Aula 01 - O que é
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Aula 01 - O que é

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da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Elementos Básicos: Geometria, Carregamento e Material

O material é sempre previamente conhecido.

Se dado o carregamento, o problema é Dimensionamento.

Se dada a geometria, o problema é Verificação.

A solução, em todos os casos, depende dos Critérios de Projeto.

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:

Resistência, Rigidez e Estabilidade.

Resistência é a capacidade que tem um determinado corpo, ou a

sua estrutura, de absorver e transmitir a outros corpos as ações a

ele transmitidas, sem comprometer a sua integridade.

A perda de integridade é caracterizada, em geral, por ruptura ou

deformação plástica excessiva, isto é, rompimento do corpo ou

deformação excessiva em regime plástico.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:

Resistência, Rigidez e Estabilidade.

Rigidez é a capacidade que tem um determinado corpo de se opor

a deformações, de forma a não comprometer o seu desempenho.

O comprometimento do desempenho de um corpo é caracteriza-

do, em geral, pelo aparecimento de grandes deformações em

regime elástico ou plástico e a altos níveis de vibração.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:

Resistência, Rigidez e Estabilidade.

Estabilidade é a capacidade que tem um corpo de não apresentar

deslocamentos ou deformações exageradas sob pequena variação

na intensidade das ações.

A instabilidade de um corpo é caracterizada, em geral, por

deslocamento de corpo rígido (tombamento ou deslizamento do

corpo), ou pelo surgimento de grandes deformações no corpo ou

em alguns dos seus componentes (flambagem).

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Dimensionar ou Verificar uma estrutura é, em suma,

determinar a sua Resistência, a sua Rigidez e a sua

Estabilidade, de acordo com critérios de comportamento pré-

estabelecidos, conhecidos por Critérios de Projeto.

Este é o objeto da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Exemplo de Problema

Dimensionamento: Determinar as dimensões mínimas necessá-

rias à seção transversal da viga abaixo representada, sabendo que

é constituída de aço e que os critérios de projeto são:

Resistência: a viga não pode romper.

Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.

Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).

seção transversal

esquema da viga

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Cap. I: Conceitos Preliminares

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Exemplo de Problema

Verificação: Determinar a máxima carga possível de ser aplica-

da à viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e

que os critérios de projeto são:

Resistência: a viga não pode romper.

Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.

Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).

seção transversal

esquema da viga

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Hipóteses Simplificadoras

Tanto a Teoria da Elasticidade quanto a Teoria da Plasticidade

requerem apurado conhecimento matemático.

Para resolver os problemas mais simples e correntes, a Mecânica

dos Corpos Sólidos Deformáveis se utiliza de algumas

Hipóteses Simplificadoras.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Hipóteses Simplificadoras

Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo

Esta hipótese pressupõe que o corpo analisado não possui fissuras

e desconsidera a descontinuidade da estrutura atômica da matéria.

Em conseqüência, porém, pode-se considerar sempre que os

fenômenos físicos a serem analisados se desenvolvem em meio

contínuo, facilitando, com isso, o tratamento matemático do

problema.

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Hipóteses Simplificadoras

Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo

Pressupõe ainda que as propriedades físicas do material são as

mesmas em todos os pontos (homogeneidade) e em todas as

direções (isotropia). Os materiais, em geral, não apresentam estas

propriedades de modo absoluto. Alguns são bem mais

homogêneos e isótropos do que outros, mas todos possuem algum

grau, mínimo que seja, de heterogeneidade e anisotropia.

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Hipóteses Simplificadoras

Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo

No entanto, esta simplificação também facilita consideravelmente

o tratamento matemático dos problemas da Mecânica dos

Sólidos, visto que as equações matemáticas que governam estes

problemas não precisam considerar a variação das propriedades

do material, ponto a ponto ou direção a direção, o que dificultaria

imensamente a sua solução.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Hipóteses Simplificadoras

As deformações são pequenas em relação às dimensões do

corpo

Esta hipótese considera que os pontos do corpo, durante a

deformação, não se deslocam o suficiente para alterar os

resultados obtidos com os métodos da Mecânica dos Corpos

Rígidos (cálculo das reações de apoio, por exemplo).

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

Hipóteses Simplificadoras

As deformações são pequenas em relação às dimensões do

corpo

Também permite simplificações matemáticas, como: desprezar

termos de ordem superior que envolvam as deformações, em

presença de outros de ordem inferior; confundir um determinado

arco com o seu seno ou a sua tangente; ou desprezar o valor da

deformação na presença de uma das dimensões do corpo, quando

não for este o foco da análise.

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