Aula 03 de Resistência I - Esforços 1
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Aula 03 de Resistência I - Esforços 1


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Internos 
esforços internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F
\uf072
M
\uf072
F
\uf072
M
\uf072
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F
\uf072
M
\uf072
F
\uf072
M
\uf072
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
Como dito, os esforços caminham 
através do corpo. Logo, os esforços 
internos podem ser obtidos pela 
redução ao ponto de aplicação de 
e dos esforços externos que 
atuam em uma das partes do corpo. 
F
\uf072
M
\uf072
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
Os esforços e obtidos pela 
redução dos esforços externos de 
uma das partes têm sentidos 
contrários aos obtidos pela redução 
dos esforços externos da outra parte, 
pois os esforços externos estão em 
equilíbrio. 
F
\uf072
M
\uf072
resultantes dos 
esforços internos 
F
\uf072
M
\uf072
F
\uf072
M
\uf072
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
Assim, os esforços e que atuam 
em uma das partes do corpo podem 
também ser obtidos a partir das 
condições de equilíbrio entre estes 
esforços e os esforços externos que 
atuam na outra parte. 
F
\uf072
M
\uf072
resultantes dos 
esforços internos 
F
\uf072
M
\uf072
F
\uf072
M
\uf072
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
F
\uf072
M
\uf072
Para facilitar a sua determinação, os 
esforços e podem ser decompos-
tos em três direções ortogonais. 
F
\uf072
M
\uf072
N
T
xV
yV
xM
yM
(x, y): plano da seção 
z: normal à seção 
N: Esforço Normal 
Vx e Vy: Esforços Cortantes 
T: Momento Torsor 
Mx e My: Momentos Fletores 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
dz
z
y
x
redução dos esforços de cada lado da seção 
xV
N T
xM
yV
yM
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
(+) (-) 
dz dz
N 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
(+) (-) 
dz dz
Vx , Vy 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
T 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F
\uf072
M
\uf072
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
My , Mx 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada. 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf0f2\uf02d\uf03d
z
y dqRzV
0
1 \u3b6\u3b6
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf0f2 \uf02d\uf02d\uf03d
z
x dqzzRzM
0
1 \u3b6\u3b6\u3b6\u3b6z,
y
\u3b6
)\u3b6(q
S
1R 2R
\u3b6d
z
S
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEN: Diagrama de 
Esforços Normais 
N
z
L
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Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEC: Diagrama de 
Esforços Cortantes 
yx VV ,
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMT: Diagrama de 
Momentos Torsores 
T
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMF: Diagrama de 
Momentos Fletores 
yx MM ,
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitação Axial de Tração 
Solicitação Axial de Compressão 
Solicitações Simples 
N
N
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Torção 
Flexão Pura 
Solicitações Simples 
xM
yM
T
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM \uf02b\uf03d
22
yx VVV \uf02b\uf03d
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM \uf02b\uf03d
22
yx VVV \uf02b\uf03d
O esforço cortante surgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
O esforço cortante surgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
Portanto, sempre que existir 
esforço cortante, existirá 
também momento fletor. 
S 
S 
S 
S 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
Equação Fundamental da Estática: 
\uf028 \uf029zq
\uf028 \uf029zVy
\uf028 \uf029zM x
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029zdVzV yy \uf02b
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029zdMzM xx \uf02b
dz
\uf0e5 \uf05c\uf03d 0yF
\uf028 \uf029 0)( \uf03d\uf02d zdVdzzq y
\uf028 \uf029
dz
zdV
zq
y
\uf03d)(
\uf0e5 \uf05c\uf03d 0xM
\uf028 \uf029 0)( \uf03d\uf02d zdMdzzV xy
\uf028 \uf029
dz
zdM
zV xy \uf03d)( \uf028 \uf029
2
2
dz
Md