Aula_03

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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
SIMONE MARKENSON
Rio de Janeiro, 28 de MAIO de 2011(caixa alta e baixa)

CONTEÚDO DA AULA

*
*

Os números podem ser representados em bases diferentes
As bases 2 e 16 são as mais utilizadas na informática
Saber trabalhar com números binários e seus múltiplos é fundamental e facilitará seu trabalho
Você deve praticar!
E lembrem-se... existem 10 tipos de pessoas no mundo, as que conhecem números binários e as que não conhecem
RESUMO DA AULA 2

*

COM QUE BASE EU VOU?

COMO CONVERTER ENTRE AS BASES?

Decimal  Binário

Decimal  Hexadecimal

Binário  Hexadecimal

Hexadecimal  Binário

*

Decimal  Binário
 REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto
 quociente zero

451 |_2_
 1 225 |_2_
	 							

*
*

Decimal  Binário
 REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto
 quociente zero

451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 							

*
*

Decimal  Binário
 REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto
 quociente zero

451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_
						 1 1 |_2_
			 quociente = 0 		 1 0
							

*
*

Decimal  Binário
 REGRA: 2) Os “restos” irão formar o número convertido

451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
							

Então:
45110 = 1110000112

*
*

Decimal  Binário
 REGRA: 2) Os “restos” irão formar o número convertido

451 |_2_
 1 225 |_2_
	 1 112 |_2_
		 0 56 |_2_
			 0 28 |_2_
				 0 14 |_2_
					 0 7 |_2_
					 1 3 |_2_
						 1 1 |_2_
			 		 1 0
							

Então:
45110 = 1110000112

Provando (Binário => Decimal):

1*28+1*27+1*26+1*21+1*20

256+128+64+2+1 = 451
8 7 6 5 4 3 2 1 0

*

Decimal  Hexadecimal
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto
 quociente zero

451 |_16_
 3 28 |_16_
	 12 1 |_16_
quociente = 0 1 0

		

*
*

Decimal  Hexadecimal
REGRA: 2) Os “restos” irão formar o número convertido

451 |_16_
 3 28 |_16_
	 12 1 |_16_
quociente = 0 1 0

		
Então:
45110 = 1C316

C vale 12

*
*

Decimal  Hexadecimal
REGRA: 2) Os “restos” irão formar o número convertido

451 |_16_
 3 28 |_16_
	 12 1 |_16_
quociente = 0 1 0

		
Então:
45110 = 1C316

C vale 12
Provando (Hexadecimal => Decimal):

1*162+12*161+3*160

256+192+3 = 451

*

Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...

... pois, lembre-se que 24 = 16

1 1 1 0 0 0 0 1 1

				
				
			
		
	

*

Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...

... pois, lembre-se que 24 = 16

1 1 1 0 0 0 0 1 1

				
				
			
		
	

3

*

Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...

... pois, lembre-se que 24 = 16

1 1 1 0 0 0 0 1 1

				
				
			
		
	

3
C
1

*

Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...

... pois, lembre-se que 24 = 16

			1	 C	 3

				
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1

*

Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...

... pois, lembre-se que 24 = 16

			1	 C	 3

				
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0

*

Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...

... pois, lembre-se que 24 = 16

			1	 C	 3

				
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1

*

E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
SINAL e MAGNITUDE		
-10 = 1 1010	
sinal
magnitude
 Um bit reservado para sinal

 Duas representações para o ZERO

*

Complemento a 1		
-10 = 1 0 1 0 1
Diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base
Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, equivale a inverter todos os dígitos
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
Duas representações para o ZERO
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
1010 invertido
sinal

*

Complemento a 2		
-10 = 1 0 1 1 0
Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, somando-se 1
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
Uma única representação para o ZERO
Representação mais utilizada
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
sinal
0101 +1

*

Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2

Soma:	10 + 7			001010
				 +	000111
					010001  17

Subtração:	10 – 7  ?
			7 – 10  ?
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

			 SM		 C1		 C2
	-7		 100111	 111000	 111001

	-10		 101010	 110101	 110110

A operação depende da forma de representação do número negativo

SOMANDO E SUBTRAINDO

*

SINAL E MAGNITUDE

Registra o sinal do maior número e subtrai a magnitude

	 0 01010	(10)
 1 00111	(-7)
 0 00011	(3)

	Lembre-se que para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado”

SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)

		

 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 +1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	
 100011	(-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)

		

 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 + 1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	
 100011	(-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)

		

 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 + 1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	
 100011	(-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 1
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)

		

 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 + 1
 000011	(3)
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	
 100011	(-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 2
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)

		

 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111001	(-7)
 000011	
	
 000011	(3)
	 11 “vai um”
	110110	(-10)
 + 000111	(7)
 111101	
 100010 + 1
 100011	(-3)	
SOMANDO E SUBTRAINDO

*

COMPLEMENTO A 2
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)