Aula - Colisões 1D
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Aula - Colisões 1D

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ColisõesColisões
em umaem uma

DimensãoDimensão

ObjetivoObjetivo

Estudar as leis de conservação do momento
linear e da energia, numa colisão entre dois
corpos.

IntroduIntroduççãoão

O estudo de colisão
entre dois corpos será
realizado utilizando dois
pêndulos, constituídos
de esferas presas à
extremidade de fios de
comprimento ℓ .

A trajetória da esfera é
um arco de circunferência
de raio ℓ .

ℓ

No ponto mais baixo da trajetória (posição
de equilíbrio), a força resultante que atua
sobre a esfera está na direção vertical.
Sendo assim, no instante em que o
pêndulo passa por este ponto, não existe
nenhuma força atuando na direção
horizontal.

Como conseqüência, a componente da
aceleração nesta direção (horizontal) é
nula. Além disso, o módulo da velocidade v
do pêndulo é máximo neste ponto e é dado
aproximadamente pela expressão:

x
T

2v π≈

x
T

2v π≈
onde T é o período do pêndulo, que

independe da massa, e x, que é muito menor
do ℓ (comprimento do pêndulo), é o

afastamento horizontal da posição de
equilíbrio.

Colisão Colisão
ElEláásticastica

Considere-se dois pêndulos de mesmo
comprimento ℓ , formado por esferas de

massas m1 e m2, sendo m1<m2, dispostos de
forma que suas posições de equilíbrio
correspondam às esferas em ligeiro contato,
isto é, tangenciando-se mutuamente, como
mostra a figura.

Deslocando a esfera m1 de uma distância xo,
da posição de equilíbrio, e soltando-a ela
colidirá com a massa m2. A colisão se dará

na posição de equilíbrio. No “instante” da
colisão, a única força na direção horizontal
que atua sobre m1 é a força exercida pela

esfera colidida (isto é, m2).

Considerando-se o sistema formado pelas
massas m1 e m2, no “instante” da colisão, o

momento linear do sistema na direção
horizontal é conservado, pois a componente
horizontal da resultante das forças externas
exercidas sobre ele é nula.

O momento linear total do sistema
imediatamente antes da colisão, pantes, é

dado por
pantes = m1 vo

onde vo é a velocidade da massa m1 no
instante que esta atinge o ponto mais baixo
de sua trajetória, isto é, a posição de
equilíbrio.

00 xT
2v π=

Após a colisão, o momento linear total do
sistema é distribuído entre m1 e m2, de tal

modo que estas massas adquirem
velocidades v1 e v2 respectivamente. O

momento linear total pdepois do sistema, após
a colisão, passa a ser expresso por:

pdepois = m1v1 + m2v2

Convém observar que essas equações têm
caráter vetorial, mesmo estando todos os
vetores na mesma direção. Cada uma dessas
velocidades pode ser calculada a partir da
equação

onde o período T e o afastamento x1,2 são
obtidos experimentalmente.

1,21,2 xT
2v π=

A conservação do momento linear
total do sistema é expressa por:

pantes = pdepois

No caso de uma colisão perfeitamente
elástica, além da conservação do momento
linear, ocorre também a conservação da
energia cinética.

Ecinética antes = Ecinética depois.
2

cinética antes C0 1 0
1E E m v

2
= =

2 2
cinética depois C1 C2 1 1 2 2

1 1E E E m v m v
2 2

= + = +

ExperimentoExperimento
Colisões em uma Colisões em uma

dimensãodimensão

Colisão Colisão
ElEláásticastica

Medida do período do pêndulo.

Intervalo de tempo entre a
massa deixar a posição
de maior afastamento (x)
da vertical

até a massa retornar à
posição inicial

Colisão elástica
Desloque a esfera de massa m1 (m1 < m2) e

meça o afastamento horizontal x0, utilizando a
tira de fórmica.

determinando as referências

Deslocando a esfera de massa m1

determinando o afastamento horizontal x0

Afastamento horizontal x0

x0

Afastamento horizontal x0

x0

Solte o pêndulo de massa m1 e meça os
afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2,

respectivamente, após a colisão.

sistema em repouso soltando m1

medindo x1 após o choque

medindo x2 após o choque

Afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2,
respectivamente, após a colisão.

x0

x1x2

Afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2,
respectivamente, após a colisão.

x1x2