Aula 03 de Resistência I - Esforços 1
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Aula 03 de Resistência I - Esforços 1

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Internos

esforços internos
resultantes dos

esforços internos

F


M


F


M


Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis

Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES

Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

resultantes dos

esforços internos

F


M


F


M


Determinação de e :
F


M


Como dito, os esforços caminham

através do corpo. Logo, os esforços

internos podem ser obtidos pela

redução ao ponto de aplicação de

e dos esforços externos que

atuam em uma das partes do corpo.

F


M


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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


Os esforços e obtidos pela

redução dos esforços externos de

uma das partes têm sentidos

contrários aos obtidos pela redução

dos esforços externos da outra parte,

pois os esforços externos estão em

equilíbrio.

F


M


resultantes dos

esforços internos

F


M


F


M


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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


Assim, os esforços e que atuam

em uma das partes do corpo podem

também ser obtidos a partir das

condições de equilíbrio entre estes

esforços e os esforços externos que

atuam na outra parte.

F


M


resultantes dos

esforços internos

F


M


F


M


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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


F


M


Para facilitar a sua determinação, os

esforços e podem ser decompos-

tos em três direções ortogonais.
F


M


N

T

xV
yV

xM

yM

(x, y): plano da seção

z: normal à seção

N: Esforço Normal

Vx e Vy: Esforços Cortantes

T: Momento Torsor

Mx e My: Momentos Fletores

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


dz

z

y

x

redução dos esforços de cada lado da seção

xV

N T

xM

yV

yM

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


(+) (-)
dz dz

N

dz

z

y

x

Convenção de Sinais: yx,

z

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


(+) (-)
dz dz

Vx , Vy

dz

z

y

x

Convenção de Sinais: yx,

z

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


dz

z

y

x

Convenção de Sinais: yx,

z

(+) (-)
dz dz

T

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Determinação de e :
F


M


dz

z

y

x

Convenção de Sinais: yx,

z

(+) (-)
dz dz

My , Mx

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada.

   
z

y dqRzV
0

1 ζζ

      
z

x dqzzRzM
0

1 ζζζζz,

y

ζ

)ζ(q

S

1R 2R

ζd

z

S

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que

descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da

barra (eixo z).

DEN: Diagrama de

Esforços Normais

N

z

L

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Avaliação dos Esforços Internos

Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que

descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da

barra (eixo z).

DEC: Diagrama de

Esforços Cortantes

yx VV ,

z

L

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Avaliação dos Esforços Internos

Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que

descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da

barra (eixo z).

DMT: Diagrama de

Momentos Torsores

T

z

L

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Avaliação dos Esforços Internos

Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que

descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da

barra (eixo z).

DMF: Diagrama de

Momentos Fletores

yx MM ,

z

L

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Cap. I: Conceitos Preliminares

I.2.2. Esforços nas Estruturas

Solicitações Simples e Combinadas

Solicitação Axial de Tração

Solicitação Axial de Compressão

Solicitações Simples

N

N

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Solicitações Simples e Combinadas

Torção

Flexão Pura

Solicitações Simples

xM

yM

T

xV
yV

xM

yM

Flexão Simples

22
yx MMM 

22
yx VVV 

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Solicitações Simples e Combinadas

Solicitações Simples

xV
yV

xM

yM

Flexão Simples

22
yx MMM 

22
yx VVV 

O esforço cortante surgirá nas

seções sempre que a barra estiver

solicitada por esforços externos

transversais ao seu eixo.

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Solicitações Simples e Combinadas

Solicitações Simples

O esforço cortante surgirá nas

seções sempre que a barra estiver

solicitada por esforços externos

transversais ao seu eixo.

Portanto, sempre que existir

esforço cortante, existirá

também momento fletor.
S

S

S

S

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I.2.2. Esforços nas Estruturas

Solicitações Simples e Combinadas

Solicitações Simples

Equação Fundamental da Estática:

 zq

 zVy

 zM x

   zdVzV yy 

   zdMzM xx 

dz

  0yF

  0)(  zdVdzzq y

 
dz

zdV
zq

y
)(

  0xM

  0)(  zdMdzzV xy

 
dz

zdM
zV xy )(  

2

2

dz

Md