Gabarito Lista 2 (2011.2)
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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matema´tica
Departamento de Me´todos Matema´ticos
Gabarito Lista 2 de Ca´lculo III - Integral Dupla-Mudanc¸a de Varia´veis
exerc´\u131cio 1 7S=paralelograma de ve´rtices (0, 0), (6, 3), (12, 1) e (6,\u22122); 8S=regia\u2dco triangular
limitada pelas retas y = x, y = 2x e x = 1; 9S=regia\u2dco limitada pelas retas y = 1, x = 0 e
pela curva y =
\u221a
x; 10S=regia\u2dco limitada pela elipse x
2
a2
+ y
2
b2
= 1.
exerc´\u131cio 3 19S=8
5
ln(8)
exerc´\u131cio 5 8S=2pi, D e´ a regia\u2dco do primeiro quadrante limitada pela circunfere\u2c6ncia de raio 2
e centro (2, 0) e pela reta y = 0; 10S=\u221214
3
; 11S=pi
2
sen 9; 16S=5pi
6
exerc´\u131cio 6 17S= pi
12
; 20S=4pi
3
+ 2
\u221a
3.
exerc´\u131cio 7 21S=81pi
2
; 24S=6pi; 25S=2pi
3
(1\u2212 1\u221a
2
); 26S=2pi.
exerc´\u131cio 10 22S=(1\u2212 cos 2)pi
6
; 23S=e\u2212 e\u22121.