apostila de erros parte1

intervalo de 0,1 segundos temos os seguintes números de eventos (classes).
s ' σ2
σ2 ' σ2 x % σ2 y % σ2 z % ...
Tec.Lab.Física Capítulo I
Intervalo de Nº de eventos
tempo
27,7 - 27,8 1
27,8 - 27,9 3
27,9 - 28,0 5
28,0 - 28,1 8
28,1 - 28,2 2
28,2 - 28,3 1
A tabela acima nos permite construir o seguinte histograma:
6 - Propagação dos Erros Experimentais
Além do desvio padrão, um outro estimador da dispersão dos dados experimentais, em torna
do valor médio, é a variância. Esta é tomada com sendo o quadrado do desvio padrão, sendo
representada pela letra latina s.
Uma importante propriedade da variância é que quando há vários processos não correlatos ou
independentes, como é o caso nas medidas físicas, as variâncias se somam diretamente.
Assim a variância total é s = s + s + s +..., ou seja: emx y z
conseqüência, temos que o erro é dado por:
σ ' σ2 x % σ2 y % σ2 z % ...
σ2 ' MfMx
2
σ2 x %
Mf
My
2
σ2 y %
Mf
Mz
2
σ2 z
σ ' MfMx
2
σ2 x %
Mf
My
2
σ2 y %
Mf
Mz
2
σ2 z
W¯ ' X¯ % Y¯ % Z¯
σW ' (σX )2 % (σY)2 % (σZ)2
X¯ ± σX, Y¯ ± σY e Z¯ ± σZ
σX » σY , σZ
σW – σX
Tec.Lab.Física Capítulo I
Para uma grandeza f, medida indiretamente, dependente de x, y e z, medidas diretamente , ou
seja,
f = f(x,y,z)
a variância pode ser escrita como:
e o erro que agora denominaremos de ERRO PROPAGADO ou erro nas medidas indiretas é dado por
Soma e subtração de grandezas afetadas por erros
A análise estatística rigorosa mostra que ao somarmos ou subtrairmos grandezas
estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados
dos erros de cada uma das grandezas. Por exemplo, se tivermos três grandezas dadas por: 
 , a soma (ou subtração) delas,
e o erro será dado por:
Como aproximação, pode-se dizer que, se o erro de uma das grandezas da soma (ou subtração)
for consideravelmente maior que os das outras, por exemplo, , (três vezes maior é
suficiente) o erro do resultado será dado por este erro:.