SolicitacoesCombinadas
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Disciplina:Mecânica dos Sólidos I2.866 materiais30.390 seguidores
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. dS\ue083\ue0c8 . dS . sen\ue0be . cos\ue0be\u2212\ue0c9 . dS . cos² \ue0be\ue083\ue0c9 . dS . sen² \ue0be=0

\ue0c9\ue0be=\u2212
\ue0c8
2
\u22c5sen 2\ue0be\ue083\ue0c9 . cos 2\ue0be

Cálculo das tensões normais máxima e mínima (tensões principais):

d \ue0c8 \ue0be
d \ue0be

=0\ue08c \u22122 .\ue0c8\ue0be . cos\ue0be p . sen\ue0be p\ue0832.\ue0c9. cos 2\ue0be p=0

\u2212\ue0c8
2
\u22c5sen 2\ue0be p\ue083\ue0c9 . cos 2\ue0be p=0 , assim tg 2\ue0be p=

2.\ue0c9
\ue0c8

 \ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ² sen 2\ue0be p=
2 .\ue0c9

\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
cos 2\ue0bep=

\ue0c8
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834.\ue0c9 ²

Substituindo na expressão do cálculo da tensão em um plano qualquer, vem:

\ue0c8 p=
\ue0c8
2
\ue083\ue0c8

2
\u22c5 \ue0c8
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²

\ue083\ue0c9\u22c5 2.\ue0c9
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²

\ue0c8 p=
\ue0c8
2
\ue083 1

2
\u22c5 \ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²

=\ue0c8
2
\ue083 1

2
\u22c5\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²

\ue0c8 p=
\ue0c8
2
±\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² ou \ue0c8máxT =\ue0c82\ue083\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² e \ue0c8máxC =\ue0c82\u2212\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²

Notar que \u3c3 Tmáx é sempre positiva (tração) e que \u3c3 Cmáx é sempre negativa
(compressão)

A máxima tensão de cisalhamento é dada por

\ue0c9máx=
\ue0c8máx\u2212\ue0c8min

2
, assim \ue0c9máx=\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²

SOLICITAÇÕES COMBINADAS

\u3c3

2\u3c4
2\u3b8

Versão 2009 11

Caso Geral

(x,y): eixos centrais principais de inércia

Figura 13

\ue0c8=N
A
\ue083

M x
I x
\u22c5y\u2212

M y
I y
\u22c5x

 e

\ue0c9=\ue0c9T\ue083\ue0c9V x\ue083\ue0c9V y (soma vetorial)

A tensão normal \u3c3 é função do esforço normal N e dos momentos fletores Mx e
My. A tensão de cisalhamento \u3c4 é resultante da soma vetorial entre a tensão
devida ao momento torsor T e às tensões devidas aos esforços cortantes Vx e Vy.

O estado de tensão é o mesmo da flexo-torção e as máximas tensões dadas pelas
fórmulas

\ue0c8máx=
\ue0c8
2
±\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² e \ue0c9máx=\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²

SOLICITAÇÕES COMBINADAS

z

x

y

 N T

Vx

Mx
Vy

My