Questoes_complementares_3Unid
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UFPE - A´lgebra Linear - 3a Unidade
Questo\u2dces complementares (Profa Jalila).
CCEN - Depto Matema´tica - A´rea II
Questa\u2dco 1. Seja V = R3 espac¸o vetorial, com produto interno <,> cano\u2c6nico
do R3. Seja \u3b1 = {(0, 1, 0), (0, 0, 2), (2, 1, 0)} uma base de V . Diga para cada
operador T : V \u2192 V , descrita sua matriz [T ]\u3b1
\u3b1
, se e´ Auto-adjunto e/ou Ortog-
onal.
a)
\uf8ee
\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8f0
1 \u22121 1
0 0 1
0 1 0
\uf8f9
\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fb
b)
\uf8ee
\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8f0
0 \u22121 2
1 0 0
0 1 0
\uf8f9
\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fb
c)
\uf8ee
\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8ef\uf8f0
1 1 1
1 2 2
1 2 1
\uf8f9
\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fa\uf8fb
Questa\u2dco 2. Responda verdadeiro V ou falso F e justifique.
( ) Sempre e´ poss´\u131vel encontrar uma base ortonormal de autovetores para
um autoespac¸o V\u3bb dado, para um autovalor \u3bb fixado.
( ) Vetores associados a autovalores distintos sa\u2dco ortogonais.
( ) Todo operador diagonaliza´vel e´ Auto-adjunto.
( ) Operadores Ortogonais preservam a\u2c6ngulo.
Preprint submitted to Elsevier 20 de maio de 2011