Exercícios de Probabilidade e Estatística

Prévia do material em texto

1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
PROFESSOR: HIRON PEREIRA FARIAS 
 DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
Questão 1: A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüência dos lotes do Recanto 
das Emas. 
 
Áreas 
( m2 ) 
Nº de 
Lotes 
 
300 ⊢ 400 14 
400 ⊢ 500 46 
500 ⊢ 600 58 
600 ⊢ 700 76 
700 ⊢ 800 68 
800 ⊢ 900 62 
 900 ⊢ 1000 48 
1000 ⊢ 1100 22 
1100 ⊢ 1200 6 
 
 
 
Responda: 
(a) Quantos lotes tem no Recanto das Emas ? 
 
 
(b) Complete a tabela com as freqüência que estão faltando; 
(c) Quantos lotes tem medida inferior a 900 m2 ? 
 
 
(d) Qual a porcentagem dos lotes que tem medida maior ou igual a 500 m2 ? 
 
 
(e) Qual a porcentagem dos lotes com medidas inferior à 1000 m2 e superior ou igual à 
500 m2 ? 
 
 
(f) Construa o Histograma da distribuição acima; 
 
 
 
 
 2
Questão 2: Para facilitar o projeto de ampliação da rede de esgoto de Ceilândia, as 
autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem 
Ceilândia, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão: 
2, 2, 3, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16 
18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26 
26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42, 44, 45 
45, 46, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 61, 65 
66, 66, 68, 75, 78, 80, 89, 90, 92, 97 
(a) Determine a média, a variância e o desvio padrão e o coeficiente de variação; 
(b) Determine os intervalos [ x - dp(x), x + dp(x)], [ x - 2*dp(x), x + 2*dp(x)], 
[ x - 3* dp(x), x + 3* dp(x)] e as respectivas porcentagem das observacoes que 
que estao compreendidas nos intervalos; 
(c) Construa a distribuição de frequência ; 
(d) Utilizando as frequencias relativas construa o histograma; 
(e) Construa o Box-plot. 
 
Questão 3: Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao 
peso, que era a seguinte: 
Peso ( gramas ) fi 
960 ⊢ 980 
980 ⊢ 1000 
1000 ⊢ 1020 
1020 ⊢ 1040 
1040 ⊢ 1060 
1060 ⊢ 1080 
 
60 
160 
280 
260 
160 
80 
 
a) Qual o peso médio dos frangos; 
b) Qual a variância; 
c) Construa o histograma; 
 
 
 
 
Questão 4: Dado o histograma abaixo determine: 
1- a média, a variância, o primeiro, segundo e terceiro quartil. 
2- Determine o intervalo [Q1 – 1,5* DIQ ; Q3 + 1,5* DIQ] 
Histograma
10%
30%
20%25%
15%
3 5 7 9 11
 
 
 3
Questão 5: O conjunto abaixo apresenta uma amostra dos 42 alunos do curso de 
Administração referente a nota final em estatística do semestre passado. 
X = { 9, 9, 8, 8, 9, 10, 8, 8, 9, 8, 10, 7, 7, 9, 9, 7, 8, 9, 4, 7, 7, 8, 10, 9, 9 } 
Determine o que se pede em cada ítem: 
I) A média e o desvio padrão amostral do conjunto X acima; 
II) Distribuição de freqüência; 
III) O conjunto das notas de estatística padronizadas, onde 
Z : Notas padronizadas de estatística e 
 
)(xdp
xxZ i −= 
 
IV) Determine a média e o desvio padrão amostral do conjunto Z; 
V) Se alguma das notas padronizadas estiver acima de 2 dp(z) ou abaixo de -2dp(z), 
esse aluno deve ser considerado um caso atípico. Existe alguém nesta situação? Se 
existir quais são. 
 
 
Questão 6: O Departamento Pessoal de uma firma fez um levantamento dos 
salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados ( em 
salários mínimos ) da tabela abaixo. 
Faixa salarial Freqüência relativa 
( % ) 
0 ⊢ 2 
2 ⊢ 4 
4 ⊢ 6 
6 ⊢ 10 
 
25 
 
40 
20 
15 
 
a) Esboce o histograma correspondente. 
b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão. 
c) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá 
alteração na média? E na variância? 
d) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os funcionários, 
haverá alteração na média? E na variância? E na mediana? 
 
 
 
Questão 7: O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de 
dados quando: 
a) cada observação é multiplicada por 2; 
b) soma-se 10 a cada observação; 
c) Subtrai-se a média x de cada observação; 
d) De cada observação subtrai-se x e divide-se pelo desvio padrão dp(x). 
 
 
 
 
 4
 
Questão 8: Considerando uma amostra aleatória, formada por dez dos 98 alunos do 
curso de Engenharia . 
Número 
do aluno 
Matemática 
 ( xi ) 
Estatística 
 ( yi ) 
zi(x) zi(y) 
zi(x). zi(y) 
1 5 6 
8 8 9 
24 7 8 
38 10 10 
44 6 5 
58 7 7 
59 9 8 
72 3 4 
80 8 6 
92 2 2 
 
 
 
 
a) Determine do conjunto: 
X = 







∑ i
xVar
Média
n
x
2
)(
 









=
∑ i
yVar
Média
n
Y
y 2
)( e ∑ iiyx 
b) Determine o coeficiente de correlação; 
 
 
c) determine as tabelas de Covariância e Correlação. 
 
 
 
d) O que você pode concluir com base nos dados acima ? 
 
 
 
 
 
Questão9: A quantidade de chuva é um fator importante na produtividade agrícola. 
Para medir esse efeito foram anotados, para 8 diferentes regiões produtoras de soja, o 
índice pluviométrico em milímetros (X) e produção do último ano em toneladas (Y ). 
X 120 140 122 150 115 190 130 118 
Y 40 46 45 37 25 54 33 30 
 Determine o que se pede cada item abaixo: 
 
a) O coeficiente de correlação (r ); 
 
b) As tabelas de covariância e Correlação; 
 
 
c) O que você pode concluir com base nos dados acima ? 
 5
Bibliográfia 
 
• BUSSAB, Wilton de O.; MORETIN, Pedro A. Estatística Básica. 5ª edição. 
São Paulo. Editora Saraiva, 2002. 
 
• DANTAS, Carlos A. B. Probabilidade: um curso introdutório. 2ª edição. São 
Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2000. 
 
• FONSECA, Jairo Simon da. & MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de 
Estatística. 6ª edição. Editora Atlas: São Paulo.1996. 
 
• HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D. M.; BORROR, C. 
M., Probabilidade e Estatística. 4ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos , 2006. 
 
• LAPPONI, Juan Carlos. Estatística Usando o Excel. 4ª edição. São Paulo. 
Editora: Campus.2005 
 
• MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antonio Carlos Pedroso de. 
Noções de Probabilidade e Estatística. 4ª edição. São Paulo: Editora da 
Universidade de São Paulo, 2002. 
 
• MAGALHÃES, Marcos Nascimento. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 2ª 
edição. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2006. 
 
• MOOD, A. M.; GRAYBILL, F. A.; BOES, D.C. Introduction to the Theory of 
Statistics. Third Ediction. McGraw-Hill, 1974. 
 
• MEYER, Paul L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2ª edição. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos , 1983.