Materiais de Engenharia
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hardening”). Neste estágio, outros sistemas de deslizamento são ativados e
ocorre acentuada interação entre discordâncias, as quais formam emaranha-
dos (“dislocation tangles”), ocasionando considerável encruamento.

O estágio III é denominado estágio de endurecimento parabólico (“pa-
rabolic hardening”). Neste estágio tem-se a ocorrência freqüente de escorre-
gamento com desvio (“cross-slip”) e as discordâncias formam uma subestru-
tura celular (“dislocation cells), caso o material tenha energia de defeito de
empilhamento alta ou até média.

Figura 15.2 — Curva tensão versus deformação típica de cristais CFC.

PROPRIEDADES MECÂNICAS 253

Equações fundamentais da
deformação plástica dos cristais

A deformação plástica dos cristais pode ser melhor entendida com o
auxílio de três equações, as quais serão apresentadas e brevemente discutidas
em seguida.

A primeira equação relaciona a velocidade média das discordâncias
(Vm) durante a deformação plástica em função da tensão cisalhante no plano
e na direção de deslizamento (σ) e da temperatura de deformação (T):

Vm = K1 σn exp

−E
RT


onde

K1 e n são constantes que dependem do material;
R é a constante dos gases e
E é a energia de ativação ou barreira de ativação do processo.

A fórmula anterior mostra a forte dependência da velocidade média das
discordâncias com a tensão aplicada (o valor de n é positivo e maior que 1) e
com a temperatura de deformação.

A segunda equação, denominada equação de Orowan, relaciona a defor-
mação (ε) com a densidade de discordâncias móveis (ρ), e com o desloca-
mento médio (Xm) e o vetor de Burgers (b)das mesmas:

ε = ρbXm

A equação acima é algumas vezes apresentada na forma derivada com
relação ao tempo:

ε
.

= ρbVm

Na diferenciação foi suposto que ρ não varia com o tempo e Vm é a
velocidade média das discordâncias.

A terceira equação,denominada equação de Taylor, relaciona a tensão
necessária para deformar o cristal (σ) com a densidade de discordâncias:

σ = σ0 + αGb√ρ

254 CAPÍTULO 15

onde
σ0 é a tensão de cisalhamento para mover uma discordância

na ausência de outras;
G é o módulo de cisalhamento e
α é uma constante.

Mecanismos de endurecimento

Neste tópico serão discutidos brevemente os principais mecanismos de
endurecimento atuantes nos metais e ligas. Mecanismos de endurecimento
são maneiras de aumentar a resistência mecânica de um material, ou seja, são
modos de evitar a ocorrência de deformação plástica. Como nos metais e
ligas, a deformação plástica ocorre predominantemente por movimentação de
discordâncias, aumentar a resistência mecânica significa dificultar a movi-
mentação de discordâncias.

O endurecimento por deformação ou encruamento (“strain-hardening
ou work-hardening”) é o mais utilizado dentre os mecanismos de endureci-
mento, pois praticamente todo metal ou liga pode ser submetido a este tipo
de endurecimento. Este foi provavelmente o primeiro mecanismo de endure-
cimento observado pelo homem. Em 1540, V. Biringuccio, no seu livro clás-
sico De La Pirotechnia, já mencionava que os metais ao serem deformados
tornavam-se mais resistentes à deformação. Em outras palavras, eles endure-
ciam por deformação. Os obstáculos ao movimento das discordâncias são
neste caso outras discordâncias. Durante a deformação plástica, as discordân-
cias movimentam-se, multiplicam-se, interagem entre si adquirindo degraus e
formando emaranhados, de modo que a sua movimentação exige tensões
crescentes. Existem várias teorias que tentam explicar o encruamento. A
teoria de Taylor (G.I.Taylor, Proc. Roy. Soc., vol. A145, pag. 362, 1934)
calcula a tensão necessária para mover uma discordância contra o campo de
tensão oriundo das outras discordâncias. A teoria de Mott (N.F.Mott, Proc.
Roy. Soc.; vol. B64, pag. 729, 1951 e Phil. Mag. vol. 43, pag. 1151, 1952)
considera grupos de discordâncias empilhadas, em lugar de discordâncias
individuais como fontes de tensões internas. A teoria de Seeger (A.Seeger;
J.Diehl; S.Mader; H.Rebstock, Phil. Mag. vol. 2, pag. 323, 1957) considera
que a tensão necessária para deformar um cristal é constituída de dois com-
ponentes: um componente atérmico, de curto alcance, devido à interação com
discordâncias que “furam” o plano de deslizamento (discordâncias floresta) e

PROPRIEDADES MECÂNICAS 255

de outro componente, termicamente ativado, de longo alcance, devido às
discordâncias paralelas ao seu redor. A teoria de Mott e Hirsch (N.F.Mott,
Trans. AIME, vol. 218, pag. 962, 1960 e P.B.Hirsch, Phil. Mag., vol. 7, pag.
67, 1962) considera o encruamento como conseqüência da aquisição de de-
graus pelas discordâncias à medida que elas interceptam outras discordâncias
durante sua movimentação. A teoria de Kuhlmann-Wilsdorf (D.Kuhlmann-
Wilsdorf, Trans. AIME, vol. 224, pag. 1047, 1962) supõe que a tensão neces-
sária para deformar um metal é controlada pela tensão necessária para encur-
var as discordâncias contra a reação oposta pela tensão de linha. A teoria de
Li (J.C.M.Li, J. Appl. Phys., vol. 32, pag. 1873, 1961) considera o campo de
tensão proveniente das discordâncias emaranhadas em paredes, o qual se
opõe à tensão externamente aplicada, reduzindo a tensão efetiva que age
numa discordância em movimento. Nenhuma das teorias mencionadas, con-
segue isoladamente explicar totalmente o encruamento dos cristais. É razoá-
vel considerar que todas as teorias expostas são verdadeiras e seus mecanis-
mos de encruamento atuam em alguma extensão, que varia de caso para caso.
A equação mais utilizado do encruamento já foi apresentada no tópico anteri-
or:

σ = σ0 + αGb√ρ
Os materiais utilizados em engenharia são predominantemente policris-

talinos. Os contornos de grão são barreiras que dificultam a movimentação
das discordâncias, pois uma discordância não consegue atravessá-los. Hall e
Petch (E.O.Hall, Proc. Phys. Soc., vol. B74, pag. 747, 1951 e N.J.Petch, J.
Iron Steel Inst., vol. 174, pag. 25, 1953), independentemente, propuseram
uma equação para o endurecimento causado por refino de grão:

σ = σ0 + K2 d
−1⁄2

onde
K2 é uma constante e
d é o diâmetro médio dos grãos do agregado policristalino.

Os átomos de impureza ou elementos de liga em solução sólida distor-
cem a rede cristalina e os campos de tensão ao seu redor interagem com as
discordâncias, dificultando a sua movimentação. Além disto, os átomos de
soluto podem diminuir a energia de defeito de empilhamento, tornando o
material mais susceptível ao endurecimento por deformação. O endurecimen-

256 CAPÍTULO 15

to causado por átomos de soluto em solução sólida é denominado endureci-
mento por solução sólida (“solid-solution hardening”) e pode ser descrito
pela seguinte equação:

σ = σ0 + K3 G cn

onde
K3 é uma constante,
c é a concentração de soluto e
n é uma constante maior que 1/3 e menor que 1, sendo 0,5 o valor

mais freqüente.

Os precipitados também são obstáculos ao movimento das discordân-
cias. Neste caso, deve-se considerar as relações de coerência entre o precipi-
tado e a matriz. No caso do precipitado ser incoerente, não existe continuida-
de entre os planos cristalinos da matriz e os planos cristalinos do precipitado
e as discordâncias em movimento terão que curvarem-se entre os precipita-
dos. Este mecanismo de endurecimento é denominado endurecimento por
dispersão de partículas incoerentes ou mecanismo de Orowan. Se o precipi-
tado for coerente, as discordâncias em movimento poderão cortá-lo ou cisa-
lhá-lo. Este mecanismo de endurecimento é denominado endurecimento por
precipitação coerente. A ocorrência de precipitados incoerentes é muito mais
freqüente que a de precipitados coerentes. Partículas incoerentes em uma
matriz metálica podem ser obtidas por metalurgia do pó, por solidificação e
por precipitação no estado sólido. Partículas coerentes ocorrem apenas em
alguns poucos sistemas em que as relações de coerência entre