Aula1D22011Introducao
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Aula1D22011Introducao


DisciplinaIntrodução à Probabilidade e A Estatística II215 materiais1.668 seguidores
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encontrando-se o valor que corresponde a posição encontrando-se o valor que corresponde a posição 
(n+1)/2, se (n+1)/2, se nn for ímpar. for ímpar.
SeSe n n for par, a mediana corresponde a média for par, a mediana corresponde a média 
aritmética dos valores da posição anterior e posterior aritmética dos valores da posição anterior e posterior 
a (n+1)/2.a (n+1)/2.
 
Primeiro Quartil (Q1):Primeiro Quartil (Q1): valor que deixa 25% valor que deixa 25% 
das observações à sua esquerda.das observações à sua esquerda.
Terceiro Quartil (Q3):Terceiro Quartil (Q3): valor que deixa 75% valor que deixa 75% 
das observações à sua esquerda.das observações à sua esquerda.
Ex(A): 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 
Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9
Ex(B): 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6
Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9
1º e 3º Quartil1º e 3º Quartil
Posição de Q1Posição de Q1
Como encontrar Q1Como encontrar Q1
4
1nP1 +=
Valor de Q1Valor de Q1
a)a) Se P1 for um número inteiro, entãoSe P1 for um número inteiro, então
 Q1 = yQ1 = yP1P1
 onde yonde y11,y,y22,\u2026,y,\u2026,ynn são os dados ordenados são os dados ordenados
b) Se P1 não for inteiro, sejam P1b) Se P1 não for inteiro, sejam P1- - e P1e P1++ 
os inteiros imediatamente abaixo e os inteiros imediatamente abaixo e 
acima de P1, respectivamente. Entãoacima de P1, respectivamente. Então
2
y y
Q1 P1 P1- +
+
=
clique aqui 
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Posição de Q3Posição de Q3
Como encontrar Q3Como encontrar Q3
4
1)3(nP3 +=
Valor de Q3Valor de Q3
a)a) Se P3 for um número inteiro, entãoSe P3 for um número inteiro, então
 Q3 = yQ3 = yP3 P3 
b) Seb) Se pp33 não for inteiro, então com a não for inteiro, então com a 
mesma notação do caso anteriormesma notação do caso anterior
2
y y
Q3 P3 P3- +
+
=
clique aqui 
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Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5
Temos: x1 = x2 = x3 = 5 md1= md2= md3 = 5
Exemplo: Considere as notas de um teste de Exemplo: Considere as notas de um teste de 
3 grupos de alunos3 grupos de alunos
G 1
100 * * * * *
G 2
0 10 * * * * *
G 3
0 10
*
*
*
*
*
Amplitude (A): máximo - mínimo [máx - min]Amplitude (A): máximo - mínimo [máx - min]
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
Finalidade: encontrar um valor que resuma a Finalidade: encontrar um valor que resuma a 
variabilidade de um conjunto de dadosvariabilidade de um conjunto de dados
Para os grupos anteriores, temos:Para os grupos anteriores, temos:
Grupo 1, A = 4Grupo 1, A = 4
Grupo 2, A = 8Grupo 2, A = 8
Grupo 3, A = 0Grupo 3, A = 0
É a diferença entre o terceiro quartil e 
o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1
Ex.(A): 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 
Q1 = 2,05 e Q3= 4,9
Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85
Intervalo-InterquartilIntervalo-Interquartil
n
xx
n
xxxxxx
n
i
i
n
\u2211
=
\u2212
=
\u2212++\u2212+\u2212
=
1
2
22
2
2
12
)(
)(...)()(
\u3c3
VariânciaãoDesvioPadr =
Variância e Desvio PadrãoVariância e Desvio Padrão
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] 0,2
5
1041014
5
1
21012-
5
1
5756555453
5
1
22222
222222
1
==++++=
+++\u2212+=
\u2212+\u2212+\u2212+\u2212+\u2212=\u3c3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] 8
5
406140461
5
1
5957555351
5
1 222222
2
==++++=
\u2212+\u2212+\u2212+\u2212+\u2212=\u3c3
Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5
Temos: x1 = x2 = x3 = 5 md1= md2= md3 = 5
Exemplo: Considere as notas de um teste de Exemplo: Considere as notas de um teste de 
3 grupos de alunos3 grupos de alunos
G 1
100 * * * * *
G 2
0 10 * * * * *
G 3
0 10
*
*
*
*
*
Variância para os Grupos 1, 2 e 3Variância para os Grupos 1, 2 e 3
G1: \u3c32= 2,0 \u3c3 = 1, 41
G2: \u3c32 = 8 \u3c3 = 2,83
G3: \u3c32 = 0 \u3c3 = 0
Fórmulas AlternativasFórmulas Alternativas
( )
\uf8fa\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2212\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=
\u2211\u2211
\u2211
==
=
2n
1i
i
n
1i
2
i
2
n
1i
2
i
2
x
n
1x
n
1
xnx
n
1
\u3c3
Exemplo: Considere o grupo G1
( )[ ] [ ] 0,2
5
10125135
5
155135
5
1
135493625169
76543
22
22222
1
2
==\u2212=×\u2212=
=++++=
=++++=\u2211
=
\u3c3
n
i
ix
\u2022é uma medida de dispersão relativaé uma medida de dispersão relativa
\u2022elimina o efeito da magnitude dos dadoselimina o efeito da magnitude dos dados
\u2022exprime a variabilidade em relação à médiaexprime a variabilidade em relação à média
%100×=
x
CV \u3c3
Coeficiente de Variação (CV)Coeficiente de Variação (CV)
Exemplo 1Exemplo 1
Altura e peso de alunos
Altura 1,143m 0,063m 5,5%
Peso 50 kg 6kg 12%
Média DesvioPadrão 
Coef. de 
Variação
Conclusão: Os alunos são duas vezes mais 
dispersos quanto ao peso do que quanto à altura 
Exemplo 2Exemplo 2
Alturas de meninos e homens adultos de 
uma população. 
Conclusão: Em relação às médias, as alturas dos 
homens e dos meninos apresentam variabilidade quase 
iguais.
Desvio
Padrão
Coef. De
Variação
Média
Meninos 50 6 12%
Homens 160 16 10%
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