capitulo5
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DisciplinaIntrodução à Probabilidade e A Estatística II207 materiais1.656 seguidores
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Bussab&Morettin Estatística Básica
Capítulo 05
Problema 01.
Representando por C a ocorrência cara e por V a ocorrência de coroa no arremesso, e 
também por B a retirada de bola branca e por V a retirada de bola vermelha, um espaço 
amostral para este experimento pode ser descrito por
},,,{ VVVBBRBC=\u2126
Problema 02.
O espaço amostral para esse experimento é um conjunto infinito. Seja 5 a representação da 
ocorrência da face 5 e Q a representação de outra face qualquer do dado. Então o 
experimento tem um espaço amostral dado por
},,,,{ \ue08b5555 QQQQQQ=\u2126
Problema 03.
Os resultados possíveis desse torneio de tênis constituem o espaço amostral de um 
experimento que consiste em verificá-los. Desse modo, podemos representar esse conjunto 
da seguinte forma:
},,,,,,,{ BCABBCAABCCBBACBAACBBACCAA=\u2126
Problema 04.
Dois possíveis espaços amostram para o experimento podem ser obtidos através de 
maneiras diferentes de definir os pontos amostrais do experimento:
\u2022 designando C para cara e R para coroa, temos um primeiro espaço amostral, 
},,,{ RRRCCRCC=\u2126 1 ;
\u2022 se cada ponto amostral \u3c9 representa o número de caras nos lançamentos, um outro 
espaço amostral é descrito por },,{ 2102 =\u2126 .
Podemos representar 1\u2126 como produto cartesiano da seguinte forma:
},{},{ RCRC ×=\u2126 1
Problema 05.
Usando a mesma representação dos problemas anteriores,
},,,,,{},{)},(,),,(),,(,),,(),,({ 65432161621 ×==\u2126 RCRRCCC \ue08b\ue08b
Problema 06.
(a) )},(,),,(,),,(),,(,),,(),,(),,({ 66622212312111 \ue08b\ue08b\ue08b=\u2126
(b) s.defeituosa peças de máximo número o é que em 210 MM },,,,,{ \ue08b=\u2126
(c) Representando por M a ocorrência de uma criança do sexo masculino e por F a 
ocorrência de uma criança do sexo feminino, temos:
}
{
F)F, (F,
 M), F,(F, F), M, (F, F), F, (M, M), M, (F, M), F, (M, F), M, (M, M), M, (M,=\u2126
(d) Sendo S (sim) e N (não), segue o espaço amostral do experimento:
Cap.05 \u2013 Pág.1 1
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S)},S,S,(S,,N),,N,S,(S, , N), , N, N, (S, N),, N, N, (N, \ue08b\ue08b\ue08b\ue08b\ue08b\ue08b{=\u2126
(e) O espaço amostral desse experimento é contínuo, dado por
},{ 0R >\u2208=\u2126 tt
(f) },{ 10 5, 4, 3, \ue08b=\u2126
(g) Outro exemplo de espaço amostral dado por um conjunto infinito:
}{ \ue08b4, 3, 2, 1,=\u2126
(h) \u2126 = {0°, 6°, 12°,\ue08b , 354°}
(i) \u2126 = [0°, 360°) (espaço amostral contínuo)
(j) E)} (E,, B), (E, A), (E, , B), (B, A), (B, E), (A,,B),(A, A), (A, \ue08b\ue08b\ue08b{=\u2126
(l) D)} (E, , B), (E, A), (E, , C),(B, A), (B, E), (A,,C), (A, B), (A, \ue08b\ue08b\ue08b{=\u2126
(k) E)} (D, E), (C, D), (C, E), (B, D), (B, C),(B, E), (A, D), (A,C), (A, B), (A, {=\u2126
(l) Denotando cada estado civil por: S (solteiro), Ca (casado) e V (viúvo), temos
V)}.(D, Ca),(D,
 S), (D, V),(C, Ca), (C, S), (C, V),(B, Ca),(B, S), (B, V),(A,Ca), (A, S), (A,{=\u2126
Problema 07.
(a) },,{ RCCRCC
(b) }{CC
(c) },,{ RRRCCR
Problema 08.
(a) cBA \u2229
(b) )()( BABA cc \u2229\u222a\u2229
(c) ( ) ccc BABA \u2229=\u222a
Problema 09.
(a) 1
16
14
8
12
4
12
8
1
=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\u2211
=
)(
i
iP \u3c9
(b)
16
5
16
1
4
1 vencer =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\u222a= )()( BCAAAAPAP (no lugar da vírgula, sinal de união)
16
5
16
1
4
1 vencer) =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\u222a= )(( ACBBBBPBP
(c) \uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\u222a=
8
1
16
1
16
1 decisão)haver não )(( BCABACBAPP
Cap.05 \u2013 Pág.2 2
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Problema 10.
(a) Usando o que segue,
Resultado: Se ),,,( \ue08b210 aaa for uma PG (progressão geométrica) infinita de razão q, 
|q| < 1, então a soma de seus termos é dada por 
q
aa
i
i
\u2212
=\u2211
\u221e
= 1
0
0
 ,
temos 1
61
1
6
1
651
1
6
1
6
5
6
1
6
1
6
5
00
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2211\u2211 \u221e
=
\u221e
= k
k
k
k
.
(b) Nesse caso, k = 2, e então
P(face 5 após três lançamentos do dado) 120
216
25
6
5
6
1 
2
,\u2245=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=
Problema 11.
470
91
43
13
7
14
8
13
5
14
6
negativos doispositivos doissinal mesmo de números dois
,
)()()(
\u2245=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=
=+= PPP
Problema 12. 
}),(),,(),,(),,({ 36455463=A
}),(,),,(),,(,,),(),,(,),,({ 661665156414 \ue08b\ue08b\ue08b=B
)},(,),,(),,(,,),(),,(,),,(),,({ 66166515641463 \ue08b\ue08b\ue08b=\u222a BA
)},(),,(),,({ 364554=\u2229 BA
),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( 332313625242322212615141312111=cA
}),(),,(
),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(
6656
462616655535251564443424145343
Problema 13. 
Do Problema 07:
(a)
4
3
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1cara uma menos pelo =++=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=)(P
(b)
4
1
2
1
2
1caras duas =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=)(P
(c) Seja E o evento \u201cocorrem duas caras\u201d. Então, 
4
3
4
11E1 =\u2212=\u2212= )()( PEP c
Do Problema 12:
Se o espaço amostral do experimento (lançamento de dois dados) tem 36 pontos amostrais, 
então,
\u2022 110
36
4A ,)( \u2245=P ;
Cap.05 \u2013 Pág.3 3
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\u2022 500
36
18B ,)( ==P ;
\u2022 ;,)( 530
36
19A \u2245=\u222a BP
\u2022 080
36
3A ,)( \u2245=\u2229 BP ;
\u2022 .,()( 890
36
32A)1Ac \u2245=\u2212= PP
Problema 14.
(a) O dado não deve ser viciado, ou seja, todas as faces estão equilibradas.
(b) Devemos ter para cada alternativa de resposta a mesma quantidade de opiniões de 
moradores, por exemplo, 50% a favor e 50% contra se existirem apenas duas 
alternativas.
(c)
Problema 15. 
(a) Seja P a ocorrência de bola preta, e V a ocorrência de bola vermelha. Então,
Res
ulta
do
Probabilidade
PP 107,028/3)7/2)(8/3( \u2245=
PV 26805615 ,/ \u2245
VP 26805615 ,/ \u2245
VV 1070283 ,/ \u2245
(b) Usando a mesma notação,
Res
ulta
do
Probabilidad
e
PP 141,064/9)8/3)(8/3( \u2245=
PV 23406415 ,/ \u2245
VP 23406415 ,/ \u2245
VV 39106425 ,/ \u2245
Problema 16. 
(a) Sem reposição:
1070extrações segunda na e primeira na preta bola ,)( \u2245P
Com reposição:
Cap.05 \u2013 Pág.4 4
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1410extrações segunda na e primeira na preta bola ,)( \u2245P 
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(b) Sem reposição
3750
56
21
56
15
28
3extração segunda na preta bola ,)( ==\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=P
Com reposição:
3750
64
15
64
9extração segunda na preta bola ,)( =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=P
(c) Sem reposição
6250
14
5
56
15extração primeira na vermelhabola ,)( =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=P
Com reposição:
6250
64
25
64
15extração primeira na vermelhabola ,)( =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
=P
Problema 17. 
Sejam os eventos A: A resolve o problema, e B: B resolve o problema. Como trabalham 
independentemente, temos que )()()( BPAPBAP =\u2229 e 
920
12
11
2
1
4
3
3
2
4
3
3
2
4
3
3
2 ,)()()()( \u2245=\u2212+=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212+=\u2229\u2212+=\u222a BAPBPAPBAP
Problema 18. 
Como a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor, digamos que a 
constante de proporcionalidade é k, e então vamos encontrar o valor de k:
\u2211 \u2211
= =
=\u21d2=\u21d2=
==
6
1
6
1 21
111
61
j j
kjkjP
jjkjP
.)(
.,,,.)( \ue08b
(a) Utilizando o conceito de probabilidade condicional,
=
++
==
\u2229
=
)()()(
)/.(
)(
)(
)(
)()|(
531
2115
ímpar
5
ímpar
ímpar5ímpar5
PPPP
P
P
PP
560
9
5
215213211
215 ,
)/()/()/(
/
\u2245=
++
=
(b) Novamente, aplicando probabilidade condicional,
 
670
15
10
211654
21146
65(4
64
3
3par3par ,
)/).((
)/).((
)()()
)()(
)(
)()|( \u2245=
++
+
=
++
+
=
>
>\u2229
=>
PPP
PP
P
PP
Problema 19. 
(a) ))(( qp \u2212\u2212 11 , pois se A e B são independentes, Ac e Bc também são independentes.
(b) pqqp \u2212+ (probabilidade da união de dois eventos independentes).
Problema 20. 
Cap.05 \u2013 Pág.6 6
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Os componentes 2 e 3 funcionam em paralelo entre si e em série com o componente 1. 
Assim, a confiabilidade desse sistema é dada por
)())()((),,()( 32321321 3e1ou2e1funcionar sistema pppppPppphP \u2212+===
Problema 21. 
Dois eventos A e B são independentes se, e somente se, )()()( BAPBPAP \u2229= . Nesse 
caso, )(,,,.,)()( BAPBPAP \u2229=\u2260== 0400120120100 . Portanto, os eventos A e B não 
são independentes.
Problema 22. 
Os componentes 1 e 2 funcionam em série, bem como os componentes 3 e 4. Os sub-
sistemas formados funcionam em paralelo. Assim,
)())()(()()( 22422 24e3ou2e1funcionar sistema pppppPphP \u2212=\u2212+===
Problema 23. 
Sejam os eventos:
\u2022 D o circuito escolhido não funciona;
\u2022 I: o circuito escolhido é feito