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Aula 03 de Resistência I - Esforços 1

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Internos 
esforços internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

Determinação de e : 
F

M

Como dito, os esforços caminham 
através do corpo. Logo, os esforços 
internos podem ser obtidos pela 
redução ao ponto de aplicação de 
e dos esforços externos que 
atuam em uma das partes do corpo. 
F

M

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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

Os esforços e obtidos pela 
redução dos esforços externos de 
uma das partes têm sentidos 
contrários aos obtidos pela redução 
dos esforços externos da outra parte, 
pois os esforços externos estão em 
equilíbrio. 
F

M

resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

Assim, os esforços e que atuam 
em uma das partes do corpo podem 
também ser obtidos a partir das 
condições de equilíbrio entre estes 
esforços e os esforços externos que 
atuam na outra parte. 
F

M

resultantes dos 
esforços internos 
F

M

F

M

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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

F

M

Para facilitar a sua determinação, os 
esforços e podem ser decompos-
tos em três direções ortogonais. 
F

M

N
T
xV
yV
xM
yM
(x, y): plano da seção 
z: normal à seção 
N: Esforço Normal 
Vx e Vy: Esforços Cortantes 
T: Momento Torsor 
Mx e My: Momentos Fletores 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
redução dos esforços de cada lado da seção 
xV
N T
xM
yV
yM
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

(+) (-) 
dz dz
N 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

(+) (-) 
dz dz
Vx , Vy 
dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
T 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Determinação de e : 
F

M

dz
z
y
x
Convenção de Sinais: yx,
z
(+) (-) 
dz dz
My , Mx 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada. 
   
z
y dqRzV
0
1 ζζ
      
z
x dqzzRzM
0
1 ζζζζz,
y
ζ
)ζ(q
S
1R 2R
ζd
z
S
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Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEN: Diagrama de 
Esforços Normais 
N
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DEC: Diagrama de 
Esforços Cortantes 
yx VV ,
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMT: Diagrama de 
Momentos Torsores 
T
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Avaliação dos Esforços Internos 
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que 
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da 
barra (eixo z). 
DMF: Diagrama de 
Momentos Fletores 
yx MM ,
z
L
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitação Axial de Tração 
Solicitação Axial de Compressão 
Solicitações Simples 
N
N
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Torção 
Flexão Pura 
Solicitações Simples 
xM
yM
T
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM 
22
yx VVV 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
xV
yV
xM
yM
Flexão Simples 
22
yx MMM 
22
yx VVV 
O esforço cortante surgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
O esforço cortante surgirá nas 
seções sempre que a barra estiver 
solicitada por esforços externos 
transversais ao seu eixo. 
Portanto, sempre que existir 
esforço cortante, existirá 
também momento fletor. 
S 
S 
S 
S 
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I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Solicitações Simples e Combinadas 
Solicitações Simples 
Equação Fundamental da Estática: 
 zq
 zVy
 zM x
   zdVzV yy 
   zdMzM xx 
dz
  0yF
  0)(  zdVdzzq y
 
dz
zdV
zq
y
)(
  0xM
  0)(  zdMdzzV xy
 
dz
zdM
zV xy )(  
2
2
dz
Md