
Aula 03 de Resistência I - Esforços 1
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Internos esforços internos resultantes dos esforços internos F M F M Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos resultantes dos esforços internos F M F M Determinação de e : F M Como dito, os esforços caminham através do corpo. Logo, os esforços internos podem ser obtidos pela redução ao ponto de aplicação de e dos esforços externos que atuam em uma das partes do corpo. F M Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M Os esforços e obtidos pela redução dos esforços externos de uma das partes têm sentidos contrários aos obtidos pela redução dos esforços externos da outra parte, pois os esforços externos estão em equilíbrio. F M resultantes dos esforços internos F M F M Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M Assim, os esforços e que atuam em uma das partes do corpo podem também ser obtidos a partir das condições de equilíbrio entre estes esforços e os esforços externos que atuam na outra parte. F M resultantes dos esforços internos F M F M Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M F M Para facilitar a sua determinação, os esforços e podem ser decompos- tos em três direções ortogonais. F M N T xV yV xM yM (x, y): plano da seção z: normal à seção N: Esforço Normal Vx e Vy: Esforços Cortantes T: Momento Torsor Mx e My: Momentos Fletores Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M dz z y x redução dos esforços de cada lado da seção xV N T xM yV yM Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M (+) (-) dz dz N dz z y x Convenção de Sinais: yx, z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M (+) (-) dz dz Vx , Vy dz z y x Convenção de Sinais: yx, z Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M dz z y x Convenção de Sinais: yx, z (+) (-) dz dz T Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : F M dz z y x Convenção de Sinais: yx, z (+) (-) dz dz My , Mx Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada. z y dqRzV 0 1 ζζ z x dqzzRzM 0 1 ζζζζz, y ζ )ζ(q S 1R 2R ζd z S Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DEN: Diagrama de Esforços Normais N z L Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DEC: Diagrama de Esforços Cortantes yx VV , z L Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DMT: Diagrama de Momentos Torsores T z L Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DMF: Diagrama de Momentos Fletores yx MM , z L Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitação Axial de Tração Solicitação Axial de Compressão Solicitações Simples N N Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Torção Flexão Pura Solicitações Simples xM yM T xV yV xM yM Flexão Simples 22 yx MMM 22 yx VVV Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples xV yV xM yM Flexão Simples 22 yx MMM 22 yx VVV O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. Portanto, sempre que existir esforço cortante, existirá também momento fletor. S S S S Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples Equação Fundamental da Estática: zq zVy zM x zdVzV yy zdMzM xx dz 0yF 0)( zdVdzzq y dz zdV zq y )( 0xM 0)( zdMdzzV xy dz zdM zV xy )( 2 2 dz Md