Materiais de Engenharia
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à direção da corrente e
l é a distância entre dois pontos em que a tensão é medida.

A resistividade elétrica é denominada resistência elétrica específica por
alguns autores. A unidade oficial de ρ é Ωm, mas ela é freqüentemente
expressada em Ωcm. A condutividade elétrica (σ) indica a facilidade com que
um material conduz corrente elétrica e é o inverso da resistividade:

σ =
1
ρ

A unidade da condutividade elétrica é (Ωm)-1 ou (Ωcm)-1. A condutivi-
dade elétrica é, dentre as propriedades dos materiais, a que apresenta valores
mais característicos e distantes. Por exemplo, a condutividade elétrica de um
condutor, como a prata ou o ouro, é mais de 20 ordens de grandeza maior que
a condutividade de um isolante, como o polietileno. Em função dos valores
de condutividade ou de resistividade, os materiais podem ser classificados
como: condutores, semicondutores e isolantes. A tabela 16.1 apresenta a
resistividade elétrica de alguns materiais de engenharia.

272 CAPÍTULO 16

Mecanismos de condução e bandas de energia

A condutividade elétrica de um material depende do número de condu-
tores ou transportadores de cargas por unidade de volume (n), da carga (q) de
cada condutor e da sua mobilidade (m):

σ = n q m

Tanto o número de condutores (n) como a sua mobilidade (m) depen-
dem da temperatura. Os condutores ou transportadores de cargas podem ser

Material Resistividade (Ωcm)
Condutores

prata 1,7 × 10-6
cobre 1,8 × 10-6
ReO3 2 × 10-6
alumínio 3 × 10-6
ferro 13 × 10-6
CrO2 3 × 10-6
grafita 1,0 × 10-6

Semicondutores
Fe3O4 10-2
B4C 0,5
SiC 10
germânio 40
silício 2 × 10-5

Isolantes
Al2O3 > 1014
SiO2 > 1014
Si3N4 > 1014
MgO > 1014
borracha vulcanizada 1014
nylon 1014
PTFE (teflon) 1016
poliestireno 1018

Tabela 16.1 — Resistividade elétrica de alguns materiais.

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 273

ânions, cátions, elétrons e vazios eletrônicos (“electron holes”). A condução
iônica é de importância secundária nos sólidos em temperaturas moderadas e
baixas e tem alguma importância em altas temperaturas. A condução iônica
desempenha um papel importante nos líquidos.

Os principais transportadores de carga nos sólidos são os elétrons. Em
um átomo isolado, os elétrons ocupam determinados níveis e sub-níveis de
energia. Em um cristal contendo muitos milhões de átomos, os níveis de
energia superpõe-se e são substituídos por bandas densamente preenchidas,
conforme ilustra a figura 16.1.

A figura 16.2 apresenta os quatro tipos característicos de estrutura de
bandas de energia. Nela podem ser observadas as bandas de valência, proibi-
da e de condução. Em uma determinada banda de energia, semi-preenchida e
a 0 K, o nível de Fermi (EF) é a energia do estado de mais alta energia.

A figura 16.2 a é típica de um metal monovalente como o cobre, en-
quanto a figura 16.2 b é típica de um metal bivalente, como o magnésio. Nas
figuras 16.2 c e d pode-se observar a presença de uma banda proibida, cuja
largura (Eg; “energy band gap”) é muito maior para um isolante do que para
um semicondutor.

Os metais apresentam alta condutividade elétrica porque suas bandas de
energia só são parcialmente preenchidas. Como existem estados de energia

Figura 16.1 — Origem das bandas de energia
devido à aproximação dos átomos.

274 CAPÍTULO 16

vazios adjacentes aos estados ocupados, a aplicação de um campo elétrico
pode acelerar facilmente os elétrons produzindo corrente elétrica. Além disto,
a passagem de elétrons da banda de valência para a banda de condução é
relativamente fácil nos metais. Qualquer fato que dificulte o movimento dos
elétrons, reduz a condutividade elétrica. Por exemplo, a vibração térmica
(aumento da temperatura), átomos de soluto e defeitos cristalinos aumentam
a resistividade elétrica dos metais.

Os materiais semicondutores apresentam banda de valência preenchida
e banda de condução vazia. Como a largura da banda proibida é relativamen-
te pequena, ela pode ser suplantada com alguma facilidade e elétrons podem
ser promovidos para a banda de condução, por exemplo, por ativação térmica
e por adição de pequenas quantidades de soluto (“dopantes”). Para que o
leitor possa ter uma idéia mais quantitativa, são apresentados alguns valores
da largura da banda proibida de vários materiais a 20°C: diamante (6 eV),
SiC (3 eV), silício (1,1 eV), germânio (0,7 eV), InSb (0,18 eV) e estanho
cinzento (0,08 eV).

Nos materiais isolantes, como os polímeros e a maioria dos materiais
cerâmicos, a banda proibida é muito larga e difícil de ser suplantada. Por esta
razão, a condutividade elétrica destes materiais é muito baixa.

É interessante destacar que a temperatura exerce efeitos opostos na
condutividade elétrica dos diferentes materiais. Enquanto um aumento de
temperatura diminui a condutividade dos materiais metálicos, a condutivida-
de dos semicondutores e isolantes é aumentada. A figura 16.3 mostra o efeito
da temperatura na condutividade elétrica de vários materiais.

Figura 16.2 — Principais tipos de estruturas de bandas de energia em
sólidos a 0 K. a) condutor metálico com a banda de condução parcialmente

ocupada; b) condutor metálico com superposição da banda de valência
(totalmente preenchida) com a banda de condução vazia;

c) isolante; d) semicondutor.

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 275

Resistividade elétrica dos metais e ligas

A alta condutividade elétrica dos materiais metálicos é devida ao grande
número de condutores de carga (elétrons livres) que podem ser facilmente
promovidos acima do nível de Fermi. Em uma rede cristalina isenta de vibra-
ções (0 K) e de defeitos, a resistividade elétrica é teoricamente nula. A
resistência elétrica dos metais e ligas tem origem no espalhamento dos elé-
trons pelas vibrações da rede, pelos átomos de impureza e pelos defeitos
cristalinos. A resistividade elétrica de um material metálico monofásico pode
ser considerada (regra de Matthiessen) como sendo a soma de várias parce-
las:

ρ = ρt + ρi + ρd

onde
ρt é a contribuição proveniente das vibrações térmicas;
ρi é devida às impurezas e
ρd é a contribuição devida à deformação, ou seja, aos defeitos cristalinos.

A figura 16.4 ilustra, para o cobre, as contribuições da temperatura, da
deformação plástica e do soluto (níquel) em solução sólida na resistividade
elétrica. A magnitude das três contribuições é comparada para a temperatura
de –100°C.

Figura 16.3 — Efeito da temperatura na condutividade elétrica
de vários materiais (segundo L.H. van Vlack).

276 CAPÍTULO 16

A contribuição da temperatura, acima da temperatura de Debye, geral-
mente obedece uma relação linear:

ρt = ρ0 + aT

onde
ρ0 e a são constantes dependentes do material.

A contribuição dos átomos de soluto em solução sólida é descrita pela
regra de Nordheim:

ρi = Aci (1 − ci)

onde
A é uma constante e
ci é a fração atômica de soluto.

Figura 16.4 — Variação da resistividade elétrica com a temperatura para o
cobre puro e para três soluções sólidas Cu-Ni. O efeito da deformação na

resistividade da liga Cu + 1,12 at.%Ni também é apresentado
(segundo W. D. Callister, Jr. ).

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 277

A figura 16.5 ilustra a regra de Nordheim para o sistema prata-ouro em
três temperaturas diferentes.

Para ligas bifásicas freqüentemente a relação seguinte é obedecida:

ρi = ρα Vα + ρβ Vβ

onde
ρα é a resistividade elétrica da fase α;
Vα é a fração volumétrica da fase α;
ρβ é a resistividade elétrica da fase β e
Vβ é a fração volumétrica da fase β.

Condutividade elétrica dos materiais iônicos

A condução elétrica nos sólidos iônicos é resultado da soma de duas
contribuições: a contribuição eletrônica e a contribuição iônica. A importân-
cia de cada contribuição depende do material, de sua pureza e principalmente
da temperatura. Embora o modelo de bandas de energia também seja válido
para os sólidos iônicos, o número de elétrons na banda de condução é muito

Figura 16.5 — Variação da resistividade elétrica com a composição no
sistema prata-ouro, para três temperaturas diferentes (segundo W. Schatt).

278 CAPÍTULO 16

baixo e a contribuição iônica freqüentemente é predominante.