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Viscosidade de Stokes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍA
DEPARTAMENTO DE QUIMICA
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
CURSO DE LICENCIATURA EM QUIMICA
DISCIPLINA – FISICO QUIMICA EXPERIMENTAL
	
LUÍS HENRIQUE BARBOSA SOUZA
RELATÓRIO – DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICA DE LIQUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES
	
CAMPINA GRANDE-PB
1. INTRODUÇÃO
George Gabriel Stokes (1819-1903) foi um físico e matemático britânico que ficou conhecido pelo seus estudos sobre o comportamento de fuidos viscosos, em particular pela sua lei de viscosidade, que descreve o movimento de uma esfera sólida num fluido, e pelo teorema de Stokes, um teorema basilar na análise vetorial.
Stokes nasceu numa família religiosa de origem anglo-irlandesa. O seu pai, Gabriel Stokes, era o pároco da paróquia de Skreen, no Condado de Siglo na Irlanda, e sua mãe, Elizabeth Haughton,, era filha de outro pároco. Stokes era o mais novo dos seis filhos do casal e, inicialmente, estudou com seu pai e com o secretário paroquial de Skreen. Stokes publicou trabalhos sobre movimento dos fluidos, movimento estacionário de fluidos incompressíveis, fricção de fluidos em movimento e equilíbrio e movimento de sólidos elásticos. Ele investigou também fenômenos de fluorescência e usou-os no estudo da radiação ultravioleta, demonstrando que o quatzo, ao contrario de um vidro comum é transparente a radiação ultravioleta e entre diversos outros trabalhos e publicações. Em sua homenagem, atribuiu-se o seu nome à unidade de viscosidade dinâmica do sistema CGS(centímetro-grama-segundo), em 1928,
A viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade é o coeficiente de atrito entre as camadas do fluído em movimento relativo. O movimento de um corpo em um meio viscoso e influenciado pela ação de uma força viscosa (Fv), proporcional à velocidade (v) e definida pela relação Fv = b.v, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πηrv, sendo (r) o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento retilíneo a velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na fig.01 e são além da força viscosa, o peso da esfera P, e o empuxo, E. Então:
Onde (v) é a velocidade limite. ρE: densidade da esfera e ρF: densidade do fluido. Como as dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são infinitas, a esfera ao deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a força viscosa. Para levar em conta este efeito, é necessário introduzir a chamada correção de Ladenburg na expressão anterior. Sendo assim a velocidade limite corrigida (vcorr ) e expressa pela equação:
Onde R: raio do tubo, e v = L / t, sendo L: a distância entre dois pontos no tubo e t o tempo de queda da esfera entre esses pontos, isto é:
A unidade de viscosidade no sistema C.G.S. é o Poise (1 P = 1 g s-1 cm-1. Os submúltiplos são: centipoise (1cP = 10-2 P) e micopoise (1mP = 10-6 P). A relação como sistema internacional é 10 P = 1 Kg. S-1 m-1 (ou 10 P = 1 Pa. s). Na indústria utiliza-se com frequência a viscosidade cinemática, que é a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade absoluta. A unidade de viscosidade cinemática no sistema C.G.S. e o Stokes, sendo 1 Stokes (St) = 1 cm2/s. 
Fig. 3
Fig. 2
O principio operacional o viscosímetro de Stokes baseia-se na determinação da velocidade de queda livre de uma esfera através do fluido do qual se deseja obter a viscosidade. Quando a esfera é lançada o fluido estacionário está sujeita a um conjunto de forças definidas pela equação denominada BBO (Bassin, Bousinesq & Ossen):
Analisando a fórmula, D trata-se do diâmetro da esfera, dV/dt a aceleração da esfera e do fluido respectivamente. Uma solução geral desta equação integral-diferencial pode ser encontrada em Yih (1977). No viscosímetro de Stokes, há uma distancia equivalente a 50 diâmetros do ponto de lançamento da esfera onde ela atinge a velocidade terminal, isto é dV/dt é nulo. Sendo assim a equação acima se reduz a um balanço entre força de arrasto e diferença peso-empuxo como mostra a figura abaixo:
PESO
EMPUXO
ARRASTO
Fig. 4
Na figura acima temos um balanço de forças e visualização das linhas de corrente em uma esfera em queda livre. A força de arrasto pode ser definida em termos de coeficiente de arrasto.
Onde , ficando o balanço de forças para o escoamento dado pela equação abaixo:
, 
	
Esta solução foi obtida analiticamente pela primeira vez em 1851, por Stokes. Ela é considerada um dos grandes sucessos na área da mecânica dos fluidos pois consegue prever, com precisão, o arrasto de uma esfera a partir de fundamentos teóricos. Evidentemente a validade da solução é restrita a escoamentos com ausência de inércia, isto é, para regimes com Renolds inferiores à unidade.
Fig. 5
Na figura ao lado temos o coeficiente de arrasto para a esfera. A presença de paredes do viscosímetro causam um aumento no coeficiente de arrasto e deve ser corrigido como proposto por Landenberg:
Onde Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relação aplica-se somente para esferas lançadas na linha do centro do tubo.
Para determinar a viscosidade do fluido será necessário medir: o diâmetro e a densidade das esferas, a densidade do fluido, a velocidade terminal das esferas, o diâmetro do tubo e a temperatura. Para o relatório utilizamos três métodos diferentes para determinar a viscosidade dos líquidos: glicerina e detergente. Entre os métodos utilizamos uma proveta onde jogamos cerca de 10 esferas calculando a velocidade das mesmas, utilizamos o viscosímetro de Stokes e o viscosímetro digital.
2. OBJETIVOS
No presente experimento temos como objetivo calcular a viscosidade da glicerina e do detergente, consistindo em observar a velocidade de queda de esferas em um meio.
3. MATERIAIS E SUBSTÂNCIAS UTILIZADOS
3.1 Materiais:
· Esferas de vidro
· Régua
· Becker de 50 mL
· Termômetro 
· Cronômetro
· Balança analítica
· Proveta de 2000 mL
· Balão volumétrico de 100 mL
3.2 Substâncias utilizadas:
· Glicerina
· Detergente
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE COM O USO DA PROVETA
Como primeiro passo para iniciarmos o nosso experimento precisamos colher dados das respectivas substâncias através do picnômetro sendo assim atingimos os seguintes resultados:OBS.: nosso experimento teve início com as seguintes temperaturas: Inicial – 28°C e uma temperatura final de 25°C. Sendo assim utilizamos o valor médio aproximado de 26°C.
	DADOS EXPERIMENTAIS
	PICNÔMETRO
	Vazio
	Com Água
	Com Solução
	Massa de Água(g)
	Volume (mL)
	Massa da Solução (g)
	Densidade Absoluta (g/cm3)
	DETERGENTE
	29,1001
	80,6488
	81,195
	51,5487
	51,715
	52,0949
	1,0073
	GLICERINA
	31,1661
	82,0225
	92,1166
	50,8564
	51,0205
	60,9505
	1,1946
Para realizarmos os cálculos com o picnômetro para determinação da densidade absoluta, encontramos a massa da água e massa da solução da seguinte maneira:
· Pesamos o picnômetro vazio e com água, onde para determinar a massa de água é só realizar a subtração do picnômetro com água do picnômetro vazio.
· Para a massa da solução realizamos o cálculo da mesma maneira, só que será realizado com o peso do picnômetro com a solução menos o picnômetro vazio.
· O volume determinamos através da água, onde encontramos através da diferença da massa de água pela sua densidade na determinada temperatura, no caso do experimento utilizamos o valor tabelado para 26°C.
· Por fim para determinar a densidade absoluta é só aplicar a fórmula de que já conhecemos, massa/volume.MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA EM DIVERSAS TEMPERATURAS
Agora dando sequência ao nosso experimento

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