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UFPE \u2013 A´REA 2 \u2013 CCEN \u2013 DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
A´lgebra Linear - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
PRIMEIRA AVALIAC¸A\u2dcO
Nome leg´\u131vel:
Assinatura: Turma:
1.(1,0 pt) Seja W = {( a , b , \u2212a ) \u2208 R3 / a, b \u2208 R}. W e´ subespac¸o? Justifique sua res-
posta (Obs.: mostre que o vetor nulo pertence a W ).
2.(2,0 pts) Seja W o subespac¸o de R3 gerado por v1 = ( 1 , 2 , 3 ), v2 = ( 5 , 8 , 3 ) e
v3 = (\u22125 , \u22126 , 9 ). Determine a condic¸a\u2dco sobre k para que o vetor ( 1 , 0 , k ) na\u2dco pertenc¸a
a W .
3. Sejam
U = {a+ bx+ cx2 + dx3 \u2208 P3 / a+ b = 0} e
W = {a+ bx+ cx2 + dx3 \u2208 P3 / b+ c\u2212 d = 0 e a+ b+ d = 0}.
(a)(1,5 pts) Determine uma base para U \u2229W .
(b)(0,5 pt) U \u2229W = P2? Justifique sua resposta (Obs.: P2 e´ o conjunto dos polino\u2c6mios
de grau menor ou igual a dois).
4. Seja W o subespac¸o vetorial, do espac¸o das matrizes 2× 2 (M2×2), definido abaixo:
W = {
\uf8ee\uf8f0 a+ b\u2212 c b\u2212 c\u2212 3d
a+ b+ d \u2212b+ c+ 3d
\uf8f9\uf8fb \u2208M2×2 / a, b, c, d \u2208 R}
(a)(2,0 pts) Determine uma base para W .
(b)(0,5 pt) Indique sua dimensa\u2dco e diga se W =M2×2. Justifique.
5. Seja \u3b1 = {1, x\u2212 1, x2 \u2212 3x+ 1}.
(a)(1,5 pts) O conjunto \u3b1 e´ uma base de P2? Justifique.
(b)(1,0 pt) Escreva o polino\u2c6mio 2\u2212 4x+ x2 como combinac¸a\u2dco linear dos elementos de \u3b1,
isto e´, determine os coeficientes desta combinac¸a\u2dco.
OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUESTO\u2dcES E´ PARTE INTE-
GRAL DA PROVA; NA\u2dcO FAC¸A CONSULTAS AO FISCAL. NA\u2dcO E´ PER-
MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI-
CIONAIS. NA\u2dcO E´ PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA.
USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORRA\u2dcO.