Aula 02 de Resistência I - Prop Geom 1
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Aula 02 de Resistência I - Prop Geom 1

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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Aula 02

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. I: Conceitos Preliminares

I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis

I.2. Elementos Básicos

 I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

 I.2.2. Esforços nas Estruturas

 I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais

I.3. Problemas e Métodos

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Seções Maciças Seção Retangular b x h

b

h

Seções sem vazios

cujas dimensões

são da mesma

ordem de grandeza. Seção Circular f d

d

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos

Seções sem vazios

cujas dimensões

são da mesma

ordem de grandeza.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Seções Vazadas Seção Retangular Vazada

b x h / b’ x h’
Seções com vazios

cujas dimensões

são da mesma

ordem de grandeza. Seção Circular Vazada

f de / f di

b

h
b’

h’

de

di

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos

Seções com vazios

cujas dimensões

são da mesma

ordem de grandeza.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Perfis Abertos

Seções formadas

por chapas finas

cuja linha média é

uma linha aberta.

Perfis I ou H

As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Perfis Abertos

Seções formadas

por chapas finas

cuja linha média é

uma linha aberta.

Perfis U ou C

simples enrijecido

As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Perfis Abertos

Seções formadas

por chapas finas

cuja linha média é

uma linha aberta.

Perfis L ou Cantoneira

de abas iguais

L a x a x t

de abas desiguais

L a x b x t
a

a

a

b
t: espessura

As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Seções Planas Usuais

Perfis Fechados

Seções formadas

por chapas finas

cuja linha média é

uma linha fechada.

Tubo Retangular

Tubo Redondo ou Circular

As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Área de Superfície

Área [cm2]: medida da superfície

   x yA dydxdAA .

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando

linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de

 referência da seção:

 2 cmkNykxkf yx 

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

A força resultante na área elementar dA vale:

Os momentos da força dF em

relação aos eixos x e y são:

   kNdAykxkdF yx 

   cmkNdAykxkydM yxx . 

   cmkNdAykxkxdM yxy . 

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

A força resultante na superfície vale:

   A yxA dAykxkdFF

  A Ayx dAykdAxkF ..

ou

xyyx SkSkF 

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm3] da

superfície são:

   x yAx dydxydAyS ...

   x yAy dydxxdAxS ...

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da

seção são:
    A yxx dAykxkyM

  ..
2

A
y

A
xx dAykdAyxkM

xyxyxx IkIkM 

e

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I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

    A yxy dAykxkxM

  ..
2

A
y

A
xy dAyxkdAxkM

xyyyxy IkIkM 

Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da

seção são:

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I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

x

y

x dx

dy

y

dydxdA .

Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm4]

da superfície são:

   x yAx dydxydAyI .
22

   x yAy dydxxdAxI .
22

   x yAxy dydxyxdAyxI .....

Momentos Axiais de Inércia:

Produto de Inércia:

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas

Momentos de Superfície

Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando

linearmente com a distância à origem dos eixos de referência:

 2 cmkNkf p

A força resultante na área

elementar dA vale:

 kNdAkdF p .x

y

x dx

dy

y

dydxdA .



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Momentos de Superfície

O momento elementar da força dF em relação