Materiais de Engenharia
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altos. De uma maneira geral, os polímeros termorígi-
dos expandem-se menos que os termoplásticos. A figura 17.3 mostra a depen-
dência entre o coeficiente de dilatação térmica e a temperatura de fusão de
diversos materiais.

Muitos materiais cristalinos, tais como alumina, titânia, quartzo e calci-
ta, apresentam anisotropia quanto à dilatação térmica. Um caso extremo de
anisotropia é o da grafita, cujo coeficiente de dilatação térmica é 27 vezes
mais baixo no plano basal do que na direção perpendicular a ele.

A dilatação térmica nos sólidos tem origem na variação assimétrica da
energia (ou força) de ligação com a distância entre os átomos, conforme
ilustra a figura 17.4.

Em outras palavras, durante o aquecimento os átomos aumentam suas
freqüência e amplitude de vibração e como as forças de repulsão são sempre
maiores que as de atração, a distância média entre os átomos aumenta.

Para muitas aplicações, a expansão térmica tem importância crucial.
Gradientes de temperatura em um mesmo material ou diferença de coeficien-
te de dilatação entre materiais diferentes podem acarretar tensões e distor-
ções em componentes e peças.

Figura 17.3 — Dependência entre o coeficiente de dilatação térmica e
o ponto de fusão de alguns materiais (segundo D. W. Richerson).

PROPRIEDADES TÉRMICAS 295

Condutividade térmica

A condução térmica é o fenômeno pelo qual calor é transportado das
regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura de um
material. A propriedade que caracteriza a habilidade de um material para
transferir calor é a condutividade térmica.

Para um fluxo estacionário de calor pode-se escrever:

q = −k dTdx

onde
q representa o fluxo de calor, isto é, a quantidade de calor transportada por

unidade de área e por unidade de tempo (em J/m2 s ou W/m2);
k é a condutividade térmica (em W/m K) e
dT⁄dx é o gradiente de temperatura no meio condutor.

Existe uma similaridade matemática entre o transporte de calor por
condução e o transporte de massa por difusão.

Note a similaridade entre a equação anterior e a primeira lei de Fick:

J = −D dCdx

Figura 17.4 — Variação da força interatômica
com a distância entre os átomos.

296 CAPÍTULO 17

A constante k é análoga à difusividade ou coeficiente de difusão D e o
gradiente térmico dT/dx é análogo ao gradiente de concentrações dC/dx.

Em condições transitórias pode-se escrever que:

∂T
∂t = DT

∂2T
∂x2

onde
DT é a difusividade térmica.

A difusividade térmica, por sua vez, é definida como:

DT =
k
ρcp

onde
ρ é a densidade ou massa específica.

Pode-se notar mais uma vez a similaridade com a segunda lei de Fick
para difusão:

∂C
∂t = D

∂2C
∂x2

Os problemas de transporte de calor são tratados nos livros e disciplinas
denominados fenômenos de transporte. Neste texto são discutidas apenas as
propriedades dos materiais.

O calor é transportado nos sólidos de duas maneiras: por vibrações
quantizadas da rede (fônons) e pela movimentação de elétrons livres. A con-
dutividade térmica total (k) é a soma das duas contribuições:

k = kf + ke

onde
kf é a condutividade térmica devida aos fônons e
ke é a condutividade térmica devida aos elétrons livres.

Nos metais de alta pureza, a condução de calor por elétrons livres é
mais eficiente que a condução de calor por fônons (ke >> kf), pois os elétrons

PROPRIEDADES TÉRMICAS 297

livres têm maior velocidade e não são tão facilmente espalhados por defeitos
como os fônons. Como nos metais, os elétrons livres são responsáveis tanto
pela condução elétrica como pela condução térmica e existem tratamentos
teóricos relacionando as duas condutividades. A mais conhecida destas rela-
ções é a lei de Wiedemann-Franz, proposta em 1853:

L = k
σT

onde
σ é a condutividade elétrica e
T é a temperatura.

O valor teórico da constante L é 2,44 x 10-8 ΩW/K2 . Se a condução
térmica ocorresse exclusivamente por elétrons livres, a constante de Wiede-
mann-Franz (L) deveria ser idêntica para todos os metais. Para a maioria dos
metais, o valor da constante L é maior que o valor previsto teoricamente.

Elementos de liga e impurezas, principalmente em solução sólida, dimi-
nuem a condutividade térmica, pois constituem pontos de espalhamento, que
pioram a eficiência do transporte eletrônico. A figura 17.5 ilustra o efeito de
átomos de soluto em solução sólida (zinco) na condutividade elétrica do
cobre. Pode-se observar nesta figura, que a condutividade térmica do latão
Cu-30%Zn é cerca de 1⁄4 da condutividade térmica do cobre puro. O efeito de
elementos de liga na condutividade térmica é tão acentuado, que algumas
ligas ricas em soluto, como os aços inoxidáveis austeníticos (por exemplo do
tipo Fe-19%Cr-11%Ni), têm condutividades térmicas muito baixas, a ponto
de serem comparáveis a alguns materiais cerâmicos (por exemplo, alumina
pura e de alta densidade). A condutividade térmica baixa dos aços inoxidá-
veis austeníticos faz com que o seu aquecimento durante o processamento
seja mais lento, por exemplo, que o dos aços carbono baixa liga.

Os fônons são os principais responsáveis pela condução de calor nos
materiais cerâmicos, isto é, neste caso kf >> ke. Como os fônons não são tão
eficientes no transporte de calor como os elétrons livres, pois os fônons são
mais facilmente espalhados pelos defeitos cristalinos, os materiais cerâmicos
são geralmente piores condutores de calor que os metais.

Alguns cristais não metálicos muito puros e contendo baixa densidade
de defeitos cristalinos apresentam, em algumas faixas de temperaturas, con-
dutividade térmica comparável ou até melhor que alguns materiais metálicos.
Por exemplo, o diamante é melhor condutor térmico que a prata entre a

298 CAPÍTULO 17

temperatura ambiente e 30K. A safira (cristal de alumina) também é um
excelente condutor térmico entre 90 e 25K.

Materiais cerâmicos compostos de elementos com pesos atômicos e
tamanhos similares, tais como BeO, SiC e B4C, apresentam condutividade
térmica relativamente alta, pois as vibrações da rede (fônons) podem propa-
gar-se com pequena interferência através do material. Por outro lado, materi-
ais cerâmicos compostos por átomos muito diferentes, tais como UO2 e ThO2
, apresentam condutividade térmica cerca de 1/10 menor.

A presença de íons em solução sólida nos materiais cerâmicos reduz
acentuadamente a condutividade térmica. Fases amorfas ou vítreas são piores
condutoras que as fases cristalinas de mesma composição química.

A presença de poros diminui consideravelmente a condutividade térmi-
ca dos materiais cerâmicos:

kp = k
1 − p

1 − 0,5p
≈ k (1 − p)

onde
kp é a condutividade térmica do material contendo poros e
p é a fração volumétrica de poros.

Os fônons também são os principais responsáveis pela condução de
calor nos materiais poliméricos. Como os polímeros são parcialmente ou
totalmente amorfos e não dispõe de elétrons livres, eles são ainda piores
condutores de calor que os materiais cerâmicos. A presença de poros nas

Figura 17.5 — Efeito do zinco em solução sólida na condutividade
térmica do cobre (segundo W.D. Callister, Jr.).

PROPRIEDADES TÉRMICAS 299

espumas poliméricas diminui ainda mais a condutividade térmica dos polí-
meros.

Para entender melhor o efeito da temperatura na condutividade térmica
(k) deve-se imaginar os elétrons ou fônons como sendo partículas de um gás.
A condutividade térmica é diretamente proporcional à densidade de elétrons
livres ou de fônons (n), à velocidade média das partículas (v), ao calor especí-
fico (cv) e à distância média entre colisões (λ). Em outras palavras, deve-se
levar em conta a seguinte relação:

k ∫ n v cv λ
A temperatura tem efeito acentuado na condutividade térmica da maio-

ria dos materiais, conforme ilustra a figura 17.6. Observe que as diferenças

Figura 17.6 — Efeito da temperatura na condutividade térmica
de vários materiais (segundo D.