Materiais de Engenharia
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é aquecido acima de 120°C, ele

Figura 16.8 — Ilustração do efeito Seebeck para: a) um único fio condutor
e b) para dois fios condutores de materiais diferentes

(segundo D.R. Askeland).

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 283

torna-se cúbico e perde seu carácter ferroelétrico. Vários outros materiais
apresentam ferroeletricidade, sendo que um dos mais promissores é o niobato
de potássio (KNbO3). Os materiais ferroelétricos apresentam constante dielé-
trica extremamente alta e capacitores fabricados com eles podem ser muito
menores que os fabricados com outros materiais dielétricos.

Os materiais piezoelétricos são materiais dielétricos nos quais a polari-
zação pode ser induzida pela aplicação de forças (tensões) externas. Este
fenômeno é ilustrado na figura 16.10.

Figura 16.9 — Titanato de bário: a) célula unitária tetragonal;
b) projeção mostrando o deslocamento dos íons Ti+4 e O-2 em

relação ao centro da face (segundo W. D. Callister, Jr.).

Figura 16.10 — Efeito da aplicação de tensão mecânica na polarização de
um material piezoelétrico: a) ausência de tensão e de polarização;

b) presença de tensão e ausência de polarização;
c) presença de tensão e de polarização.

284 CAPÍTULO 16

Quando uma força é aplicada em um material piezoelétrico, um campo
elétrico é gerado. Invertendo-se o sinal da força, por exemplo de compressão
para tração, a direção do campo gerado é invertida. As tensões mecânicas
podem polarizar um cristal deslocando a posição relativa de seus íons, desde
que o cristal não apresente centro de simetria. Os materiais piezoelétricos são
utilizados como transdutores, que são componentes que convertem energia
elétrica em deformação mecânica e vice-versa. Eles são usados, por exemplo,
em microfones. Os principais materiais piezoelétricos são: quartzo, titanato
de bário, titanato de chumbo e zirconato de chumbo (PbZrO3).

Exercícios

1. Um determinado condutor de alumínio apresenta na temperatura ambiente
valores de condutividade elétrica e de mobilidade eletrônica de 3,8 107 (Ωm)-1
e 0,0012 m2/Vs, respectivamente. Considere a densidade do alumínio
2,7 g/cm3 ; a massa molecular do alumínio 26,98 g e a carga do elétron
1,602 10-19 C. Pergunta-se: a) qual o número de elétrons livres (condutores
de carga) por metro cúbico de alumínio na temperatura ambiente?; b) qual o
número de elétrons livres por átomo de alumínio?
2. O cloreto de sódio é isolante no estado sólido. Entretanto, no estado
líquido, ele é um bom condutor. Justifique.
3. Em geral, a condutividade elétrica de todos os materiais depende da tem-
peratura. A baixa condutividade dos isolantes aumenta com a temperatura,
enquanto a condutividade dos condutores diminui com ela. Discuta o com-
portamento mencionado, levando em conta o efeito da temperatura no núme-
ro de elétrons disponíveis para a condução e na freqüência de colisões dos
elétrons com a rede.
4. As condutividades elétricas da maioria dos metais decrescem gradualmente
com a temperatura, mas a condutividade intrínseca dos semicondutores sem-
pre cresce rapidamente com a temperatura. Justifique a diferença.
5. O efeito da temperatura na condutividade elétrica é, em geral, mais acentu-
ado para um semicondutor do que para um isolante. Justifique.
6. A adição de pequenas quantidades (menos de uma parte por milhão) de
arsênio no germânio aumenta drasticamente sua condutividade elétrica (se-
micondutor do tipo n). Explique este comportamento.

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 285

7. A adição de pequenas quantidades (menos de uma parte por milhão) de
gálio no germânio aumenta drasticamente sua condutividade elétrica (semi-
condutor do tipo p). Explique este comportamento.
8. O resfriamento rápido de fios de alumínio a partir de cerca de 500°C em
água gelada, aumenta a resistividade elétrica dos mesmos em 0,18%, se a
medida for realizada imediatamente após o resfriamento. Este aumento de
resistividade desaparece em cerca de 25 minutos. Justifique este comporta-
mento.
9. A deformação plástica de um metal ou liga aumenta sua resistividade
elétrica e o seu posterior recozimento a diminui. Justifique este comporta-
mento.
10. Por que pequenas adições de soluto aumentam a condutividade elétrica
do germânio (vide questões 6 e 7) e diminuem a condutividade elétrica do
cobre?
11. Suponha que em um fio condutor confeccionado com material bifásico,
as duas fases (α e β) estão distribuídas alternadamente em série. Deduza a
expressão que relaciona a resistividade total da liga com as resistividades das
fases e suas respectivas frações volumétricas (ρi = ρα Vα + ρβ Vβ).
12. Explique o funcionamento de um termopar utilizado para medição de
temperaturas.
13. Apresente curvas de resistividade elétrica versus temperatura para um
condutor normal (por exemplo, cobre) e para um supercondutor (por exem-
plo, nióbio).
14. Em 1957, os físicos americanos John Bardeen, Leon Cooper e J. Robert
Schrieffer propuseram uma teoria para explicar a supercondutividade (teoria
BCS). Em 1972, eles ganharam o prêmio Nobel de física por esta teoria.
Consulte os livros de física do estado sólido e explique de uma maneira
simplificada a teoria BCS. Suponha que os elétrons são pessoas movimentan-
do-se em uma praça superlotada.
15. Aproveite a presença dos livros do exercício anterior e explique o que é o
efeito Meissner.
16. Pode um condutor metálico apresentar os fenômenos de ferroeletricidade
e/ou piezoeletricidade ?

286 CAPÍTULO 16

Bibliografia consultada

ROBERT M. ROSE, LAWRENCE A. SHEPARD & JOHN WULFF; The structure
and properties of materials. Volume IV: Eletronic properties. John Wiley &
Sons, Inc., New York, 1966.

WILLIAM D. CALLISTER, Jr.; Materials science and engineering, Third Edition,
John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.

WERNER SCHATT; Einführung in die Werkstoffwissenschaft, 6ª Auflage, Dr. Alfred
Hüthing Verlag, Heidelberg, 1987.

LAWRENCE HALL VAN VLACK; Propriedades dos materiais cerâmicos; tradu-
ção, Cid Silveira e Shiroyuki Oniki, Editora da Universidade de São Paulo, São
Paulo, 1973.

DAVID W. RICHERSON; Modern ceramic engineering, Second Edition, Marcel
Dekker, Inc., New York, 1992.

DONALD R. ASKELAND; The science and engineering of materials, Second SI
Edition, Chapman & Hall, London, 1993.

PROPRIEDADES ELÉTRICAS 287

Propriedades Térmicas

Neste capítulo serão discutidas as propriedades térmicas dos materiais.
Por propriedades térmicas deve-se entender a resposta ou reação do material
à aplicação de calor. Quando um sólido absorve calor, sua temperatura au-
menta e sua energia interna também. Os dois tipos principais de energia
térmica em um sólido são a energia vibracional dos átomos ao redor de suas
posições de equilíbrio e a energia cinética dos elétrons livres. Serão aborda-
das neste capítulo: a capacidade térmica, a expansão ou dilatação térmica e a
condutividade térmica.

Capacidade térmica

Se tomarmos massas idênticas de dois materiais diferentes na mesma
temperatura inicial e cedermos a eles uma mesma quantidade de calor, os
dois atingirão temperaturas finais de equilíbrio diferentes.

A capacidade térmica é a propriedade que indica a aptidão do material
em absorver calor do meio externo. Ela representa a quantidade de energia
necessária para aumentar a temperatura de uma unidade. A definição mate-
mática da capacidade térmica (C) é :

C = dQdT
onde

dQ é a energia necessária para produzir uma mudança dT de temperatura.

As unidades mais comuns de capacidade térmica são J/mol K ou
cal/mol K. Freqüentemente, utiliza-se o termo calor específico para repre-

17

289

sentar a capacidade térmica por unidade de massa (J/kg K). O calor específi-
co pode ser determinado mantendo-se o volume do material constante (cv) ou
mantendo-se a pressão externa constante (cp). As definições termodinâmicas
de cv e cp são as seguintes:

cv =

dE
dT
v e cp =


dH
dT

p
onde

E é a energia interna e
H é a entalpia.

A energia interna e a entalpia estão relacionadas da seguinte maneira:

H = E + PV

O calor específico à pressão constante (cp) é sempre ligeiramente maior
que o calor