Questoes_complementares_3Unid
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UFPE - A´lgebra Linear - 3a Unidade

Questo˜es complementares (Profa Jalila).

CCEN - Depto Matema´tica - A´rea II

Questa˜o 1. Seja V = R3 espac¸o vetorial, com produto interno <,> canoˆnico
do R3. Seja α = {(0, 1, 0), (0, 0, 2), (2, 1, 0)} uma base de V . Diga para cada
operador T : V → V , descrita sua matriz [T ]α

α
, se e´ Auto-adjunto e/ou Ortog-

onal.

a)




1 −1 1

0 0 1

0 1 0




b)




0 −1 2

1 0 0

0 1 0




c)




1 1 1

1 2 2

1 2 1




Questa˜o 2. Responda verdadeiro V ou falso F e justifique.

( ) Sempre e´ poss´ıvel encontrar uma base ortonormal de autovetores para
um autoespac¸o Vλ dado, para um autovalor λ fixado.

( ) Vetores associados a autovalores distintos sa˜o ortogonais.

( ) Todo operador diagonaliza´vel e´ Auto-adjunto.

( ) Operadores Ortogonais preservam aˆngulo.

Preprint submitted to Elsevier 20 de maio de 2011