Gabarito Lista 2 (2011.2)

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matema´tica
Departamento de Me´todos Matema´ticos
Gabarito Lista 2 de Ca´lculo III - Integral Dupla-Mudanc¸a de Varia´veis
exerc´ıcio 1 7S=paralelograma de ve´rtices (0, 0), (6, 3), (12, 1) e (6,−2); 8S=regia˜o triangular
limitada pelas retas y = x, y = 2x e x = 1; 9S=regia˜o limitada pelas retas y = 1, x = 0 e
pela curva y =
√
x; 10S=regia˜o limitada pela elipse x
2
a2
+ y
2
b2
= 1.
exerc´ıcio 3 19S=8
5
ln(8)
exerc´ıcio 5 8S=2pi, D e´ a regia˜o do primeiro quadrante limitada pela circunfereˆncia de raio 2
e centro (2, 0) e pela reta y = 0; 10S=−14
3
; 11S=pi
2
sen 9; 16S=5pi
6
exerc´ıcio 6 17S= pi
12
; 20S=4pi
3
+ 2
√
3.
exerc´ıcio 7 21S=81pi
2
; 24S=6pi; 25S=2pi
3
(1− 1√
2
); 26S=2pi.
exerc´ıcio 10 22S=(1− cos 2)pi
6
; 23S=e− e−1.