Aula3-Darcy+Permeabilidade
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Aula3-Darcy+Permeabilidade


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8/5/2012
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
EEC352 \u2013 GEOMECÂNICA
Aula 3 \u2013 Lei de Darcy e Permeabilidade
2012-1
Profa. Maria Cristina Moreira Alves
LEI   de  DARCY
\u394H
Gradiente Hidraulico
i = \u394 H/L
L
H 1
H2
\u394H
Q
Solo
i = \u394 H/L
A
L
v  =  Q  /  A
Darcy  (1856) 
v = velocidade aparente de fluxo
Q = vazão
A = Área da seção transversalv ~ i 
v = k i (Válido para Fluxo Laminar) 
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Outro exemplo:
Notas de Aula \u2013 Lopes (COPPE-UFRJ)
VELOCIDADE REAL  DE PERCOLAÇÃO
vs  =  Q / A v
Vs  = velocidade real 
de percolação
n = Vv / V  =  Av L / A L
n A = Av
Vs  =  Q/ A n  =  V / n    
n
p ç
Av = Área de vaziosQ
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Validade  da  Lei  de Darcy
Tipos de fluxo: Fluxo Laminar
Fluxo Turbulento
Reynolds (1883) em condutos circularesReynolds (1883) em condutos circulares 
Re = v D \u3c1\u3c9 = v D
u \u3bd
Viscosidade
dinâmica
Viscosidade
cinemática
Re = Numero de Reynolds
v = velocidade de escoamento do fluido
D = diâmetro do conduto
\u3c1\u3c9 = densidade do fluido 
M / L T L / T
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R = 2000 corresponde a uma velocidade crítica, vc , que representa o limite
entre o fluxo LAMINAR e TURBULENTO
Regime laminar
Velocidade de fluxo varia linearmente com o gradiente hidráulico
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Conceito de Reynolds para solos:
v = velocidade aparente de fluxo 
D = diâmetro médio ou diâmetro efetivo das partículas 
Então, para exemplificar em solos, 
Para D = 5 mm (areia grossa)
A velocidade critica corresponde a:
 
velocidade muito elevada quando se trata de fluxo em solos,
portanto, nos problemas de engenharia o fluxo ocorre abaixo da
velocidade crítica, sendo portanto, laminar.
Validade da Lei de Darcy
PERMEABILIDADE
Para o engenheiro geotécnico, o coeficiente de permeabilidade pode também 
ser definido como: a velocidade aparente de fluxo de um determinado fluido 
sob gradiente hidráulico unitário
DEFINIÇÃO:
sob gradiente hidráulico unitário.
Portanto, a permeabilidade do solo depende tanto do solo propriamente dito, 
quanto do permeante.
QUE IMPORTÂNCIA TEM A PERMEABILIDADE PARA O ENG. GEOTÈCNICO ?
QUE ORDEM DE GRANDEZA TEM A PERMEABILIDADE NOS SOLOS ?
Tipo de Solo PermeabilidadeTipo de Solo Permeabilidade
(cm/s)
Argilas < 10 \u20107
Siltes 10 \u20104 a 10 \u20107
Areias argilosas 10 \u20107
Areias finas 10 \u20103
Areias médias 10 \u20104
Areias grossas 10 \u20101
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Existe uma subjetividade muito grande envolvida no conceito do que
seja um material \u201cpermeável\u201d, \u201cimpermeável\u201d e de boa \u201ccondição de
drenagem\u201d.
Grau de k (cm/s) Tipo de soloGrau de 
Permeabilidade
k (cm/s) Tipo de solo
PERMEÁVEIS
Alta >10 \u20101 Pedregulhos
Média 10 \u20101 a 10 \u20103 Areias
Baixa 10 \u20103 a 10 \u20105 Siltes e areias
siltosas e argilosas
IMPERMEÁVEIS
Muito Baixa 10 \u20105 a 10 \u20107 Argilas siltosas e
arenosas
Baixíssima <10 \u20107 Argilas muitoBaixíssima <10  Argilas muito
plásticas
PERMEABILIDADE
Fatores que influem na permeabilidade:
Expressões Teóricas (Taylor, 1948), adaptada da Lei de Poiseuille (fluxo em
tubos de pequeno diâmetro)
Permeante
Permeabilidade intrínseca ( K ) \u2013 independe do permeante 
K = k u
\u3b3\u3c9
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Fatores devidos ao permeante: 
\u2022 peso específico
\u2022 viscosidade temperatura 
temperatura 
Se utilizarmos a permeabilidade intrinseca, a relação deveria ser linear, porém:
Adaptado de Lambe, 1979
Fatores devidos ao solo:
\u2022 Granulometria
A permeabilidade é diretamente proporcional ao tamanho dos grãos (vazios)
Válido especialmente para areias e siltes (partículas mais equidimensionais)
Hansen , para areias :
K = 100 D (unidades: cm, s)10
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O coeficiente de permeabilidade é muito sensível à fração fina presente 
no solo (quantidade, tipo e distribuição)
Solos UNIFORMES X Solos BEM GRADUADOS
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Exemplo:
Fina Média Grossa
17 24 16
Composição Granulométrica ( % ) ( Escala ABNT )
02815
PedregulhoAreiaSilteArgila
\u2022 Índice de vazios
 
Típico de areias Típico de argilas
Solos saturados (S = 1)
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\u2022 Composição Mineralógica
\u2022 Estrutura
Em solos compactados: 
Indice de Vazios
Umidade
Estrutura
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\u2022 Grau de Saturação (solo natural)
Adaptado de Lambe & Whitman, 1979
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
LABORATÓRIO - Métodos diretos - Permeâmetros
Carga Constante
LABORATÓRIO Métodos diretos Permeâmetros 
- Métodos Indiretos - Ensaios de Adensamento
CAMPO - Ensaios de Bombeamento 
Carga Variável
- Ensaios de Infiltração
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Permeâmetro de Carga Constante - Solos Granulares
\u2022 Coleta-se o volume de água Vw percolado 
em um tempo t
\u2022 k 20 = Vw 
t . h . A
\u2022 k 20 = \u3bc\u3a4 / \u3bc20 . k T
Permeâmetro de Carga Variável \u2013 Utilizado para solos finos
Q = k h A
Lei de Darcy:
L
Vazão na Bureta: Qbur = - a dh
dt
Princípio continuidade: Qbur = Qsolo
I l d i t dIgualando e integrando:
k = a L ln hi / hf
A . t
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Ensaios de Campo
\u2022 Menos precisos ( indefinição das condições de campo)
\u2022 Mais representativos ( tamanho da amostra estratificação\u2022 Mais representativos ( tamanho da amostra, estratificação,
heterogeneidade do solo, etc)
\u2022 Podem ser de infiltração ou bombeamento 
\u2022 Podem ser realizados em furos de sondagem 
1. POÇO EM AQUIFERO LIVRE COM PENETRAÇÃO TOTAL
HIPÓTESES: i = cte em uma vertical
i = inclinação da sup. Livre ( i= dh/dr) hipótese de Dupuit
Condição de fluxo estacionário
Solo homogênea, isotrópico e infinito em todas as direções 
Ensaio de Bombeamento
h1 h2
r2
r1
   
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2. POÇO EM AQUIFERO CONFINADO COM PENETRAÇÃO TOTAL
 
Nível Piezométrico
Poços testemunhos
Nível Piezométrico
 
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ENSAIO DE INFILTRAÇÃO EM SONDAGEM
Carga Constante Carga Variável
k = Q 
F H
k = a ln h1
F \u394t h2
a = \u3c0 d / 4 
2
F = fator de forma da cavidade de infiltração 
F = 5,5 r F = 2 \u3c0 L / ln (L/r)