Sub - gabarito

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
 
Prova Substitutiva - GABARITO 
 
Questão 1 
Sobre incerteza responda: 
(a) Um indivíduo possui uma função de utilidade quadrática: ( ) . 
Quais são as restrições sobre , e para que, mantendo a monotonicidade da 
preferência, o indivíduo seja avesso ao risco? E para que seja neutro ao risco? 
 
Resposta: 
Para que o indivíduo seja avesso ao risco temos que ter: ( ) e ( ) . 
Então: 
{
 
 
 {
 
 
 
Para que o indivíduo seja neutro ao risco temos que ter: 
{
 
 
 {
 
 
 
 
 
(b) Um indivíduo possui preferências representadas por ( ) √ , uma riqueza inicial 
 e pode comprar um bilhete de uma loteria por . Essa loteria paga 
com uma probabilidade e com uma probabilidade . A partir de que 
probabilidade o indivíduo compra o bilhete? 
 
Resposta: 
Para que o indivíduo compre o bilhete, a utilidade esperada da loteria tem que ser maior do 
que a utilidade da riqueza inicial certa: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
Resolvendo para , temos: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )]
 ( ) ( ) 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
√ √ 
√ √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Uma seguradora quer vender um seguro de casa integral para um indivíduo cuja 
função utilidade é dada por ( ) ( ) e cuja casa vale 100 e que está exposta ao 
risco de incêndio. A probabilidade de esse incidente ocorrer é de e caso o 
incêndio ocorresse, o valor da casa cairia para 1/4 de seu valor. Essa seguradora não 
está em um mercado competitivo e irá cobrar o preço máximo que o consumidor 
estiver disposto a pagar. Qual será o lucro esperado da seguradora? 
Resposta: 
O indivíduo paga no máximo o valor que o deixa indiferente entre a loteria sem o seguro e a 
loteria com o seguro: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) ( )
 (√ √ ) ( ) 
O lucro esperado da seguradora será: 
 ( ) 
 
 
Questão 2 
Uma firma produz panelas utilizando trabalho ( ), máquinas ( ) e eletricidade ( ). A função de 
produção de uma firma é dada por: ( ) , onde é a quantidade de panelas 
produzidas. Esse último é um insumo composto de capital e energia elétrica, cuja combinação 
é feita segundo a função de produção: ( ) ( )
 
 . 
(a) A produção de possui retornos constantes, crescentes ou decrescentes de escala em 
relação a , e ? 
Resposta: 
A função de produção de panelas pode ser reescrita como: 
 ( ) ( ( )) ( )
 
 
Então, para um temos: 
 ( ( )) ( )[( ) ( ) ]
 
 ( ) ( )
 
 ( )
 
 
 ( ( )) 
Portanto a função de produção de panelas possui retornos crescentes de escala. 
 
(b) O grau com que se pode substituir trabalho pelo insumo composto para obter uma 
quantidade fixa de é maior do que o grau com que se pode substituir capital por 
eletricidade para obter uma quantidade fixa de ? Justifique a sua resposta. 
Resposta: 
Uma forma simples de avaliar o grau com que se pode substituir um insumo pelo outro é 
através da elasticidade de substituição .Quanto maior for , maior será o grau com que se 
consegue substituir um insumo pelo outro para obter a mesma quantidade de produto. No 
caso da função Cobb-Douglas, temos ; para o caso da , o valor dessa elasticidade 
depende do parâmetro da seguinte forma: 
 
 
. Portanto a resposta depende do valor 
de . 
 
(c) Mostre que a taxa marginal de substituição técnica (TMST ou TST) de por é 
decrescente em . 
Resposta: 
A TMST entre e é dada por: 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
A derivada da taxa marginal de substituição é negativa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 03 
a) Em uma firma, o custo marginal do trabalho é igual a 40L, onde L é a quantidade de 
trabalho empregada, o custo médio do trabalho é 20L, e a produtividade marginal do 
trabalho é igual a (40-4L). Quanto trabalho será empregado quando o preço do 
produto for igual a R$ 10? 
O trabalho será empregado até o ponto em que o valor do produto marginal (VPMg) 
for igual ao preço do trabalho. O preço do trabalho é igual ao custo marginal do 
trabalho, o que significa a condição de equilíbrio para a oferta de um bem (trabalho) 
no mercado competitivo: 
 ( ) 
 
 
b) Em uma ilha existem 50 armadores, numerados de 1 a 50. Cada um deles pode 
fabricar até 5 navios por ano. Esses armadores são maximizadores de lucro, sendo suas 
respectivas funções de custos dadas por: 
 ( ) 
Com n=1, ... 50. Q representa o número de navios fabricados por ano, e $ 5 é um custo 
quase-fixo, ou seja, só se incorre em tal custo se a produção é não-nula. Se o preço de 
cada navio é de $ 5, quantos navios serão fabricados, por ano, pelo conjunto de 
armadores? 
A condição para a maximização do lucro é: . 
O custo marginal de cada armador depende da ordem em que ele entra no mercado 
para a fabricação de navios, já que , , e assim por diante. 
Desse modo, 
 
 
 
 
Se o preço de cada navio é igual a $ 5, então, a condição de equilíbrio é n=5. Dessa 
forma, a condição de equilíbrio será atendida apenas para o 5° armador a entrar no 
mercado. Para os armadores 1 a 4, CMg<P. O 5° armador a entrar no mercado terá 
lucro zero por unidade: CMg=P e, para os armadores tal que n>5, CMg>P, de modo que 
eles levariam prejuízo caso fabricassem navios. Porém, o 5° armador não irá produzir 
nenhum navio, pois embora o custo marginal seja igual ao preço, ele ainda deve arcar 
com o custo quase-fixo de 5, tendo prejuízo. Assim, a partir do 5° armador, eles 
decidem não entrar no mercado. Entretanto, cada indivíduo não pode fabricar mais de 
5 navios por ano. 
Os armadores maximizam seus lucros produzindo Q=5, para todo n=1, 2, 3 e 4, pois a 
função-custo desses pescadores é crescente em Q, como mostrado na expressão da 
função-lucro abaixo: 
 ( ) ( ) 
Logo, a produção total dos quatro armadores será igual a 20 navios por ano.