Lista 8_GABARITO
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Lista 8_GABARITO

Disciplina:MICROECONOMIA 1324 materiais10.786 seguidores
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50,00. O custo marginal da produção de detergente é dado por

 , sendo ‘q’ a quantidade produzida de detergentes em barris. A poluição

acarreta um custo de tratamento de água para a prefeitura da cidade, dado por CMgT = q.

a) Encontre a quantidade de barris de detergente produzida num ambiente

desregulamentado.

A quantidade produzida nesse ambiente será a eficiente, do ponto de vista da empresa. Logo,

será aquela proveniente do problema de maximização:

 , em que k é uma constante de integração. A CPO é:

Ou seja, o resultado padrão: receita marginal, 50, igual ao custo marginal, 20+q.

b) Qual seria o custo marginal relevante para a sociedade? Determine a quantidade

socialmente ótima.

O custo marginal relevante para a sociedade é aquele que leva em conta os malefícios que a

produção de detergentes induz. Como o custo marginal de tratamento de água. Assim, será a

soma do custo marginal privado com o custo marginal de tratamento:

Para achar a quantidade socialmente ótima, basta resolver o problema da firma com o custo

marginal social:

c) Qual das quantidades encontradas é maior? Por quê?

A quantidade socialmente ótima é menor que a quantidade ótima privada, pois ela leva em

conta o custo marginal verdadeiro, que é maior que o custo marginal privado. Intuitivamente,

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está se gastando muito para limpar a água. Produzindo menos, esse gasto com a limpeza da

água diminuirá.

Questão 13

Uma indústria tem um processo produtivo, cujo custo depende inversamente da quantidade

de dejetos não destinados corretamente. A função custo tem a seguinte forma:

 . A demanda enfrentada pela indústria é linear e dada por . Suponha

que a empresa escolha ‘d’ e d [0,175].

a) Encontre a quantidade que maximiza lucro, o preço, a quantidade de dejetos produzida e o

lucro.

O problema da indústria é maximizar sua função de lucro:

Derivando em relação a ‘q’ e ‘d’, temos:

Observa-se claramente que Assim, ao se aumentar o nível de dejetos não

tratados, o lucro também aumenta. Logo para a empresa faz sentido aumentar d até o máximo

possível: d = 175.

Pela demanda, acha-se o preço: O lucro é dado por:

b) Suponha que exista uma agência reguladora que imponha um imposto de ‘R$ 50’ sobre cada

unidade de dejetos descartada corretamente. Monte o problema e encontre a quantidade, o

preço, a quantidade de dejetos e o lucro ótimos.

A nova função lucro da indústria deve levar em conta o imposto de valor ‘t’ sobre cada

unidade de dejeto, tomando a seguinte forma:

Derivando em relação às quantidades produzidas pela firma, ou seja ‘q’ e ‘d’, temos:

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Agora, temos uma situação diferente da anterior. O aumento dos dejetos possui um impacto

negativo nos lucros. Para a empresa compensa escolher não produzir dejetos, logo d*=0.

O preço continua o mesmo, P=55. Já o lucro cairá: