Materiais de Engenharia
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hardening\u201d). Neste estágio, outros sistemas de deslizamento são ativados e
ocorre acentuada interação entre discordâncias, as quais formam emaranha-
dos (\u201cdislocation tangles\u201d), ocasionando considerável encruamento.
O estágio III é denominado estágio de endurecimento parabólico (\u201cpa-
rabolic hardening\u201d). Neste estágio tem-se a ocorrência freqüente de escorre-
gamento com desvio (\u201ccross-slip\u201d) e as discordâncias formam uma subestru-
tura celular (\u201cdislocation cells), caso o material tenha energia de defeito de
empilhamento alta ou até média.
Figura 15.2 \u2014 Curva tensão versus deformação típica de cristais CFC.
PROPRIEDADES MECÂNICAS 253
Equações fundamentais da
deformação plástica dos cristais
A deformação plástica dos cristais pode ser melhor entendida com o
auxílio de três equações, as quais serão apresentadas e brevemente discutidas
em seguida.
A primeira equação relaciona a velocidade média das discordâncias
(Vm) durante a deformação plástica em função da tensão cisalhante no plano
e na direção de deslizamento (\u3c3) e da temperatura de deformação (T):
Vm = K1 \u3c3n exp
\uf8eb\uf8ec\uf8ed
\u2212E
RT
\uf8f6\uf8f7\uf8f8
onde
K1 e n são constantes que dependem do material;
R é a constante dos gases e
E é a energia de ativação ou barreira de ativação do processo.
A fórmula anterior mostra a forte dependência da velocidade média das
discordâncias com a tensão aplicada (o valor de n é positivo e maior que 1) e
com a temperatura de deformação.
A segunda equação, denominada equação de Orowan, relaciona a defor-
mação (\u3b5) com a densidade de discordâncias móveis (\u3c1), e com o desloca-
mento médio (Xm) e o vetor de Burgers (b)das mesmas:
\u3b5 = \u3c1bXm
A equação acima é algumas vezes apresentada na forma derivada com
relação ao tempo:
\u3b5
.
= \u3c1bVm
Na diferenciação foi suposto que \u3c1 não varia com o tempo e Vm é a
velocidade média das discordâncias.
A terceira equação,denominada equação de Taylor, relaciona a tensão
necessária para deformar o cristal (\u3c3) com a densidade de discordâncias:
\u3c3 = \u3c30 + \u3b1Gb\u221a\uf8e5\uf8e5\u3c1
254 CAPÍTULO 15
onde
\u3c30 é a tensão de cisalhamento para mover uma discordância
na ausência de outras;
G é o módulo de cisalhamento e
\u3b1 é uma constante.
Mecanismos de endurecimento
Neste tópico serão discutidos brevemente os principais mecanismos de
endurecimento atuantes nos metais e ligas. Mecanismos de endurecimento
são maneiras de aumentar a resistência mecânica de um material, ou seja, são
modos de evitar a ocorrência de deformação plástica. Como nos metais e
ligas, a deformação plástica ocorre predominantemente por movimentação de
discordâncias, aumentar a resistência mecânica significa dificultar a movi-
mentação de discordâncias.
O endurecimento por deformação ou encruamento (\u201cstrain-hardening
ou work-hardening\u201d) é o mais utilizado dentre os mecanismos de endureci-
mento, pois praticamente todo metal ou liga pode ser submetido a este tipo
de endurecimento. Este foi provavelmente o primeiro mecanismo de endure-
cimento observado pelo homem. Em 1540, V. Biringuccio, no seu livro clás-
sico De La Pirotechnia, já mencionava que os metais ao serem deformados
tornavam-se mais resistentes à deformação. Em outras palavras, eles endure-
ciam por deformação. Os obstáculos ao movimento das discordâncias são
neste caso outras discordâncias. Durante a deformação plástica, as discordân-
cias movimentam-se, multiplicam-se, interagem entre si adquirindo degraus e
formando emaranhados, de modo que a sua movimentação exige tensões
crescentes. Existem várias teorias que tentam explicar o encruamento. A
teoria de Taylor (G.I.Taylor, Proc. Roy. Soc., vol. A145, pag. 362, 1934)
calcula a tensão necessária para mover uma discordância contra o campo de
tensão oriundo das outras discordâncias. A teoria de Mott (N.F.Mott, Proc.
Roy. Soc.; vol. B64, pag. 729, 1951 e Phil. Mag. vol. 43, pag. 1151, 1952)
considera grupos de discordâncias empilhadas, em lugar de discordâncias
individuais como fontes de tensões internas. A teoria de Seeger (A.Seeger;
J.Diehl; S.Mader; H.Rebstock, Phil. Mag. vol. 2, pag. 323, 1957) considera
que a tensão necessária para deformar um cristal é constituída de dois com-
ponentes: um componente atérmico, de curto alcance, devido à interação com
discordâncias que \u201cfuram\u201d o plano de deslizamento (discordâncias floresta) e
PROPRIEDADES MECÂNICAS 255
de outro componente, termicamente ativado, de longo alcance, devido às
discordâncias paralelas ao seu redor. A teoria de Mott e Hirsch (N.F.Mott,
Trans. AIME, vol. 218, pag. 962, 1960 e P.B.Hirsch, Phil. Mag., vol. 7, pag.
67, 1962) considera o encruamento como conseqüência da aquisição de de-
graus pelas discordâncias à medida que elas interceptam outras discordâncias
durante sua movimentação. A teoria de Kuhlmann-Wilsdorf (D.Kuhlmann-
Wilsdorf, Trans. AIME, vol. 224, pag. 1047, 1962) supõe que a tensão neces-
sária para deformar um metal é controlada pela tensão necessária para encur-
var as discordâncias contra a reação oposta pela tensão de linha. A teoria de
Li (J.C.M.Li, J. Appl. Phys., vol. 32, pag. 1873, 1961) considera o campo de
tensão proveniente das discordâncias emaranhadas em paredes, o qual se
opõe à tensão externamente aplicada, reduzindo a tensão efetiva que age
numa discordância em movimento. Nenhuma das teorias mencionadas, con-
segue isoladamente explicar totalmente o encruamento dos cristais. É razoá-
vel considerar que todas as teorias expostas são verdadeiras e seus mecanis-
mos de encruamento atuam em alguma extensão, que varia de caso para caso.
A equação mais utilizado do encruamento já foi apresentada no tópico anteri-
or:
\u3c3 = \u3c30 + \u3b1Gb\u221a\uf8e5\uf8e5\u3c1
Os materiais utilizados em engenharia são predominantemente policris-
talinos. Os contornos de grão são barreiras que dificultam a movimentação
das discordâncias, pois uma discordância não consegue atravessá-los. Hall e
Petch (E.O.Hall, Proc. Phys. Soc., vol. B74, pag. 747, 1951 e N.J.Petch, J.
Iron Steel Inst., vol. 174, pag. 25, 1953), independentemente, propuseram
uma equação para o endurecimento causado por refino de grão:
\u3c3 = \u3c30 + K2 d
\u22121\u20442
onde
K2 é uma constante e
d é o diâmetro médio dos grãos do agregado policristalino.
Os átomos de impureza ou elementos de liga em solução sólida distor-
cem a rede cristalina e os campos de tensão ao seu redor interagem com as
discordâncias, dificultando a sua movimentação. Além disto, os átomos de
soluto podem diminuir a energia de defeito de empilhamento, tornando o
material mais susceptível ao endurecimento por deformação. O endurecimen-
256 CAPÍTULO 15
to causado por átomos de soluto em solução sólida é denominado endureci-
mento por solução sólida (\u201csolid-solution hardening\u201d) e pode ser descrito
pela seguinte equação:
\u3c3 = \u3c30 + K3 G cn
onde
K3 é uma constante,
c é a concentração de soluto e
n é uma constante maior que 1/3 e menor que 1, sendo 0,5 o valor
mais freqüente.
Os precipitados também são obstáculos ao movimento das discordân-
cias. Neste caso, deve-se considerar as relações de coerência entre o precipi-
tado e a matriz. No caso do precipitado ser incoerente, não existe continuida-
de entre os planos cristalinos da matriz e os planos cristalinos do precipitado
e as discordâncias em movimento terão que curvarem-se entre os precipita-
dos. Este mecanismo de endurecimento é denominado endurecimento por
dispersão de partículas incoerentes ou mecanismo de Orowan. Se o precipi-
tado for coerente, as discordâncias em movimento poderão cortá-lo ou cisa-
lhá-lo. Este mecanismo de endurecimento é denominado endurecimento por
precipitação coerente. A ocorrência de precipitados incoerentes é muito mais
freqüente que a de precipitados coerentes. Partículas incoerentes em uma
matriz metálica podem ser obtidas por metalurgia do pó, por solidificação e
por precipitação no estado sólido. Partículas coerentes ocorrem apenas em
alguns poucos sistemas em que as relações de coerência entre