Materiais de Engenharia
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de discordância (figura 9.7), diz-se que a
discordância é do tipo cunha (\u22a5); se ele for paralelo (figura 9.8), diz-se que a
discordância é do tipo hélice (\ufffd). O caso mais geral é a linha de discordância
e o vetor de Burgers formarem um ângulo qualquer entre si. Neste caso
diz-se que a discordância é mista, pois ela pode ser decomposta (geometrica-
mente) em um componente cunha e outro hélice. O plano de deslizamento é
determinado geometricamente pela linha de discordância e pelo seu vetor de
Burgers. Evidentemente a linha de discordância está contida no plano de
deslizamento.

Figura 9.6 \u2014 Obtenção de uma discordância em cunha (lado esquerdo) e
de uma discordância em hélice (lado direito) a partir de um cristal perfeito.

152 CAPÍTULO 9

Figura 9.7 \u2014 Arranjo dos átomos ao redor de uma discordância em cunha.

Figura 9.8 \u2014 Arranjo dos átomos ao redor de uma discordância em hélice.

DEFEITOS DE LINHA (DISCORDÂNCIAS) 153

Movimento de discordâncias

O movimento das discordâncias pode ser conservativo ou não conserva-
tivo. Quando a discordância se movimenta no plano de deslizamento, que são
normalmente os planos de maior densidade atômica (e a direção de desliza-
mento também é geralmente a de maior densidade atômica), diz-se que o
movimento é conservativo. Se o movimento da discordância se der fora do
plano de deslizamento, perpendicularmente ao vetor de Burgers, diz-se que
ele é não conservativo ou de escalada.

Ao movimentar-se em um plano de escorregamento ou de deslizamento,
a discordância passa sucessivamente por posições de máximo (equilíbrio ins-
tável) e de mínimo (equilíbrio estável). Pode-se deduzir uma espécie de
\u201cforça de atrito\u201d entre a discordância e o plano de deslizamento. Esta força,
já mencionada anteriormente, é denominada força de Peierls-Nabarro. Este
tipo de movimento conservativo também é ativado termicamente, isto é, a movi-
mentação de discordâncias é tanto mais fácil quanto maior for a temperatura.

Vimos no item anterior que o plano de deslizamento é determinado pelo
vetor de Burgers e pela linha de discordância. No caso de uma discordância
em cunha, este plano é único. Por outro lado, no caso de uma discordância
em hélice, inúmeros planos atômicos podem conter a linha de discordância e
o vetor de Burgers. Imagine que uma discordância em hélice está se movi-
mentando no plano (111) de um cristal CFC. Suponha que seu vetor de
Burgers tenha a direção do vetor [101]. Se esta discordância se deparar com
um obstáculo intransponível, uma das maneiras para ela continuar seu movi-
mento (conservativo) seria ela mudar de plano de deslizamento. Uma possibi-
lidade seria o plano (111), também de máxima densidade atômica e que
contém o vetor de Burgers. Esta maneira que a discordância em hélice tem de
evitar ou de \u201cdesviar\u201d dos obstáculos realmente ocorre e é denominada es-
corregamento com desvio.

No caso de uma discordância em cunha não existe a possibilidade da
discordância mudar de plano de deslizamento conservativamente. Por outro
lado, a discordância em cunha pode movimentar-se perpendicularmente ao seu
vetor de Burgers. Para que isto ocorra é necessária a interação da discordância
com defeitos puntiformes, conforme ilustra a figura 9.9. Como este tipo de
movimento envolve movimentação de lacunas e de átomos, diz-se que ele é
não conservativo. A ocorrência de escalada é fortemente dependente da tempe-
ratura, na medida em que a concentração de defeitos puntiformes e a mobilidade
atômica aumentam exponencialmente com o aumento da temperatura.

154 CAPÍTULO 9

Regra da mão direita

Dada uma discordância, existem quatro direções importantes associadas
à ela:

\u2022 direção e sentido da linha de discordância;
\u2022 vetor de Burgers, que dá o módulo e a direção do escorregamento;
\u2022 direção do movimento da linha e
\u2022 direção do fluxo ou movimento do material. Esta direção é sempre

paralela à direção do vetor de Burgers, mas não tem necessariamente o
mesmo sentido dele.
As direções mencionadas acima não são independentes e estão \u201camarra-

das\u201d na chamada regra da mão direita.
Segundo a regra da mão (aberta) direita:

\u2022 o dedo indicador deve apontar na direção da linha de discordância;
\u2022 o polegar deve estar voltado para o lado em que o fluxo ou movimento

do material ocorre no mesmo sentido do vetor de Burgers e
\u2022 o dedo médio, o qual deve fazer um ângulo reto com o indicador, indica

então a direção do movimento da linha de discordância.
Vamos aplicar a regra da mão direita na discordância em hélice da

figura 9.10.

Figura 9.9 \u2014 Escalada, positiva (lado esquerdo) e negativa
(lado direito) de uma discordância em cunha.

DEFEITOS DE LINHA (DISCORDÂNCIAS) 155

Se assumirmos que a linha da discordância da figura 9.10 está orientada
de A para A\u2019, o dedo indicador terá esta direção e sentido. O polegar deverá
estar voltado para cima, pois a parte de cima ou superior do cristal está
deslocando da esquerda para a direita, isto é, no mesmo sentido do vetor de
Burgers. Conseqüentemente, o dedo médio indica a direção e o sentido da
linha de discordância, isto é, perpendicular à AA\u2019 e no sentido de AA\u2019 para
BB\u2019. Note que, se o sentido da linha de discordância for invertido, o sentido
do movimento da linha também o será. De uma maneira geral, o sentido da
linha de discordância não é indicado nos livros textos, mas na maioria dos
casos ele pode ser rapidamente determinado com auxílio da regra da mão
direita. Procure determinar como exercício, o sentido das discordâncias nos
textos que você utilizar.

Campo de tensões em torno de discordâncias

Ao observar atentamente as figuras 9.7 e 9.8 pode-se constatar que os
átomos ao redor da discordância estão fora das suas posições de equilíbrio,
ou seja, o reticulado cristalino está distorcido. Pode-se notar também que as
distorções são diferentes e dependem do tipo de discordância. À estas distor-
ções (deformações) pode-se associar campos elásticos de tensão.

Figura 9.10 \u2014 Discordância em hélice em
movimento da posição AA\u2019 para BB\u2019.

156 CAPÍTULO 9

Antes de analisar os campos elásticos de tensão ao redor das discordân-
cias, deve-se definir uma notação para as tensões normais e cisalhantes. Para
isto é conveniente considerar um cubo unitário (uma unidade de volume), que
está em equilíbrio sob ação de um estado tridimensional de tensões. A figura
9.11 apresenta um cubo unitário submetido ao estado de tensões mencionado.

A figura 9.12 apresenta as deformações do cristal ao redor de uma
discordância em hélice.

Com auxílio da teoria da elasticidade, abordada nos cursos de resistên-
cia dos materiais, pode-se deduzir o seguinte estado de tensões ao redor da
discordância em hélice:

\u3c3xz = \u3c3zx = \u2212
Gb
2\u3c0

\uf8eb\uf8ec\uf8ed
y

x2 + y2
\uf8f6\uf8f7\uf8f8

\u3c3yz = \u3c3zy = \u2212
Gb
2\u3c0

\uf8eb\uf8ec\uf8ed
x

x2 + y2
\uf8f6\uf8f7\uf8f8

\u3c3x = \u3c3y = \u3c3z = \u3c3xy = \u3c3yx = 0

Figura 9.11 \u2014 Cubo unitário sob ação de tensões normais e cisalhantes.

DEFEITOS DE LINHA (DISCORDÂNCIAS) 157

Note que o material foi considerado isotrópico e quando x e y tendem a
zero as tensões tendem a infinito. Como a teoria da elásticidade é baseada na
hipótese que as tensões e as deformações são pequenas, é claro que a região
do núcleo da discordância deve ser excluída.

Figura 9.13 \u2014 Distorções do cristal ao redor
de uma discordância em cunha.

Figura 9.12 \u2014 Distorções do cristal ao redor de uma discordância em hélice.

158 CAPÍTULO 9

A figura 9.13 apresenta as deformações ao redor de uma discordância
em cunha.

O estado de tensões neste caso é dado pelas seguintes equações:

\u3c3x = \u2212
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

Gb
2\u3c0 (1 \u2212 \u3c5)

\uf8f9\uf8fa\uf8fb
y
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

3x2 + y2

(x2 + y2)2
\uf8f9\uf8fa\uf8fb

\u3c3y = \u2212
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

Gb
2\u3c0 (1 \u2212 \u3c5)

\uf8f9\uf8fa\uf8fb
y
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

x2 \u2212 y2

(x2 + y2)2
\uf8f9\uf8fa\uf8fb

\u3c3xy = \u3c3yx = \u2212
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

Gb
2\u3c0 (1 \u2212 \u3c5)

\uf8f9\uf8fa\uf8fb
x
\uf8ee\uf8ef\uf8f0

x2 \u2212 y2

(x2 + y2)2
\uf8f9\uf8fa\uf8fb

\u3c3z = \u3c5 (\u3c3x + \u3c3y)

\u3c3xz = \u3c3zx = \u3c3yz = \u3c3zy = 0

Energia da discordância

A presença de uma discordância no reticulado cristalino causa um au-