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Lista 05 
Engenharia de Produção – Cálculo II 
 
 
Integração por frações parciais 
 
É método útil para integrar funções do tipo )(
)(
xq
xp
, onde p(x) e q(x) são 
polinômios com q(x) ≠ 0 e δ(p) < δ(q). 
 
 
 
Caso I 
A fatoração de q(x) exibe fatores todos lineares que não se repetem. 
Exemplos: (a) ∫
−−
− dx
xxx
x
2
1
23 (b) ∫
−−
−−− dx
xxx
xxx
82
166865
23
23
 
 
 
Caso II 
Os fatores de q(x) são todos lineares e alguns se repetem (raízes de 
multiplicidade maior que 1) 
Exemplos: (a) ∫ ++
++ dx
xxx
xx
23
2
2
243
 (b) ∫
−
− dx
xx
x
23
23
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
(a) ∫
−
− dx
xx
x
32
3
)2(
1
 (b) ∫
−
+ dx
xx
x
2
1
2 (c) ∫
−+
−−+ dx
xx
xxx
103
2045
2
23
 
 
(d) ∫
−+
−−+ dx
xx
xxx
103
225
2
23
 (e) ∫
−+
+ dx
xxx
x
2
12
23 (f) ∫
− xx
dx
3 
 
(g) ∫ ++
+ dx
xx
x
)7()1(
3
2 (h) ∫ +−− dzzzz
z
)34()1(
4
22
2
 (i) dx
ax
bax
∫ +
+
β