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Questoes_complementares_3Unid

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UFPE - A´lgebra Linear - 3a Unidade
Questo˜es complementares (Profa Jalila).
CCEN - Depto Matema´tica - A´rea II
Questa˜o 1. Seja V = R3 espac¸o vetorial, com produto interno <,> canoˆnico
do R3. Seja α = {(0, 1, 0), (0, 0, 2), (2, 1, 0)} uma base de V . Diga para cada
operador T : V → V , descrita sua matriz [T ]α
α
, se e´ Auto-adjunto e/ou Ortog-
onal.
a)


1 −1 1
0 0 1
0 1 0


b)


0 −1 2
1 0 0
0 1 0


c)


1 1 1
1 2 2
1 2 1


Questa˜o 2. Responda verdadeiro V ou falso F e justifique.
( ) Sempre e´ poss´ıvel encontrar uma base ortonormal de autovetores para
um autoespac¸o Vλ dado, para um autovalor λ fixado.
( ) Vetores associados a autovalores distintos sa˜o ortogonais.
( ) Todo operador diagonaliza´vel e´ Auto-adjunto.
( ) Operadores Ortogonais preservam aˆngulo.
Preprint submitted to Elsevier 20 de maio de 2011

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