Aula 01 - O que é

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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Aula 01 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
I.2. Elementos Básicos 
 I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas 
 I.2.2. Esforços nas Estruturas 
 I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
I.3. Problemas e Métodos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Mecânica é a parte da Física que estuda o comportamento dos 
corpos quando submetidos a ação de agentes externos, ou seja: 
ação da gravidade, 
ações magnéticas, 
ação das intempéries (vento, neve, temporais, etc.), 
ações transmitidas por meio do contato com outros corpos, 
 abalos sísmicos, 
recalques de apoios, 
deslocamentos impostos ou 
variações de temperatura. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Mecânica 
Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluidos 
Mecânica dos Sólidos 
indeformabilidade 
Mecânica dos Corpos 
Rígidos 
Mecânica dos Corpos 
Deformáveis 
deformabilidade 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Comportamento dos Corpos Deformáveis 
Regime Elástico Regime Plástico ou Inelástico 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Estrutura é o conjunto das partes de um corpo destinadas a 
absorver e transmitir as ações a ele transmitidos por agentes 
externos. 
Os componentes da estrutura são designados por elementos 
estruturais. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Tipos de Elementos Estruturais: 
Barras, Lâminas e Blocos 
comprimento 
al
tu
ra
 
espessura 
Neste curso, em princípio, se 
considerará apenas as estruturas do 
tipo barra. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Toda estrutura possui uma Geometria, 
está submetida a um Carregamento 
e é constituída por um Material. 
Geometria, Carregamento e Material são os elementos básicos 
dos problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
A Geometria da estrutura é definida por sua forma geométrica, 
por suas dimensões e pelas propriedades geométricas das suas 
seções planas, ou seja, das figuras geométricas resultantes da 
interseção da estrutura com um plano qualquer. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
O Carregamento é o conjunto de ações transmitidas à estrutura 
pelos agentes externos. Dependem da natureza dos agentes 
externos e da vinculação da estrutura com outros corpos. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
O Material de uma estrutura é conhecido quando se têm 
determinadas, por experimentos em laboratórios, as suas 
propriedades físicas que se relacionam com o seu comportamento 
mecânico. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Dimensionamento da estrutura é a determinação da sua 
geometria, isto é, da forma geométrica mais adequada à estrutura 
e das dimensões mínimas que deve ter, para absorver e transmitir 
as ações a ela transmitidas, atendendo a critérios de 
comportamento pré-estabelecidos. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Verificação da estrutura é a determinação do carregamento 
que ela suporta, isto é, dos valores máximos das ações que a 
estrutura pode transmitir, de acordo com a sua geometria e com 
critérios de comportamento pré-estabelecidos. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Tanto as dimensões mínimas da estrutura quanto os valores 
máximos das ações dependem do material com o qual a 
estrutura é constituída. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
Os critérios de comportamento são baseados na expectativa de 
funcionamento da estrutura e são genericamente chamados de 
Critérios de Projeto. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Em suma: com base em Critérios de Projeto, 
Dimensionamento 
Conhecidos: Carregamento e Material 
Incógnita: Geometria (Forma Geométrica e Dimensões) 
Verificação 
Conhecidos: Geometria e Material 
Incógnita: Carregamento (Ações) 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivosda Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Elementos Básicos: Geometria, Carregamento e Material 
O material é sempre previamente conhecido. 
Se dado o carregamento, o problema é Dimensionamento. 
Se dada a geometria, o problema é Verificação. 
A solução, em todos os casos, depende dos Critérios de Projeto. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: 
Resistência, Rigidez e Estabilidade. 
Resistência é a capacidade que tem um determinado corpo, ou a 
sua estrutura, de absorver e transmitir a outros corpos as ações a 
ele transmitidas, sem comprometer a sua integridade. 
A perda de integridade é caracterizada, em geral, por ruptura ou 
deformação plástica excessiva, isto é, rompimento do corpo ou 
deformação excessiva em regime plástico. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: 
Resistência, Rigidez e Estabilidade. 
Rigidez é a capacidade que tem um determinado corpo de se opor 
a deformações, de forma a não comprometer o seu desempenho. 
O comprometimento do desempenho de um corpo é caracteriza-
do, em geral, pelo aparecimento de grandes deformações em 
regime elástico ou plástico e a altos níveis de vibração. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos: 
Resistência, Rigidez e Estabilidade. 
Estabilidade é a capacidade que tem um corpo de não apresentar 
deslocamentos ou deformações exageradas sob pequena variação 
na intensidade das ações. 
A instabilidade de um corpo é caracterizada, em geral, por 
deslocamento de corpo rígido (tombamento ou deslizamento do 
corpo), ou pelo surgimento de grandes deformações no corpo ou 
em alguns dos seus componentes (flambagem). 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Dimensionar ou Verificar uma estrutura é, em suma, 
determinar a sua Resistência, a sua Rigidez e a sua 
Estabilidade, de acordo com critérios de comportamento pré-
estabelecidos, conhecidos por Critérios de Projeto. 
Este é o objeto da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Exemplo de Problema 
Dimensionamento: Determinar as dimensões mínimas necessá-
rias à seção transversal da viga abaixo representada, sabendo que 
é constituída de aço e que os critérios de projeto são: 
Resistência: a viga não pode romper. 
Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão. 
Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais). 
seção transversal 
esquema da viga 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Exemplo de Problema 
Verificação: Determinar a máxima carga possível de ser aplica-
da à viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e 
que os critérios de projeto são: 
Resistência: a viga não pode romper. 
Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão. 
Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais). 
seção transversal 
esquema da viga 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Tanto a Teoria da Elasticidade quanto a Teoria da Plasticidade 
requerem apurado conhecimento matemático. 
Para resolver os problemas mais simples e correntes, a Mecânica 
dos Corpos Sólidos Deformáveis se utiliza de algumas 
Hipóteses Simplificadoras. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo 
Esta hipótese pressupõe que o corpo analisado não possui fissuras 
e desconsidera a descontinuidade da estrutura atômica da matéria. 
Em conseqüência, porém, pode-se considerar sempre que os 
fenômenos físicos a serem analisados se desenvolvem em meio 
contínuo, facilitando, com isso, o tratamento matemático do 
problema. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo 
Pressupõe ainda que as propriedades físicas do material são as 
mesmas em todos os pontos (homogeneidade) e em todas as 
direções (isotropia). Os materiais, em geral, não apresentam estas 
propriedades de modo absoluto. Alguns são bem mais 
homogêneos e isótropos do que outros, mas todos possuem algum 
grau, mínimo que seja, de heterogeneidade e anisotropia. 
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I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo 
No entanto, esta simplificação também facilita consideravelmente 
o tratamento matemático dos problemas da Mecânica dos 
Sólidos, visto que as equações matemáticas que governam estes 
problemas não precisam considerar a variação das propriedades 
do material, ponto a ponto ou direção a direção, o que dificultaria 
imensamente a sua solução. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
As deformações são pequenas em relação às dimensões do 
corpo 
Esta hipótese considera que os pontos do corpo, durante a 
deformação, não se deslocam o suficiente para alterar os 
resultados obtidos com os métodos da Mecânica dos Corpos 
Rígidos (cálculo das reações de apoio, por exemplo). 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
As deformações são pequenas em relação às dimensões do 
corpo 
Também permite simplificações matemáticas, como: desprezar 
termos de ordem superior que envolvam as deformações, em 
presença de outros de ordem inferior; confundir um determinado 
arco com o seu seno ou a sua tangente; ou desprezar o valor da 
deformação na presença de uma das dimensões do corpo, quando 
não for este o foco da análise. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânicados Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
As seções planas permanecem planas após as deformações 
Esta hipótese admite uma relação de dependência linear entre os 
deslocamentos experimentados pelos pontos de uma seção plana 
qualquer do corpo quando este se deforma sob a ação de agentes 
externos. Este fenômeno, entretanto, não se verifica na maioria 
dos casos práticos de corpos sólidos solicitados. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
As seções planas permanecem planas após as deformações 
A Mecânica dos Sólidos utiliza esta hipótese quando os erros dela 
decorrentes são desprezíveis e a substitui por outras 
considerações, específicas a cada caso, quando estes erros são 
consideráveis. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os 
efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de 
aplicação (Princípio de Saint Venant) 
Esta hipótese admite que a forma de aplicação das ações de 
agentes externos não interfere nos resultados da análise, isto é, os 
efeitos de uma ação dependeriam apenas da sua natureza e da sua 
intensidade. A forma como é aplicada não alteraria os resultados. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os 
efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de 
aplicação (Princípio de Saint Venant) 
Isto pode ser considerado aproximadamente correto em regiões 
afastadas dos pontos de transmissão das ações, como, por 
exemplo, as conexões do corpo com outros corpos ou as 
superfícies de contato do corpo com os agentes externos. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Hipóteses Simplificadoras 
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os 
efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de 
aplicação (Princípio de Saint Venant) 
Como forma de simplificar os estudos, a Mecânica dos Sólidos 
considera que a forma de aplicação ou de transmissão das ações 
não interfere nos resultados obtidos, em nenhum ponto do corpo. 
Na prática, isto precisa ser corrigido a posteriori, para os pontos 
situados nas proximidades das regiões de transmissão de ações. 
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Fim da Aula 01