Lista 8_GABARITO
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Lista 8_GABARITO

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 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade

Departamento de Economia

Disciplina: Microeconomia I

Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira

Monitores: André Attilio, Bruno Komatsu, Otávio Sidone e Thiago Alexandrino

LISTA 08

Questão 01

Uma pequena empresa de artesanato, maximizadora de lucros, requer somente o fator

trabalho (L) para produzir. Sua função de produção é dada por: , em que Q

representa a quantidade produzida. Os trabalhadores podem ser contratados ao salário W,

num mercado competitivo.

a) Para W=R$200 e preço unitário do artesanato de P=R$10, quantos trabalhadores a

firma contratará?

A função de produção d firma é . O produto marginal do trabalho é dado por:

 . A firma contrata trabalho até que o valor do produto marginal seja

igual ao salário:

b) Qual será o lucro da firma na situação descrita em (a)?

O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo total:

c) Se o preço unitário do artesanato cair para P=R$5, quantos trabalhadores a firma

demitirá?

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Nesse caso:

Portanto, a firma demitirá 30-20=10 trabalhadores.

d) Suponha que, para recontratar trabalhadores demitidos ou treinar novos, a firma se

defronte comum custo de ajustamento dado por:
 . Caso o número de

trabalhadores no período anterior tivesse sido , e caso W= R$ 200 e P= R$ 5,

quantos trabalhadores a firma terá?

A função Lucro será:

CPO:

CSO:

Portanto, a firma demitirá 30-21,5=8,5 trabalhadores (ou 8 trabalhadores, em unidades

inteiros).

e) Qual o impacto da existência dos custos de ajustamento sobre o nível de emprego?

Comparando os resultados obtidos nos itens c e d, vemos que a existência dos custos de

ajustamento reduz o impacto da redução do preço do produto sobre o nível de emprego.

Questão 02

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Dada a função de produção , e o preço do capital (K) igual a R$ 4,00 e preço

do trabalho (L) igual a R$ 4,00/hora, calcule as funções custo-total, médio e marginal de longo

prazo?

Para encontrarmos a função-custo, devemos resolver o problema de minimização de custos da

firma. Sabemos que a função Cobb-Douglas só admitirá solução interior. Assim:

Igualando os , vem que . Assim:

Portanto, o custo total será:

E os custos marginal e médio serão:

Questão 03

Suponha uma firma maximizadora de lucro, produzindo 48 unidades de um bem através de

uma função de produção com 2 fatores (K e L), caracterizada por retornos constantes de

escala. Supondo que o preço do produto seja igual a $ 1, os preços dos fatores K e L iguais a $ 4

e $ 2, respectivamente, e o uso de K igual a 3.

a) Qual é a quantidade demandada do fator L?

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Dados Y=48, P=1, r=4, w=2, k=3, e tecnologia com retornos constantes de escala, temos que

em equilíbrio a demanda por fatores é caracterizada pelas seguintes equações:

Sob retornos constantes de escala, e pelo Teorema de Euler, temos:

Portanto,

b) Qual é a participação do fator K no valor do produto?

A participação do fator K no valor do produto consiste na razão K/Y. Assim:

c) Qual é o produto marginal do fator L?

Conforme o item a,

d) A relação K/L ótima depende da quantidade produzida?

A relação K/L satisfaz à condição:

Se w e r forem constantes, a TMS não mudara quando a firma está otimizando e, portanto, a

relação K/L ótima também não se altera. Assim, vemos que a relação K/L ótima não depende

da quantidade produzida.

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Questão 04

Uma firma operando em uma indústria em concorrência perfeita possui uma curva de produto

total dada por: , onde L é a quantidade de mão-de-obra. O preço do produto é

igual a $12 e o salário de mercado é $240.

a) Calcule a quantidade de trabalhadores contratados pela firma?

A quantidade de trabalhadores que a firma contrata é definida pelo nível em que ocorre a

igualdade entre o produto marginal do trabalho e o salário real. O problema pode ser resolvido

maximizando-se o lucro da firma, que constitui a diferença entre a receita (p.PT) e o custo total

(W.L). Assim, temos:

CPO:

CSO:

Caso L=10,

 , ou seja, a condição de segunda ordem indica que a

função de produção é côncava em L=10 e, portanto, esta é a solução de lucro máximo.

b) Se o salário for maior d que $512, a firma deverá fechar?

CPO:

CSO:

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Caso L= ,

Caso L= ,

Portanto, a função-lucro é côncava em L=9,27, que é a quantidade que maximiza o lucro.

Assim, a firma continuará a operar, escolhendo o número de trabalhadores de modo a

maximizar seu lucro.

Questão 05

Considere um mercado descrito pela curva inversa de demanda , sendo que,

para , . Suponha que haja duas firmas produtoras que possuam custos dados por:

a) Calcule a curva de oferta da firma 1?

Como o mercado é competitivo, a curva de oferta da firma de curto prazo corresponde à curva

de CMg acima do CVMe.

 curva de oferta=custo de custo marginal (observe que a condição de que o custo

marginal deve ser superior ao custo variável médio será atendida para qualquer nível de

produção). Assim:

b) Calcule a curva de oferta da firma 2?

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 Assim, a curva de oferta da firma corresponde à curva de custo marginal.

Observe que , ou seja:

 se

 se

Logo, a curva de oferta da firma 2 é dada por:

 , se

 , se

c) Calcule o equilíbrio competitivo?

A curva de oferta do mercado é a soma horizontal das curvas de oferta individuais.

, se

 , se

A curva de demanda é:

Em equilíbrio:

, se

, que não é solução, já que p>1

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 , se

Que é a quantidade de equilíbrio de mercado.

Questão 06

Suponha que a função custo total dos produtores de soja de uma região foi estimada e

apresentou a seguinte representação:

Onde CT é o custo total, r representa a remuneração do capital, w representa a remuneração

do trabalho e q representa o nível de produção. Suponha que a demanda de mercado de soja

seja dada pela expressão:

Onde P representa o preço de mercado. Suponha que existam 100 empresas no mercado de

soja atuando competitivamente e que cada firma venda seu produto ao mesmo nível de

preços, e que o valor da remuneração do trabalho seja igual a R$ 4 por jornada. Calcule o

preço e quantidade de equilíbrio nesse mercado.

A condição de equilíbrio impõe que:

Esta equação define a oferta da firma individual no curto prazo. Como o preço do trabalho é

dado (w=4), podemos escrever reescrever a expressão como:

Assim, a curva de oferta da firma é dada por:

Como