SolicitacoesCombinadas
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Disciplina:MECÂNICA DOS SÓLIDOS766 materiais16.666 seguidores
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. dS . dS . sen . cos− . dS . cos²  . dS . sen² =0

=−

2
⋅sen 2 . cos 2

Cálculo das tensões normais máxima e mínima (tensões principais):

d  
d 

=0 −2 . . cos p . sen p2.. cos 2 p=0

−
2
⋅sen 2 p . cos 2 p=0 , assim tg 2 p=

2.


  ²4 . ² sen 2 p=
2 .

 ²4 . ²
cos 2p=


 ²4. ²

Substituindo na expressão do cálculo da tensão em um plano qualquer, vem:

 p=

2


2
⋅ 
 ²4 . ²

⋅ 2.
 ²4 . ²

 p=

2
 1

2
⋅  ²4 . ²
 ²4 . ²

=
2
 1

2
⋅ ²4 . ²

 p=

2
±2 2 ² ou máxT =22 2 ² e máxC =2−2 2 ²

Notar que σ Tmáx é sempre positiva (tração) e que σ Cmáx é sempre negativa
(compressão)

A máxima tensão de cisalhamento é dada por

máx=
máx−min

2
, assim máx=2 2 ²

SOLICITAÇÕES COMBINADAS

σ

2τ
2θ

Versão 2009 11

Caso Geral

(x,y): eixos centrais principais de inércia

Figura 13

=N
A


M x
I x
⋅y−

M y
I y
⋅x

 e

=TV xV y (soma vetorial)

A tensão normal σ é função do esforço normal N e dos momentos fletores Mx e
My. A tensão de cisalhamento τ é resultante da soma vetorial entre a tensão
devida ao momento torsor T e às tensões devidas aos esforços cortantes Vx e Vy.

O estado de tensão é o mesmo da flexo-torção e as máximas tensões dadas pelas
fórmulas

máx=

2
±2 2 ² e máx=2 2 ²

SOLICITAÇÕES COMBINADAS

z

x

y

 N T

Vx

Mx
Vy

My