Materiais de Engenharia
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Disciplina:ESTRUTURA DOS MATERIAIS24 materiais651 seguidores
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num volume V de referência
ou teste. Uma ilustração típica de SV é a quantidade de área dos contornos de
grão por unidade de volume. Outro exemplo é a fração de pontos de uma
grade incidentes em uma região de interesse na microestrutura pelo número
total de pontos da grade: PP. Por outro lado, PL representa o número de
pontos (intersecções) gerados quando aplicamos na microestrutura uma linha
teste de comprimento unitário L. Uma ilustração típica da determinação de
PL é na medida do tamanho de grão de materiais policristalinos. O número de
pontos incidentes em uma região de interesse por unidade de área é repre-
sentado por PA. Já o número de pontos por unidade de volume é representado
por PV.

É importante destacar que na notação utilizada, a área S não precisa ser
plana, enquanto a área A é necessariamente plana.

Equações básicas da metalografia quantitativa

Conforme já foi mencionado, as determinações de metalografia quanti-
tativa são feitas em superfícies opacas. Os parâmetros determinados em duas
dimensões são utilizados para, com auxílio de relações matemáticas, obter-se
parâmetros tridimensionais. A tabela 13.3 ilustra este procedimento.

Espécie microestrutural Dimensões expressas em metros

m0 m-1 m-2 m-3

pontos

linhas

superfícies

volumes

Tabela 13.3 — Relações entre parâmetros medidos em duas
dimensões (�) e parâmetros tridimensionais calculados (�).

CLASSIFICAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO... 227

Para obtenção de parâmetros tridimensionais a partir de medidas reali-
zadas no plano são utilizadas algumas equações básicas:

VV = AA = LL = PP

SV =
4
π

LA = 2 PL

LV = 2 PA

PV =
1
2 LV SV = 2 PAPL

As equações mencionadas acima são exatas e independem do tipo de
microestrutura. Por exemplo, elas são válidas, mesmo para microestruturas
orientadas, desde que as medidas sejam realizadas ao acaso.

Alguns exemplos de determinação

Neste item serão discutidas os dois tipos mais freqüentes de determina-
ção utilizados em ciências dos materiais: fração volumétrica das fases e
tamanho de grão.

A quantidade das fases presentes em uma microestrutura é geralmente
dada pelas suas frações volumétricas. A determinação da fração volumétrica
pode ser realizada de diversas maneiras conforme indica a relação já mencio-
nada anteriormente:

VS = AA = LL = PP

A maneira mais utilizada é a determinação da fração de pontos PP
incidentes em cada fase, conforme ilustra a figura 13.2.

O método de contagem de pontos consiste em sobrepor uma rede de
pontos sobre uma determinada área da microestrutura. As maneiras mais
usuais são colocar esta rede de pontos na ocular do microscópio (estas ocula-
res são disponíveis comercialmente) ou então diretamente sobre a microgra-
fia. O número de pontos que incide sobre as áreas de interesse (pode ser uma
determinada fase ou porosidade) dividido pelo número total de pontos da
grade fornece o valor de PP. O processo deve ser repetido em diferentes
regiões da amostra, para que a medida seja estatisticamente representativa.

228 CAPÍTULO 13

Outra maneira para se determinar a fração volumétrica é a determinação
da fração linear LL . Neste procedimento, denominado análise linear, são
determinados os comprimentos individuais interceptados pelas áreas de inte-
resse (fases, poros e etc) que são divididos pelo comprimento total da linha
teste.

A fração volumétrica pode também ser determinada por meio de análise
de área determinando-se a fração de área AA . Esta análise envolve a determi-
nação das áreas relativas das diversas regiões de interesse, as quais devem ser
divididas pela área total da região medida.

A figura 13.3 mostra esquematicamente a equivalência das três manei-
ras de determinação da fração volumétrica descritas anteriormente.

As medidas de tamanho de grão são realizadas com muita freqüência
tanto nas indústrias como nas instituições de pesquisa. O tamanho de grão é
caracterizado pelo seu diâmetro médio. Conforme já foi mencionado no Ca-
pítulo X, a forma mais provável de um grão é o ortotetracaidecaedro. Em
outras palavras, os grãos não são esféricos. Além disto, os grãos apresentam
uma distribuição de tamanhos. O diâmetro médio de grão (d) é determinado
medindo-se o número de intersecções de uma linha teste com os contornos de
grão (PL) em uma micrografia ou corpo de prova metalográfico, conforme

Figura 13.2 — Determinação da fração volumétrica por meio de PP.

CLASSIFICAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO... 229

ilustra a figura 13.4. As linhas testes não precisam ser necessariamente retas.
A utilização de circunferências como linhas testes minimiza o efeito da ori-
entação, o qual é muito freqüente nos materiais. No caso de um material
policristalino monofásico valem as relações:

PL = NL

d = 1PL

SV = 2 PL

Nas indústrias é muito comum referir-se ao tamanho de grão por meio
de números da norma americana ASTM (que não são necessariamente intei-
ros). Por exemplo, um tamanho de grão ASTM 6 correponde a um diâmetro
médio de cerca de 40 µm. O número (N) do tamanho de grão ASTM está
relacionado com o diâmetro médio (d, em cm) por meio da seguinte equação:

N = −10,0 − 6,64 log d

Tipos de microestruturas bifásicas

Um material bifásico pode apresentar diferentes tipos de microestrutu-
ra, dependendo da quantidade, tamanho, distribuição e morfologia das fases.

Figura 13.3 — Diagrama esquemático mostrando a equivalência entre PP ,
LL e AA na determinação da fração volumétrica VV.

230 CAPÍTULO 13

Em seguida, procurar-se-á classificar as microestruturas bifásicas e caracteri-
zá-las com auxílio de parâmetros de metalografia quantitativa. Mais uma vez,
adotar-se-á a abordagem proposta por E. Hornbogen. Os principais tipos de
microestruturas bifásicas (as duas fases estão designadas pelas letras α e γ)
são apresentados na figura 13.5.

Para facilitar a caracterização dos quatro tipos de microestruturas da
figura 13.5, serão definidos alguns parâmetros, utilizando grandezas determi-
nadas ou obtidas por metalografia quantitativa:

Parâmetro duplex:

∆ =
SV
γγ

SV
αα

Parâmetro de dispersão:

δ =
SVαγ

SVαα

Contiguidade:

Cα =
2 ⋅ Svαα

2 ⋅ Svαα + Svαγ
; Cγ =

2 ⋅ Svγγ

2 ⋅ Svγγ + Svαγ

Figura 13.4 — Princípio de determinação do tamanho de grão.

CLASSIFICAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO... 231

Razão de contiguidades:

Cα
Cγ

=

SV
αα

SV
γγ ⋅

2 ⋅ SV
γγ + SV

αγ

2 ⋅ SV
αα + SV

αγ

O parâmetro ∆ representa a razão entre a quantidade de contornos entre
grãos da fase γ pela quantidade de contornos entre grãos da fase α.

O parâmetro δ representa a razão entre a quantidade de interfaces αγ
pela quantidade de contornos αα (α é a fase matriz).

A contiguidade representa o grau de adjacência ou continuidade de cada
fase.

Por exemplo, uma microestrutura duplex ideal deve apresentar os se-
guintes valores para os parâmetros definidos acima:
Fração volumétrica das fases VV(α) = VV(γ) = 0,5
Parâmetro duplex ∆ = 1
Parâmetro de dispersão δ = 2
Razão de contiguidades Cα/Cγ = 1

I. Duplex II. Dispersão

III. Esqueleto IV. Dual

Figura 13.5 — Tipos de microestruturas bifásicas (segundo E. Hornbogen).

232 CAPÍTULO 13

Uma microestrutura do tipo dispersão ideal apresenta os seguintes valo-
res para os parâmetros anteriormente definidos:
Fração volumétrica das fases 0 < VV(γ) < 1
Parâmetro duplex ∆ = 0
Parâmetro de dispersão δ > 0
Contiguidade Cγ = 0
Razão de contiguidades Cα/Cγ = ◊

Uma microestrutura do tipo esqueleto ideal apresenta os seguintes valo-
res para os parâmetros anteriormente definidos:
Fração volumétrica das fases 0 < VV(γ) < 1
Parâmetro duplex ∆ = ◊
Parâmetro de dispersão δ = ◊ (ou 1/δ = 0)
Contiguidade Cγ > 0 e Cα = 0
Razão de contiguidades Cα/Cγ = 0

Finalmente, uma microestrutura do tipo dual apresenta características
dos três tipos (duplex, dispersão e esqueleto) mencionados acima. Ela apre-
senta números de grãos α e γ aproximadamente idênticos, como no caso das
microestruturas duplex. Por outro lado, os grãos da fase γ são isolados uns
dos outros, como no caso das microestruturas do tipo dispersão. Finalmente,
como no caso das microestruturas do tipo esqueleto, a fase