Lista 8_GABARITO
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Lista 8_GABARITO


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 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira 
Monitores: André Attilio, Bruno Komatsu, Otávio Sidone e Thiago Alexandrino 
 
LISTA 08 
Questão 01 
Uma pequena empresa de artesanato, maximizadora de lucros, requer somente o fator 
trabalho (L) para produzir. Sua função de produção é dada por: , em que Q 
representa a quantidade produzida. Os trabalhadores podem ser contratados ao salário W, 
num mercado competitivo. 
a) Para W=R$200 e preço unitário do artesanato de P=R$10, quantos trabalhadores a 
firma contratará? 
A função de produção d firma é . O produto marginal do trabalho é dado por: 
 
 
 
 . A firma contrata trabalho até que o valor do produto marginal seja 
igual ao salário: 
 
 
b) Qual será o lucro da firma na situação descrita em (a)? 
O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo total: 
 
c) Se o preço unitário do artesanato cair para P=R$5, quantos trabalhadores a firma 
demitirá? 
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Nesse caso: 
 
 
Portanto, a firma demitirá 30-20=10 trabalhadores. 
d) Suponha que, para recontratar trabalhadores demitidos ou treinar novos, a firma se 
defronte comum custo de ajustamento dado por: 
 . Caso o número de 
trabalhadores no período anterior tivesse sido , e caso W= R$ 200 e P= R$ 5, 
quantos trabalhadores a firma terá? 
A função Lucro será: 
 
 
 
 
CPO: 
 
 
CSO: 
 
Portanto, a firma demitirá 30-21,5=8,5 trabalhadores (ou 8 trabalhadores, em unidades 
inteiros). 
e) Qual o impacto da existência dos custos de ajustamento sobre o nível de emprego? 
Comparando os resultados obtidos nos itens c e d, vemos que a existência dos custos de 
ajustamento reduz o impacto da redução do preço do produto sobre o nível de emprego. 
 
Questão 02 
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Dada a função de produção , e o preço do capital (K) igual a R$ 4,00 e preço 
do trabalho (L) igual a R$ 4,00/hora, calcule as funções custo-total, médio e marginal de longo 
prazo? 
Para encontrarmos a função-custo, devemos resolver o problema de minimização de custos da 
firma. Sabemos que a função Cobb-Douglas só admitirá solução interior. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igualando os , vem que . Assim: 
 
 
 
 
 
Portanto, o custo total será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E os custos marginal e médio serão: 
 
 
Questão 03 
Suponha uma firma maximizadora de lucro, produzindo 48 unidades de um bem através de 
uma função de produção com 2 fatores (K e L), caracterizada por retornos constantes de 
escala. Supondo que o preço do produto seja igual a $ 1, os preços dos fatores K e L iguais a $ 4 
e $ 2, respectivamente, e o uso de K igual a 3. 
a) Qual é a quantidade demandada do fator L? 
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Dados Y=48, P=1, r=4, w=2, k=3, e tecnologia com retornos constantes de escala, temos que 
em equilíbrio a demanda por fatores é caracterizada pelas seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sob retornos constantes de escala, e pelo Teorema de Euler, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
b) Qual é a participação do fator K no valor do produto? 
A participação do fator K no valor do produto consiste na razão K/Y. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual é o produto marginal do fator L? 
Conforme o item a, 
 
d) A relação K/L ótima depende da quantidade produzida? 
A relação K/L satisfaz à condição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se w e r forem constantes, a TMS não mudara quando a firma está otimizando e, portanto, a 
relação K/L ótima também não se altera. Assim, vemos que a relação K/L ótima não depende 
da quantidade produzida. 
 
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Questão 04 
Uma firma operando em uma indústria em concorrência perfeita possui uma curva de produto 
total dada por: , onde L é a quantidade de mão-de-obra. O preço do produto é 
igual a $12 e o salário de mercado é $240. 
a) Calcule a quantidade de trabalhadores contratados pela firma? 
A quantidade de trabalhadores que a firma contrata é definida pelo nível em que ocorre a 
igualdade entre o produto marginal do trabalho e o salário real. O problema pode ser resolvido 
maximizando-se o lucro da firma, que constitui a diferença entre a receita (p.PT) e o custo total 
(W.L). Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
CPO: 
 
 
 
 
CSO: 
Caso L=10, 
 
 
 , ou seja, a condição de segunda ordem indica que a 
função de produção é côncava em L=10 e, portanto, esta é a solução de lucro máximo. 
b) Se o salário for maior d que $512, a firma deverá fechar? 
 
 
 
 
 
 
CPO: 
 
 
 
 
CSO: 
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Caso L= , 
 
 
 
Caso L= , 
 
 
 
Portanto, a função-lucro é côncava em L=9,27, que é a quantidade que maximiza o lucro. 
Assim, a firma continuará a operar, escolhendo o número de trabalhadores de modo a 
maximizar seu lucro. 
 
Questão 05 
Considere um mercado descrito pela curva inversa de demanda , sendo que, 
para , . Suponha que haja duas firmas produtoras que possuam custos dados por: 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule a curva de oferta da firma 1? 
 
 
 
 
Como o mercado é competitivo, a curva de oferta da firma de curto prazo corresponde à curva 
de CMg acima do CVMe. 
 curva de oferta=custo de custo marginal (observe que a condição de que o custo 
marginal deve ser superior ao custo variável médio será atendida para qualquer nível de 
produção). Assim: 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a curva de oferta da firma 2? 
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 Assim, a curva de oferta da firma corresponde à curva de custo marginal. 
 
 
Observe que , ou seja: 
 se 
 se 
Logo, a curva de oferta da firma 2 é dada por: 
 , se 
 , se 
 
c) Calcule o equilíbrio competitivo? 
A curva de oferta do mercado é a soma horizontal das curvas de oferta individuais. 
 
 
 
, se 
 
 
 
 
 
 
 , se 
A curva de demanda é: 
 
Em equilíbrio: 
 
 
 
 
, se 
 
 
, que não é solução, já que p>1 
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 , se 
 
 
 
 
 
 
 
Que é a quantidade de equilíbrio de mercado. 
 
Questão 06 
Suponha que a função custo total dos produtores de soja de uma região foi estimada e 
apresentou a seguinte representação: 
 
 
 
 
Onde CT é o custo total, r representa a remuneração do capital, w representa a remuneração 
do trabalho e q representa o nível de produção. Suponha que a demanda de mercado de soja 
seja dada pela expressão: 
 
Onde P representa o preço de mercado. Suponha que existam 100 empresas no mercado de 
soja atuando competitivamente e que cada firma venda seu produto ao mesmo nível de 
preços, e que o valor da remuneração do trabalho seja igual a R$ 4 por jornada. Calcule o 
preço e quantidade de equilíbrio nesse mercado. 
A condição de equilíbrio impõe que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta equação define a oferta da firma individual no curto prazo. Como o preço do trabalho é 
dado (w=4), podemos escrever reescrever a expressão como: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a curva de oferta da firma é dada por: 
Como