Materiais de Engenharia
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específico ao volume constante (cv). Em outras palavras, para os
sólidos a entalpia e a energia interna são muito similares.

Para a maioria dos sólidos, a principal maneira de assimilação de ener-
gia é pelo aumento da energia vibracional dos seus átomos. Os átomos nos
sólidos, acima de 0 K, estão sempre vibrando com freqüências muito altas e
com pequenas amplitudes. Não deve-se esquecer que os átomos não vibram
independentemente uns dos outros, pois eles estão acoplados aos seus vizi-
nhos pelas ligações atômicas. Estas vibrações são coordenadas de tal maneira
que tudo se passa como se ondas atravessassem o material. Estas ondas
podem ser imaginadas como ondas elásticas ou ondas sonoras, que se propa-
gam no cristal com altas freqüências (comprimentos de onda curtos) e com a
velocidade do som.

A energia térmica vibracional consiste num conjunto destas ondas elás-
ticas, com uma faixa de freqüências. Somente certas energias são permitidas;
diz-se que a energia é quantizada. Um quantum (“pacote”) de energia vibra-
cional é chamado de fônon. O conceito de fônon é análogo ao conceito de
fóton (quantum de radiação eletromagnética), que será apresentado no próxi-
mo capítulo.

A contribuição eletrônica para a capacidade térmica é muito menor que
a contribuição da vibração da rede (fônons). Ela só é significativa nos materi-
ais que apresentam elétrons livres. Nos materiais condutores, somente os
elétrons com energia próxima do nível de Fermi podem ser excitados e supe-

290 CAPÍTULO 17

rá-lo. A contribuição eletrônica se dá pela absorção de energia pelos elétrons
aumentando sua energia cinética. Nos materiais isolantes, a contribuição ele-
trônica para a capacidade térmica é ainda menor que no caso dos condutores,
pois os isolantes praticamente não dispõe de elétrons livres.

Do exposto acima, é razoável esperar que a capacidade térmica dependa
da temperatura. Por outro lado, os trabalhos clássicos de Dulong e Petit
(1819) propuseram que o calor específico dos sólidos deveria ser constante e
igual a cerca de 6 cal/mol K. A lei de Dulong e Petit é aproximadamente
válida, na temperatura ambiente, para elementos com peso atômico maior
que 40.

No início deste século, cientistas como A. Einstein e P. Debye imagina-
ram modelos, onde os átomos estavam ligados por molas (representando as
ligações químicas) e que podiam oscilar ou vibrar e armazenar energia. Com
auxílio destes modelos, eles conseguiram calcular a variação do calor especí-
fico com a temperatura. Os cálculos mostram que o calor específico aumenta
até uma certa temperatura, denominada temperatura de Debye, tornando-se a
partir daí aproximadamente constante. Este valor constante é 3R, ou seja,
aproximadamente igual ao valor proposto por Dulong e Petit (6 cal/mol K).
As determinações experimentais realizadas por Debye (Annalen der Physik,
vol. 39, p. 789, 1912), para o alumínio e o cobre, mostraram uma excelente
concordância entre a teoria e as medidas experimentais.

A figura 17.1 mostra a variação do calor específico com a temperatura
para alguns materiais cerâmicos. A forma da curva calor específico versus
temperatura é similar para diferentes materiais, o que também confirma a
validade do modelo de Debye. Não existe uma relação clara entre a tempera-
tura de Debye e o ponto de fusão, conforme ilustra a tabela 17.1.

A capacidade térmica depende muito pouco da estrutura e da microes-
trutura do material. Por outro lado, a porosidade tem grande influência práti-
ca na capacidade térmica. Por exemplo, uma cerâmica porosa exige uma
quantidade menor de calor para atingir uma determinada temperatura, que
uma cerâmica isenta de poros. Em outras palavras, um forno revestido com
tijolos refratários porosos pode ser aquecido com menor consumo de energia.

PROPRIEDADES TÉRMICAS 291

Tabela 17.1 — Temperatura de Debye (θD) e temperatura de fusão (TF) para
alguns metais puros.

Metal Estrutura cristalina θD (K) TF (K)
Chumbo CFC 88 600,4
Alumínio CFC 390 933
Cálcio CFC 230 1123
Prata CFC 210 1233,8
Ouro CFC 175 1336
Níquel CFC 400 1725
Cobalto CFC/HC 410 768
Paládio CFC 275 1827
Platina CFC 230 2046
Irídio CFC 285 2727
Cromo CCC 485 2163
Molibdênio CCC 380 2883
Tântalo CCC 245 3269
Tungstênio CCC 310 3683

Figura 17.1 — Variação da capacidade térmica com a temperatura para
vários materiais cerâmicos policristalinos (segundo D. W. Richerson).

292 CAPÍTULO 17

Dilatação ou expansão térmica

Na ausência de transformações de fase, a maioria dos sólidos aumenta
de dimensões durante o aquecimento e contrai durante o resfriamento.

O coeficiente de dilatação térmica linear (αL) é definido da seguinte
maneira:

αL =
lf − li

li (Tf − Ti)
onde

li é o comprimento inicial;
lf é o comprimento final;
Ti é a temperatura inicial e
Tf é a temperatura final.

A figura 17.2 apresenta a expansão térmica de diversos materiais.
Em termos de variação de volume pode-se escrever que:

αv =
Vf − Vi

Vi (Tf − Ti)
onde

αv é o coeficiente volumétrico de dilatação;
Vi é o volume inicial;
Vf é o volume final;
Ti é a temperatura inicial e
Tf é a temperatura final.

Para materiais em que a dilatação térmica é isotrópica pode-se demons-
trar que:

αv ≈ 3 αL

Existe uma boa correlação entre o coeficiente de dilatação e a energia
de ligação. Materiais que apresentam ligações químicas fortes apresentam
coeficiente de dilatação térmica baixo. Este é o caso da maioria dos materiais
cerâmicos e dos materiais metálicos com alto ponto de fusão, como o mo-

PROPRIEDADES TÉRMICAS 293

Figura 17.2 — Expansão térmica de diversos materiais cerâmicos,
metálicos e poliméricos (segundo D.W.Richerson).

294 CAPÍTULO 17

libdênio e o tungstênio. Os materiais poliméricos, os quais apresentam fracas
ligações intercadeias, e os metais de baixo ponto de fusão exibem coeficien-
tes de dilatação térmica altos. De uma maneira geral, os polímeros termorígi-
dos expandem-se menos que os termoplásticos. A figura 17.3 mostra a depen-
dência entre o coeficiente de dilatação térmica e a temperatura de fusão de
diversos materiais.

Muitos materiais cristalinos, tais como alumina, titânia, quartzo e calci-
ta, apresentam anisotropia quanto à dilatação térmica. Um caso extremo de
anisotropia é o da grafita, cujo coeficiente de dilatação térmica é 27 vezes
mais baixo no plano basal do que na direção perpendicular a ele.

A dilatação térmica nos sólidos tem origem na variação assimétrica da
energia (ou força) de ligação com a distância entre os átomos, conforme
ilustra a figura 17.4.

Em outras palavras, durante o aquecimento os átomos aumentam suas
freqüência e amplitude de vibração e como as forças de repulsão são sempre
maiores que as de atração, a distância média entre os átomos aumenta.

Para muitas aplicações, a expansão térmica tem importância crucial.
Gradientes de temperatura em um mesmo material ou diferença de coeficien-
te de dilatação entre materiais diferentes podem acarretar tensões e distor-
ções em componentes e peças.

Figura 17.3 — Dependência entre o coeficiente de dilatação térmica e
o ponto de fusão de alguns materiais (segundo D. W. Richerson).

PROPRIEDADES TÉRMICAS 295

Condutividade térmica

A condução térmica é o fenômeno pelo qual calor é transportado das
regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura de um
material. A propriedade que caracteriza a habilidade de um material para
transferir calor é a condutividade térmica.

Para um fluxo estacionário de calor pode-se escrever:

q = −k dTdx

onde
q representa o fluxo de calor, isto é, a quantidade de calor transportada por

unidade de área e por unidade de tempo (em J/m2 s ou W/m2);
k é a condutividade térmica (em W/m K) e
dT⁄dx é o gradiente de temperatura no meio condutor.

Existe uma similaridade matemática entre o transporte de calor por
condução e o transporte de massa por difusão.

Note a similaridade entre a equação anterior e a primeira lei de Fick:

J = −D dCdx

Figura 17.4 — Variação da força interatômica
com a distância entre os átomos.

296 CAPÍTULO 17

A constante k é análoga à difusividade