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Lista 05
Engenharia de Produção – Cálculo II

Integração por frações parciais

É método útil para integrar funções do tipo )(
)(

xq
xp

, onde p(x) e q(x) são
polinômios com q(x) ≠ 0 e δ(p) < δ(q).

Caso I
A fatoração de q(x) exibe fatores todos lineares que não se repetem.
Exemplos: (a) ∫

−−

− dx
xxx

x

2
1

23 (b) ∫
−−

−−− dx
xxx

xxx

82
166865

23

23

Caso II
Os fatores de q(x) são todos lineares e alguns se repetem (raízes de
multiplicidade maior que 1)
Exemplos: (a) ∫ ++

++ dx
xxx

xx
23

2

2
243

 (b) ∫
−

− dx
xx

x
23

23

Exercícios

(a) ∫
−

− dx
xx

x
32

3

)2(
1

 (b) ∫
−

+ dx
xx

x

2
1

2 (c) ∫
−+

−−+ dx
xx

xxx

103
2045

2

23

(d) ∫
−+

−−+ dx
xx

xxx

103
225

2

23

 (e) ∫
−+

+ dx
xxx

x

2
12

23 (f) ∫
− xx

dx
3

(g) ∫ ++
+ dx

xx

x

)7()1(
3

2 (h) ∫ +−− dzzzz
z

)34()1(
4

22

2

 (i) dx
ax

bax
∫ +

+

β