adicionamos a tabela 1. Adicionamos,
também, o erro percentual para efeito
comparativo.
Figura 6. Simulação do divisor de corrente
Figura 7. Variáveis de circuito simuladas
para divisor de corrente
Corrente 𝐼
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝐼
𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
Erro
(%)
𝐼
1
2, 783 2, 783 0
𝐼
2
1, 094 1, 093 0, 09
𝐼
𝑆
3, 877 3, 877 0
Tabela 1. Correntes (em ).𝑚𝐴
Figura 8. Sinais obtidos através do
osciloscópio digital. Nele, temos
.𝐼(𝑅
𝑆
) = 𝐼
𝑆
; 𝐼(𝑅
2
) = 𝐼
2
 𝑒 𝐼(𝑅
1
) = 𝐼
1
Encontradas a descrição e valores
associados ao circuito divisor de corrente,
seguimos com a análise do divisor de
tensão. Utilizando as equações já
desenvolvidas, e os valores de resistores
e e ,𝑅
1
= 5, 6 𝑘Ω 𝑅
2
= 1, 2 𝑘Ω 𝑉
𝑆
= 5 𝑉
obtemos os valores disponíveis na tabela
2, juntamente com seus dados de
simulação (observe que
).𝑉(𝑅
1
) = 𝑉(𝑛001) − 𝑉(𝑉
1
)
Figura 9. Esquemático divisor de tensão
Figura 7. Variáveis de circuito simuladas
para divisor de tensão
Tensão 𝑉
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑉
𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
Erro
(%)
𝑉
1
4, 118 4, 118 0
𝑉
2
0, 882 0, 882 0
Tabela 2. Tensão (em ).𝑉
Figura 10. Sinais obtidos através do
osciloscópio digital. Nele, temos
𝑉(𝑛001) = 𝑉
𝑆
; 𝑉(𝑉
1
) = 𝑉
2
 𝑒 𝑉(𝑛001, 𝑉
1
) = 𝑉
1
.
Alterando os valores do resistor 𝑅
2
de tal forma que ,𝑅
1
= 𝑅
2
= 5, 6 𝑘Ω = 𝑅
devemos idealmente ter uma divisão
equitativa de tensão de entre os dois5𝑉
resistores, cada um com metade, uma vez
que a fração que ponderação ( ) deα
ambas as tensões, são:
α =
𝑅
1
(𝑅
1
+𝑅
2
) =
𝑅
2
(𝑅
1
+𝑅
2
) =
𝑅
2𝑅 = 0, 5
Ou seja, metade da tensão
original. Portanto, obtemos a tabela 3,
mostrada a seguir:
Tensão 𝑉
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑉
𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
Erro
(%)
𝑉
1
2, 5 2, 5 0
𝑉
2
2, 5 2, 5 0
Tabela 3. Tensão (em ), para divisor de𝑉
tensão com resistências iguais e
.𝑅 = 5, 6𝑘Ω
Figura 11. Divisor de tensão para
resistores iguais e 𝑅 = 5, 6𝑘Ω.
Figura 12. Divisão equitativa de tensão
para o circuito da figura 6.
Novamente refazendo o divisor de
tensão, para ,𝑅
1
= 𝑅
2
= 8, 2 𝑀Ω = 𝑅
esperamos através da análise matemática
obter os mesmos resultados de tensão,
apenas diferentes valores de corrente
(considerando o voltímetro com
impedância de entrada infinita), com os
resultados teóricos tabelados a seguir
(tabela 4).
Tensão 𝑉
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑉
𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
Erro
(%)
𝑉
1
2, 5 2, 5 0
𝑉
2
2, 5 2, 5 0Tabela 4. Tensão (em ), para divisor de𝑉
tensão com resistências iguais e
.𝑅 = 8, 2𝑀Ω
Figura 13. Divisor de tensão para
resistores iguais e 𝑅 = 8, 2𝑀Ω.
Figura 15. Divisão equitativa de tensão
para o circuito da figura 8.
Na prática em laboratório, no
entanto, deveria ocorrer uma alteração
nos valores medidos, quando usamos
. Isso se deve ao𝑅
1
= 𝑅
2
= 8, 2 𝑀Ω = 𝑅
fato de que objetos reais raramente
possuem valores teóricos para tais
dispositivos, como amperímetros de
resistência interna nula, e voltímetro de
impedância interna infinita. Assim,
sabendo-se que a resistência interna
padrão de um voltímetro comercial é da
ordem de , e que quando a≈ 10𝑀Ω
impedância do voltímetro e a impedância
medida tem dimensões comparáveis, há
perturbações, sabemos então, que
deveria ocorrer medidas incorretas.
Assim, devemos considerar que o
circuito apresenta a divisão equitativa de
tensão somente na ausência do
voltímetro, e, que a partir do momento de
conexão deste a qualquer uma das
resistências, perturbações no circuito são
criadas, de tal forma que, supondo uma
medição de tensão em , temos:𝑅
1
𝑅
𝑒𝑞
=
(𝑅
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑅
1
)
𝑅
𝑣𝑜𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
+𝑅
1
+ 𝑅
2
Como as grandezas são
comparáveis, temos então:
𝑅
𝑣𝑜𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
≈ 𝑅
1
= 𝑅
2
= 𝑅
𝑅
𝑒𝑞
≈ 𝑅2 + 𝑅 =
3𝑅
2
De forma que a nova tensão sobre
seja:𝑅
1
𝑉
1
= 𝑅/23𝑅/2 𝑉𝑆 =
1
3 𝑉𝑆
Divergindo com o resultado ,12 𝑉𝑆
como esperado, e simulado.
Já para a Ponte de Wheatstone,
considerando R1 = 5, 6kΩ e R2 = 1, 2kΩ,
obtemos a seguinte simulação.
Figura X
Para calcular a tensão temos que fazer𝑣
𝑑
1
a tensão 𝑉
1
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐷𝐼𝑅𝐸𝐼𝑇𝑂
− 𝑉
1
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑆𝑄𝑈𝐸𝑅𝐷𝑂
ou 𝑉
2
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑆𝑄𝑈𝐸𝑅𝐷𝑂 
− 𝑉
2
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐷𝐼𝑅𝐸𝐼𝑇𝑂
.
Assim, primeiro analisando o lado
esquerdo, temos
=4,12V𝑉
1
= 5,65,6+1,2 5
𝑉
2
= 1,25,6+1,2 5 = 0, 88𝑉
Analisando o lado direito temos
=4,12V𝑉
1
= 5,65,6+1,2 5
𝑉
2
= 1,25,6+1,2 5 = 0, 88𝑉
Logo, 𝑣
𝑑
1
= 0.
Simulando, temos
Alterando a resistência R2 da direita,
desequilibramos a ponte, de tal forma que
o valor de R2 da direita é igual à 1kΩ.
Figura X
Para calcular a tensão temos que fazer𝑣
𝑑
1
a tensão 𝑉
1
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑆𝑄𝑈𝐸𝑅𝐷𝑂
− 𝑉
1
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐷𝐼𝑅𝐸𝐼𝑇𝑂
ou 𝑉
2
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑆𝑄𝑈𝐸𝑅𝐷𝑂 
− 𝑉
2
𝐷𝑂 𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐷𝐼𝑅𝐸𝐼𝑇𝑂
.
Assim, primeiro analisando o lado
esquerdo, temos
=4,12V𝑉
1
= 5,65,6+1,2 5
𝑉
2
= 1,25,6+1,2 5 = 0, 88𝑉
Analisando o lado direito temos
=4,24V𝑉
1
= 5,65,6+1,0 5
𝑉
2
= 1,05,6+1,0 5 = 0, 76𝑉
Logo,
𝑣
𝑑
1
= 4, 24 − 4, 12 𝑜𝑢 0, 88 − 0, 76 = 0, 12.
Simulando, temos
Completando a tabela,
Calcula
do (V)
Simulad
o (V)
Erro
percent
ual
𝑣
𝑑
1
0 0 0
𝑣
𝑑
2
0,1200 0,1248 4,0%
Conclusão
Vemos assim, a partir de simples
associações de resistores, como fornecer
tensão e/ou corrente adequadas a um
elemento de circuito. Tais circuitos são
simples, de um ponto de vista técnico e
econômico, visto que o preço de
resistores no mercado é da ordem de
centavos de reais. Temos também, uma
ótima fidedignidade, uma vez que, mesmo
em simulações computacionais, com
resistores apresentando 5% de tolerância,
o resultado obtido foi, basicamente, o
mesmo obtido matematicamente,
utilizando-se o conceitos irreais, como
resistores perfeitos. Os erros mais
expressivos como encontrados na Ponte,
atribuímos a erros de truncamento.
Através do conhecimento teórico
sobre fatores limitantes de sensores
(voltímetro e multímetro), fomos capazes
de reconhecer sua interferência no
sistema e encontrar relações aproximadas
para tal novo arranjo.
Referências
(1) https://www.mundodaeletrica.com.
br/analise-de-circuitos-divisor-de-te
nsao-corrente/
(2) https://mundoeducacao.uol.com.br/
fisica/ponte-wheatstone.htm
https://www.mundodaeletrica.com.br/analise-de-circuitos-divisor-de-tensao-corrente/
https://www.mundodaeletrica.com.br/analise-de-circuitos-divisor-de-tensao-corrente/
https://www.mundodaeletrica.com.br/analise-de-circuitos-divisor-de-tensao-corrente/
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ponte-wheatstone.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ponte-wheatstone.htm