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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 01 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Mecânica é a parte da Física que estuda o comportamento dos corpos quando submetidos a ação de agentes externos, ou seja: ação da gravidade, ações magnéticas, ação das intempéries (vento, neve, temporais, etc.), ações transmitidas por meio do contato com outros corpos, abalos sísmicos, recalques de apoios, deslocamentos impostos ou variações de temperatura. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Mecânica Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluidos Mecânica dos Sólidos indeformabilidade Mecânica dos Corpos Rígidos Mecânica dos Corpos Deformáveis deformabilidade Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Comportamento dos Corpos Deformáveis Regime Elástico Regime Plástico ou Inelástico Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Estrutura é o conjunto das partes de um corpo destinadas a absorver e transmitir as ações a ele transmitidos por agentes externos. Os componentes da estrutura são designados por elementos estruturais. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Tipos de Elementos Estruturais: Barras, Lâminas e Blocos comprimento al tu ra espessura Neste curso, em princípio, se considerará apenas as estruturas do tipo barra. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Toda estrutura possui uma Geometria, está submetida a um Carregamento e é constituída por um Material. Geometria, Carregamento e Material são os elementos básicos dos problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas A Geometria da estrutura é definida por sua forma geométrica, por suas dimensões e pelas propriedades geométricas das suas seções planas, ou seja, das figuras geométricas resultantes da interseção da estrutura com um plano qualquer. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas O Carregamento é o conjunto de ações transmitidas à estrutura pelos agentes externos. Dependem da natureza dos agentes externos e da vinculação da estrutura com outros corpos. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas O Material de uma estrutura é conhecido quando se têm determinadas, por experimentos em laboratórios, as suas propriedades físicas que se relacionam com o seu comportamento mecânico. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Dimensionamento da estrutura é a determinação da sua geometria, isto é, da forma geométrica mais adequada à estrutura e das dimensões mínimas que deve ter, para absorver e transmitir as ações a ela transmitidas, atendendo a critérios de comportamento pré-estabelecidos. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Verificação da estrutura é a determinação do carregamento que ela suporta, isto é, dos valores máximos das ações que a estrutura pode transmitir, de acordo com a sua geometria e com critérios de comportamento pré-estabelecidos. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Tanto as dimensões mínimas da estrutura quanto os valores máximos das ações dependem do material com o qual a estrutura é constituída. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis dimensionamento das estruturas verificação das estruturas Os critérios de comportamento são baseados na expectativa de funcionamento da estrutura e são genericamente chamados de Critérios de Projeto. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Em suma: com base em Critérios de Projeto, Dimensionamento Conhecidos: Carregamento e Material Incógnita: Geometria (Forma Geométrica e Dimensões) Verificação Conhecidos: Geometria e Material Incógnita: Carregamento (Ações) Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivosda Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Elementos Básicos: Geometria, Carregamento e Material O material é sempre previamente conhecido. Se dado o carregamento, o problema é Dimensionamento. Se dada a geometria, o problema é Verificação. A solução, em todos os casos, depende dos Critérios de Projeto. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: Resistência, Rigidez e Estabilidade. Resistência é a capacidade que tem um determinado corpo, ou a sua estrutura, de absorver e transmitir a outros corpos as ações a ele transmitidas, sem comprometer a sua integridade. A perda de integridade é caracterizada, em geral, por ruptura ou deformação plástica excessiva, isto é, rompimento do corpo ou deformação excessiva em regime plástico. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: Resistência, Rigidez e Estabilidade. Rigidez é a capacidade que tem um determinado corpo de se opor a deformações, de forma a não comprometer o seu desempenho. O comprometimento do desempenho de um corpo é caracteriza- do, em geral, pelo aparecimento de grandes deformações em regime elástico ou plástico e a altos níveis de vibração. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: Resistência, Rigidez e Estabilidade. Estabilidade é a capacidade que tem um corpo de não apresentar deslocamentos ou deformações exageradas sob pequena variação na intensidade das ações. A instabilidade de um corpo é caracterizada, em geral, por deslocamento de corpo rígido (tombamento ou deslizamento do corpo), ou pelo surgimento de grandes deformações no corpo ou em alguns dos seus componentes (flambagem). Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Dimensionar ou Verificar uma estrutura é, em suma, determinar a sua Resistência, a sua Rigidez e a sua Estabilidade, de acordo com critérios de comportamento pré- estabelecidos, conhecidos por Critérios de Projeto. Este é o objeto da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Exemplo de Problema Dimensionamento: Determinar as dimensões mínimas necessá- rias à seção transversal da viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são: Resistência: a viga não pode romper. Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão. Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais). seção transversal esquema da viga Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Exemplo de Problema Verificação: Determinar a máxima carga possível de ser aplica- da à viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são: Resistência: a viga não pode romper. Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão. Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais). seção transversal esquema da viga Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Tanto a Teoria da Elasticidade quanto a Teoria da Plasticidade requerem apurado conhecimento matemático. Para resolver os problemas mais simples e correntes, a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis se utiliza de algumas Hipóteses Simplificadoras. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo Esta hipótese pressupõe que o corpo analisado não possui fissuras e desconsidera a descontinuidade da estrutura atômica da matéria. Em conseqüência, porém, pode-se considerar sempre que os fenômenos físicos a serem analisados se desenvolvem em meio contínuo, facilitando, com isso, o tratamento matemático do problema. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo Pressupõe ainda que as propriedades físicas do material são as mesmas em todos os pontos (homogeneidade) e em todas as direções (isotropia). Os materiais, em geral, não apresentam estas propriedades de modo absoluto. Alguns são bem mais homogêneos e isótropos do que outros, mas todos possuem algum grau, mínimo que seja, de heterogeneidade e anisotropia. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo No entanto, esta simplificação também facilita consideravelmente o tratamento matemático dos problemas da Mecânica dos Sólidos, visto que as equações matemáticas que governam estes problemas não precisam considerar a variação das propriedades do material, ponto a ponto ou direção a direção, o que dificultaria imensamente a sua solução. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo Esta hipótese considera que os pontos do corpo, durante a deformação, não se deslocam o suficiente para alterar os resultados obtidos com os métodos da Mecânica dos Corpos Rígidos (cálculo das reações de apoio, por exemplo). Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo Também permite simplificações matemáticas, como: desprezar termos de ordem superior que envolvam as deformações, em presença de outros de ordem inferior; confundir um determinado arco com o seu seno ou a sua tangente; ou desprezar o valor da deformação na presença de uma das dimensões do corpo, quando não for este o foco da análise. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânicados Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras As seções planas permanecem planas após as deformações Esta hipótese admite uma relação de dependência linear entre os deslocamentos experimentados pelos pontos de uma seção plana qualquer do corpo quando este se deforma sob a ação de agentes externos. Este fenômeno, entretanto, não se verifica na maioria dos casos práticos de corpos sólidos solicitados. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras As seções planas permanecem planas após as deformações A Mecânica dos Sólidos utiliza esta hipótese quando os erros dela decorrentes são desprezíveis e a substitui por outras considerações, específicas a cada caso, quando estes erros são consideráveis. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de aplicação (Princípio de Saint Venant) Esta hipótese admite que a forma de aplicação das ações de agentes externos não interfere nos resultados da análise, isto é, os efeitos de uma ação dependeriam apenas da sua natureza e da sua intensidade. A forma como é aplicada não alteraria os resultados. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de aplicação (Princípio de Saint Venant) Isto pode ser considerado aproximadamente correto em regiões afastadas dos pontos de transmissão das ações, como, por exemplo, as conexões do corpo com outros corpos ou as superfícies de contato do corpo com os agentes externos. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Hipóteses Simplificadoras Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de aplicação (Princípio de Saint Venant) Como forma de simplificar os estudos, a Mecânica dos Sólidos considera que a forma de aplicação ou de transmissão das ações não interfere nos resultados obtidos, em nenhum ponto do corpo. Na prática, isto precisa ser corrigido a posteriori, para os pontos situados nas proximidades das regiões de transmissão de ações. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Fim da Aula 01
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