AD2- Questão 3- 2021-1-Gabarito

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Matemática Básica para Administração 
Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2021 / 1º semestre 
AD2 – 3ª Questão (25 pts) - Gabarito 
 
QUESTÃO: Sendo 𝑙𝑜𝑔2 ≅ 0,301 , 𝑙𝑜𝑔7 ≅ 0,845 e considerando 
log 𝑎 = log10 𝑎 , use propriedades ou a definição de logaritmo para 
determinar x em cada item abaixo: 
 
a) log(100𝑥) = 5 
 
b) 𝑥 = log(9,8) 
 
 
 
Solução: 
 
a) log(100𝑥) = 5 ↔ 𝑙𝑜𝑔100 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 5 ↔ 2 + log 𝑥 = 5 ↔
𝑙𝑜𝑔𝑥 = 3. Daí, 𝑥 = 103 = 𝟏𝟎𝟎𝟎. 
 
 
b) 𝑥 = log(9,8) = 𝑙𝑜𝑔 (
98
10
) = 𝑙𝑜𝑔98 − log 10 = log(2 × 72) −
𝑙𝑜𝑔10 = 𝑙𝑜𝑔2 + 𝑙𝑜𝑔72 − 𝑙𝑜𝑔10 = 𝑙𝑜𝑔2 + 2𝑙𝑜𝑔7 − 𝑙𝑜𝑔10 
 
Usando os valores dados e como 𝑙𝑜𝑔10 = log10 10 = 1 temos: 
 
x = 0,301 +2(0,845) -1 = 0,301 + 1,69 -1 = 0,991