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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade

Departamento de Economia

Disciplina: Microeconomia I

Prova Substitutiva - GABARITO

Questão 1

Sobre incerteza responda:

(a) Um indivíduo possui uma função de utilidade quadrática: ( ) .

Quais são as restrições sobre , e para que, mantendo a monotonicidade da

preferência, o indivíduo seja avesso ao risco? E para que seja neutro ao risco?

Resposta:

Para que o indivíduo seja avesso ao risco temos que ter: ( ) e ( ) .

Então:

{

 {

Para que o indivíduo seja neutro ao risco temos que ter:

{

 {

(b) Um indivíduo possui preferências representadas por ( ) √ , uma riqueza inicial

 e pode comprar um bilhete de uma loteria por . Essa loteria paga

com uma probabilidade e com uma probabilidade . A partir de que

probabilidade o indivíduo compra o bilhete?

Resposta:

Para que o indivíduo compre o bilhete, a utilidade esperada da loteria tem que ser maior do

que a utilidade da riqueza inicial certa:

 ( ) ( ) ( ) ( )

Resolvendo para , temos:

 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )]

 ( ) ( )
 ( ) ( )

 ( ) ( )

√ √

√ √

(c) Uma seguradora quer vender um seguro de casa integral para um indivíduo cuja

função utilidade é dada por ( ) ( ) e cuja casa vale 100 e que está exposta ao

risco de incêndio. A probabilidade de esse incidente ocorrer é de e caso o

incêndio ocorresse, o valor da casa cairia para 1/4 de seu valor. Essa seguradora não

está em um mercado competitivo e irá cobrar o preço máximo que o consumidor

estiver disposto a pagar. Qual será o lucro esperado da seguradora?

Resposta:

O indivíduo paga no máximo o valor que o deixa indiferente entre a loteria sem o seguro e a

loteria com o seguro:

 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

 ( ) ( ) ( )

 (√ √ ) ( )

O lucro esperado da seguradora será:

 ( )

Questão 2

Uma firma produz panelas utilizando trabalho ( ), máquinas ( ) e eletricidade ( ). A função de

produção de uma firma é dada por: ( ) , onde é a quantidade de panelas

produzidas. Esse último é um insumo composto de capital e energia elétrica, cuja combinação

é feita segundo a função de produção: ( ) ( )

 .

(a) A produção de possui retornos constantes, crescentes ou decrescentes de escala em

relação a , e ?

Resposta:

A função de produção de panelas pode ser reescrita como:

 ( ) ( ( )) ( )

Então, para um temos:

 ( ( )) ( )[( ) ( ) ]

 ( ) ( )

 ( )

 ( ( ))

Portanto a função de produção de panelas possui retornos crescentes de escala.

(b) O grau com que se pode substituir trabalho pelo insumo composto para obter uma

quantidade fixa de é maior do que o grau com que se pode substituir capital por

eletricidade para obter uma quantidade fixa de ? Justifique a sua resposta.

Resposta:

Uma forma simples de avaliar o grau com que se pode substituir um insumo pelo outro é

através da elasticidade de substituição .Quanto maior for , maior será o grau com que se

consegue substituir um insumo pelo outro para obter a mesma quantidade de produto. No

caso da função Cobb-Douglas, temos ; para o caso da , o valor dessa elasticidade

depende do parâmetro da seguinte forma:

. Portanto a resposta depende do valor

de .

(c) Mostre que a taxa marginal de substituição técnica (TMST ou TST) de por é

decrescente em .

Resposta:

A TMST entre e é dada por:

( )

( )

A derivada da taxa marginal de substituição é negativa:

Questão 03

a) Em uma firma, o custo marginal do trabalho é igual a 40L, onde L é a quantidade de

trabalho empregada, o custo médio do trabalho é 20L, e a produtividade marginal do

trabalho é igual a (40-4L). Quanto trabalho será empregado quando o preço do

produto for igual a R$ 10?

O trabalho será empregado até o ponto em que o valor do produto marginal (VPMg)

for igual ao preço do trabalho. O preço do trabalho é igual ao custo marginal do

trabalho, o que significa a condição de equilíbrio para a oferta de um bem (trabalho)

no mercado competitivo:

 ( )

b) Em uma ilha existem 50 armadores, numerados de 1 a 50. Cada um deles pode

fabricar até 5 navios por ano. Esses armadores são maximizadores de lucro, sendo suas

respectivas funções de custos dadas por:

 ( )

Com n=1, ... 50. Q representa o número de navios fabricados por ano, e $ 5 é um custo

quase-fixo, ou seja, só se incorre em tal custo se a produção é não-nula. Se o preço de

cada navio é de $ 5, quantos navios serão fabricados, por ano, pelo conjunto de

armadores?

A condição para a maximização do lucro é: .

O custo marginal de cada armador depende da ordem em que ele entra no mercado

para a fabricação de navios, já que , , e assim por diante.

Desse modo,

Se o preço de cada navio é igual a $ 5, então, a condição de equilíbrio é n=5. Dessa

forma, a condição de equilíbrio será atendida apenas para o 5° armador a entrar no

mercado. Para os armadores 1 a 4, CMg<P. O 5° armador a entrar no mercado terá

lucro zero por unidade: CMg=P e, para os armadores tal que n>5, CMg>P, de modo que

eles levariam prejuízo caso fabricassem navios. Porém, o 5° armador não irá produzir

nenhum navio, pois embora o custo marginal seja igual ao preço, ele ainda deve arcar

com o custo quase-fixo de 5, tendo prejuízo. Assim, a partir do 5° armador, eles

decidem não entrar no mercado. Entretanto, cada indivíduo não pode fabricar mais de

5 navios por ano.

Os armadores maximizam seus lucros produzindo Q=5, para todo n=1, 2, 3 e 4, pois a

função-custo desses pescadores é crescente em Q, como mostrado na expressão da

função-lucro abaixo:

 ( ) ( )

Logo, a produção total dos quatro armadores será igual a 20 navios por ano.