produção_-_cálculo_II_-_lista_05
1 pág.

produção_-_cálculo_II_-_lista_05


DisciplinaCálculo II28.230 materiais752.699 seguidores
Pré-visualização1 página
Lista 05 
Engenharia de Produção \u2013 Cálculo II 
 
 
Integração por frações parciais 
 
É método útil para integrar funções do tipo )(
)(
xq
xp
, onde p(x) e q(x) são 
polinômios com q(x) \u2260 0 e \u3b4(p) < \u3b4(q). 
 
 
 
Caso I 
A fatoração de q(x) exibe fatores todos lineares que não se repetem. 
Exemplos: (a) \u222b
\u2212\u2212
\u2212 dx
xxx
x
2
1
23 (b) \u222b
\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212 dx
xxx
xxx
82
166865
23
23
 
 
 
Caso II 
Os fatores de q(x) são todos lineares e alguns se repetem (raízes de 
multiplicidade maior que 1) 
Exemplos: (a) \u222b ++
++ dx
xxx
xx
23
2
2
243
 (b) \u222b
\u2212
\u2212 dx
xx
x
23
23
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
(a) \u222b
\u2212
\u2212 dx
xx
x
32
3
)2(
1
 (b) \u222b
\u2212
+ dx
xx
x
2
1
2 (c) \u222b
\u2212+
\u2212\u2212+ dx
xx
xxx
103
2045
2
23
 
 
(d) \u222b
\u2212+
\u2212\u2212+ dx
xx
xxx
103
225
2
23
 (e) \u222b
\u2212+
+ dx
xxx
x
2
12
23 (f) \u222b
\u2212 xx
dx
3 
 
(g) \u222b ++
+ dx
xx
x
)7()1(
3
2 (h) \u222b +\u2212\u2212 dzzzz
z
)34()1(
4
22
2
 (i) dx
ax
bax
\u222b +
+
\u3b2