Materiais de Engenharia
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ou coeficiente de difusão D e o
gradiente térmico dT/dx é análogo ao gradiente de concentrações dC/dx.

Em condições transitórias pode-se escrever que:

∂T
∂t = DT

∂2T
∂x2

onde
DT é a difusividade térmica.

A difusividade térmica, por sua vez, é definida como:

DT =
k
ρcp

onde
ρ é a densidade ou massa específica.

Pode-se notar mais uma vez a similaridade com a segunda lei de Fick
para difusão:

∂C
∂t = D

∂2C
∂x2

Os problemas de transporte de calor são tratados nos livros e disciplinas
denominados fenômenos de transporte. Neste texto são discutidas apenas as
propriedades dos materiais.

O calor é transportado nos sólidos de duas maneiras: por vibrações
quantizadas da rede (fônons) e pela movimentação de elétrons livres. A con-
dutividade térmica total (k) é a soma das duas contribuições:

k = kf + ke

onde
kf é a condutividade térmica devida aos fônons e
ke é a condutividade térmica devida aos elétrons livres.

Nos metais de alta pureza, a condução de calor por elétrons livres é
mais eficiente que a condução de calor por fônons (ke >> kf), pois os elétrons

PROPRIEDADES TÉRMICAS 297

livres têm maior velocidade e não são tão facilmente espalhados por defeitos
como os fônons. Como nos metais, os elétrons livres são responsáveis tanto
pela condução elétrica como pela condução térmica e existem tratamentos
teóricos relacionando as duas condutividades. A mais conhecida destas rela-
ções é a lei de Wiedemann-Franz, proposta em 1853:

L = k
σT

onde
σ é a condutividade elétrica e
T é a temperatura.

O valor teórico da constante L é 2,44 x 10-8 ΩW/K2 . Se a condução
térmica ocorresse exclusivamente por elétrons livres, a constante de Wiede-
mann-Franz (L) deveria ser idêntica para todos os metais. Para a maioria dos
metais, o valor da constante L é maior que o valor previsto teoricamente.

Elementos de liga e impurezas, principalmente em solução sólida, dimi-
nuem a condutividade térmica, pois constituem pontos de espalhamento, que
pioram a eficiência do transporte eletrônico. A figura 17.5 ilustra o efeito de
átomos de soluto em solução sólida (zinco) na condutividade elétrica do
cobre. Pode-se observar nesta figura, que a condutividade térmica do latão
Cu-30%Zn é cerca de 1⁄4 da condutividade térmica do cobre puro. O efeito de
elementos de liga na condutividade térmica é tão acentuado, que algumas
ligas ricas em soluto, como os aços inoxidáveis austeníticos (por exemplo do
tipo Fe-19%Cr-11%Ni), têm condutividades térmicas muito baixas, a ponto
de serem comparáveis a alguns materiais cerâmicos (por exemplo, alumina
pura e de alta densidade). A condutividade térmica baixa dos aços inoxidá-
veis austeníticos faz com que o seu aquecimento durante o processamento
seja mais lento, por exemplo, que o dos aços carbono baixa liga.

Os fônons são os principais responsáveis pela condução de calor nos
materiais cerâmicos, isto é, neste caso kf >> ke. Como os fônons não são tão
eficientes no transporte de calor como os elétrons livres, pois os fônons são
mais facilmente espalhados pelos defeitos cristalinos, os materiais cerâmicos
são geralmente piores condutores de calor que os metais.

Alguns cristais não metálicos muito puros e contendo baixa densidade
de defeitos cristalinos apresentam, em algumas faixas de temperaturas, con-
dutividade térmica comparável ou até melhor que alguns materiais metálicos.
Por exemplo, o diamante é melhor condutor térmico que a prata entre a

298 CAPÍTULO 17

temperatura ambiente e 30K. A safira (cristal de alumina) também é um
excelente condutor térmico entre 90 e 25K.

Materiais cerâmicos compostos de elementos com pesos atômicos e
tamanhos similares, tais como BeO, SiC e B4C, apresentam condutividade
térmica relativamente alta, pois as vibrações da rede (fônons) podem propa-
gar-se com pequena interferência através do material. Por outro lado, materi-
ais cerâmicos compostos por átomos muito diferentes, tais como UO2 e ThO2
, apresentam condutividade térmica cerca de 1/10 menor.

A presença de íons em solução sólida nos materiais cerâmicos reduz
acentuadamente a condutividade térmica. Fases amorfas ou vítreas são piores
condutoras que as fases cristalinas de mesma composição química.

A presença de poros diminui consideravelmente a condutividade térmi-
ca dos materiais cerâmicos:

kp = k
1 − p

1 − 0,5p
≈ k (1 − p)

onde
kp é a condutividade térmica do material contendo poros e
p é a fração volumétrica de poros.

Os fônons também são os principais responsáveis pela condução de
calor nos materiais poliméricos. Como os polímeros são parcialmente ou
totalmente amorfos e não dispõe de elétrons livres, eles são ainda piores
condutores de calor que os materiais cerâmicos. A presença de poros nas

Figura 17.5 — Efeito do zinco em solução sólida na condutividade
térmica do cobre (segundo W.D. Callister, Jr.).

PROPRIEDADES TÉRMICAS 299

espumas poliméricas diminui ainda mais a condutividade térmica dos polí-
meros.

Para entender melhor o efeito da temperatura na condutividade térmica
(k) deve-se imaginar os elétrons ou fônons como sendo partículas de um gás.
A condutividade térmica é diretamente proporcional à densidade de elétrons
livres ou de fônons (n), à velocidade média das partículas (v), ao calor especí-
fico (cv) e à distância média entre colisões (λ). Em outras palavras, deve-se
levar em conta a seguinte relação:

k ∫ n v cv λ
A temperatura tem efeito acentuado na condutividade térmica da maio-

ria dos materiais, conforme ilustra a figura 17.6. Observe que as diferenças

Figura 17.6 — Efeito da temperatura na condutividade térmica
de vários materiais (segundo D. W. Richerson).

300 CAPÍTULO 17

de condutividade térmica entre os três grupos de materiais não são tão acen-
tuadas como as diferenças de condutividade elétrica.

Nos metais, o aumento de temperatura aumenta a energia média e a
velocidade dos elétrons e dos fônons, enquanto a distância média entre coli-
sões diminui e os dois efeitos praticamente se cancelam. Por esta razão, a
condutividade térmica dos metais puros (exceto para temperaturas muito bai-
xas) varia pouco com a temperatura.

No caso dos materiais cerâmicos densos, isto é, isentos de poros, a
condutividade térmica geralmente diminui com o aumento da temperatura.
Este é o caso, por exemplo, do BeO, do MgO e do Al2O3. Outros materiais
cerâmicos, tais como ZrO2 estabilizada e densa, sílica fundida e materiais
refratários contendo poros apresentam aumento da condutividade térmica
com a temperatura. O comportamento em cada caso pode ser explicado anali-
sando-se o efeito da temperatura em cada fator da relação mencionada anteri-
ormente.

Exercícios

1. Estime a energia necessária para aquecer de 20 a 100°C 2 kg dos seguintes
materiais: alumínio (cp = 900 J/kg K), aço 1025 (cp = 486 J/kg K), vidro
comum de sílica (cp = 840 J/kg K) e polietileno (cp = 2100 J/kg K).
2. Em um dia frio, as partes metálicas de um carro causam maior sensação de
frio que as partes de plástico, mesmo estando na mesma temperatura. Justifi-
que.
3. Trilhos de trem são feitos de aço 1025 e foram instalados numa época do
ano que a temperatura média era 10°C. Normalmente, cada trilho tem 11,9 m
(39 pés) de comprimento e são instalados com uma folga de 4,6 mm (0,18
polegadas). Calcule a máxima temperatura que pode ser tolerada sem intro-
duzir tensões. O coeficiente de dilatação térmica linear do aço utilizado é
12,5 10-6 (°C)-1 .
4. Uma barra de latão será utilizada em uma aplicação que mantém as suas
extremidades fixas. Considere a barra livre de tensões a 20°C e calcule a
máxima temperatura que pode ser suportada sem que a tensão ultrapasse 170
MPa. Considere o valor do módulo de elasticidade do latão como sendo 105
MPa e o seu coeficiente de dilatação térmica linear como 20,0 10-6 (°C)-1 .
5. Justifique as afirmativas a seguir:

PROPRIEDADES TÉRMICAS 301

a) a condutividade térmica de um policristal é ligeiramente menor que a de
um monocristal (do mesmo material).
b) uma cerâmica cristalina é geralmente melhor condutora térmica que uma
cerâmica amorfa.
6. A condutividade