capitulo5

Bussab&Morettin Estatística Básica
Capítulo 05
Problema 01.
Representando por C a ocorrência cara e por V a ocorrência de coroa no arremesso, e 
também por B a retirada de bola branca e por V a retirada de bola vermelha, um espaço 
amostral para este experimento pode ser descrito por
},,,{ VVVBBRBC=Ω
Problema 02.
O espaço amostral para esse experimento é um conjunto infinito. Seja 5 a representação da 
ocorrência da face 5 e Q a representação de outra face qualquer do dado. Então o 
experimento tem um espaço amostral dado por
},,,,{ 5555 QQQQQQ=Ω
Problema 03.
Os resultados possíveis desse torneio de tênis constituem o espaço amostral de um 
experimento que consiste em verificá-los. Desse modo, podemos representar esse conjunto 
da seguinte forma:
},,,,,,,{ BCABBCAABCCBBACBAACBBACCAA=Ω
Problema 04.
Dois possíveis espaços amostram para o experimento podem ser obtidos através de 
maneiras diferentes de definir os pontos amostrais do experimento:
• designando C para cara e R para coroa, temos um primeiro espaço amostral, 
},,,{ RRRCCRCC=Ω 1 ;
• se cada ponto amostral ω representa o número de caras nos lançamentos, um outro 
espaço amostral é descrito por },,{ 2102 =Ω .
Podemos representar 1Ω como produto cartesiano da seguinte forma:
},{},{ RCRC ×=Ω 1
Problema 05.
Usando a mesma representação dos problemas anteriores,
},,,,,{},{)},(,),,(),,(,),,(),,({ 65432161621 ×==Ω RCRRCCC 
Problema 06.
(a) )},(,),,(,),,(),,(,),,(),,(),,({ 66622212312111 =Ω
(b) s.defeituosa peças de máximo número o é que em 210 MM },,,,,{ =Ω
(c) Representando por M a ocorrência de uma criança do sexo masculino e por F a 
ocorrência de uma criança do sexo feminino, temos:
}
{
F)F, (F,
 M), F,(F, F), M, (F, F), F, (M, M), M, (F, M), F, (M, F), M, (M, M), M, (M,=Ω
(d) Sendo S (sim) e N (não), segue o espaço amostral do experimento:
Cap.05 – Pág.1 1
Bussab&Morettin Estatística Básica
S)},S,S,(S,,N),,N,S,(S, , N), , N, N, (S, N),, N, N, (N, {=Ω
(e) O espaço amostral desse experimento é contínuo, dado por
},{ 0R >∈=Ω tt
(f) },{ 10 5, 4, 3, =Ω
(g) Outro exemplo de espaço amostral dado por um conjunto infinito:
}{ 4, 3, 2, 1,=Ω
(h) Ω = {0°, 6°, 12°, , 354°}
(i) Ω = [0°, 360°) (espaço amostral contínuo)
(j) E)} (E,, B), (E, A), (E, , B), (B, A), (B, E), (A,,B),(A, A), (A, {=Ω
(l) D)} (E, , B), (E, A), (E, , C),(B, A), (B, E), (A,,C), (A, B), (A, {=Ω
(k) E)} (D, E), (C, D), (C, E), (B, D), (B, C),(B, E), (A, D), (A,C), (A, B), (A, {=Ω
(l) Denotando cada estado civil por: S (solteiro), Ca (casado) e V (viúvo), temos
V)}.(D, Ca),(D,
 S), (D, V),(C, Ca), (C, S), (C, V),(B, Ca),(B, S), (B, V),(A,Ca), (A, S), (A,{=Ω
Problema 07.
(a) },,{ RCCRCC
(b) }{CC
(c) },,{ RRRCCR
Problema 08.
(a) cBA ∩
(b) )()( BABA cc ∩∪∩
(c) ( ) ccc BABA ∩=∪
Problema 09.
(a) 1
16
14
8
12
4
12
8
1
=


+


+


=∑
=
)(
i
iP ω
(b)
16
5
16
1
4
1 vencer =


+


=∪= )()( BCAAAAPAP (no lugar da vírgula, sinal de união)
16
5
16
1
4
1 vencer) =


+


=∪= )(( ACBBBBPBP
(c) 


=


+


=∪=
8
1
16
1
16
1 decisão)haver não )(( BCABACBAPP
Cap.05 – Pág.2 2
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Problema 10.
(a) Usando o que segue,
Resultado: Se ),,,( 210 aaa for uma PG (progressão geométrica) infinita de razão q, 
|q| < 1, então a soma de seus termos é dada por 
q
aa
i
i
−
=∑
∞
= 1
0
0
 ,
temos 1
61
1
6
1
651
1
6
1
6
5
6
1
6
1
6
5
00
=



=



−
=


=

 ∑∑ ∞
=
∞
= k
k
k
k
.
(b) Nesse caso, k = 2, e então
P(face 5 após três lançamentos do dado) 120
216
25
6
5
6
1 
2
,≅=


=
Problema 11.
470
91
43
13
7
14
8
13
5
14
6
negativos doispositivos doissinal mesmo de números dois
,
)()()(
≅=




+




=
=+= PPP
Problema 12. 
}),(),,(),,(),,({ 36455463=A
}),(,),,(),,(,,),(),,(,),,({ 661665156414 =B
)},(,),,(),,(,,),(),,(,),,(),,({ 66166515641463 =∪ BA
)},(),,(),,({ 364554=∩ BA
),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( 332313625242322212615141312111=cA
}),(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(
6656
462616655535251564443424145343
Problema 13. 
Do Problema 07:
(a)
4
3
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1cara uma menos pelo =++=




+




+




=)(P
(b)
4
1
2
1
2
1caras duas =




=)(P
(c) Seja E o evento “ocorrem duas caras”. Então, 
4
3
4
11E1 =−=−= )()( PEP c
Do Problema 12:
Se o espaço amostral do experimento (lançamento de dois dados) tem 36 pontos amostrais, 
então,
• 110
36
4A ,)( ≅=P ;
Cap.05 – Pág.3 3
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• 500
36
18B ,)( ==P ;
• ;,)( 530
36
19A ≅=∪ BP
• 080
36
3A ,)( ≅=∩ BP ;
• .,()( 890
36
32A)1Ac ≅=−= PP
Problema 14.
(a) O dado não deve ser viciado, ou seja, todas as faces estão equilibradas.
(b) Devemos ter para cada alternativa de resposta a mesma quantidade de opiniões de 
moradores, por exemplo, 50% a favor e 50% contra se existirem apenas duas 
alternativas.
(c)
Problema 15. 
(a) Seja P a ocorrência de bola preta, e V a ocorrência de bola vermelha. Então,
Res
ulta
do
Probabilidade
PP 107,028/3)7/2)(8/3( ≅=
PV 26805615 ,/ ≅
VP 26805615 ,/ ≅
VV 1070283 ,/ ≅
(b) Usando a mesma notação,
Res
ulta
do
Probabilidad
e
PP 141,064/9)8/3)(8/3( ≅=
PV 23406415 ,/ ≅
VP 23406415 ,/ ≅
VV 39106425 ,/ ≅
Problema 16. 
(a) Sem reposição:
1070extrações segunda na e primeira na preta bola ,)( ≅P
Com reposição:
Cap.05 – Pág.4 4
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1410extrações segunda na e primeira na preta bola ,)( ≅P 
Cap.05 – Pág.5 5
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(b) Sem reposição
3750
56
21
56
15
28
3extração segunda na preta bola ,)( ==


+


=P
Com reposição:
3750
64
15
64
9extração segunda na preta bola ,)( =


+


=P
(c) Sem reposição
6250
14
5
56
15extração primeira na vermelhabola ,)( =


+


=P
Com reposição:
6250
64
25
64
15extração primeira na vermelhabola ,)( =


+


=P
Problema 17. 
Sejam os eventos A: A resolve o problema, e B: B resolve o problema. Como trabalham 
independentemente, temos que )()()( BPAPBAP =∩ e 
920
12
11
2
1
4
3
3
2
4
3
3
2
4
3
3
2 ,)()()()( ≅=−+=




−+=∩−+=∪ BAPBPAPBAP
Problema 18. 
Como a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor, digamos que a 
constante de proporcionalidade é k, e então vamos encontrar o valor de k:
∑ ∑
= =
=⇒=⇒=
==
6
1
6
1 21
111
61
j j
kjkjP
jjkjP
.)(
.,,,.)( 
(a) Utilizando o conceito de probabilidade condicional,
=
++
==
∩
=
)()()(
)/.(
)(
)(
)(
)()|(
531
2115
ímpar
5
ímpar
ímpar5ímpar5
PPPP
P
P
PP
560
9
5
215213211
215 ,
)/()/()/(
/
≅=
++
=
(b) Novamente, aplicando probabilidade condicional,
 
670
15
10
211654
21146
65(4
64
3
3par3par ,
)/).((
)/).((
)()()
)()(
)(
)()|( ≅=
++
+
=
++
+
=
>
>∩
=>
PPP
PP
P
PP
Problema 19. 
(a) ))(( qp −− 11 , pois se A e B são independentes, Ac e Bc também são independentes.
(b) pqqp −+ (probabilidade da união de dois eventos independentes).
Problema 20. 
Cap.05 – Pág.6 6
Bussab&Morettin Estatística Básica
Os componentes 2 e 3 funcionam em paralelo entre si e em série com o componente 1. 
Assim, a confiabilidade desse sistema é dada por
)())()((),,()( 32321321 3e1ou2e1funcionar sistema pppppPppphP −+===
Problema 21. 
Dois eventos A e B são independentes se, e somente se, )()()( BAPBPAP ∩= . Nesse 
caso, )(,,,.,)()( BAPBPAP ∩=≠== 0400120120100 . Portanto, os eventos A e B não 
são independentes.
Problema 22. 
Os componentes 1 e 2 funcionam em série, bem como os componentes 3 e 4. Os sub-
sistemas formados funcionam em paralelo. Assim,
)())()(()()( 22422 24e3ou2e1funcionar sistema pppppPphP −=−+===
Problema 23. 
Sejam os eventos:
• D o circuito escolhido não funciona;
• I: o circuito escolhido é feito