apostila de erros parte1
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apostila de erros parte1

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Tec.Lab.Física Capítulo I

Elementos da Teoria de Erros
Nesta unidade serão apresentados os seguintes conceitos: medidas,

instrumentos de medida, erros experimentais e propagação dos erros. Tais
conceitos serão de grande importância no trabalho experimental.

1 - Medidas

A física experimental trata da determinação do valor do valor numérico de uma grandeza ou
parâmetro, considerando uma teoria pré-estabelecida e, através de experimentos, estabelece leis que
descrevem um dado fenômeno.

As medidas de grandezas físicas (determinação de seus valores numéricos) são classificadas,
comumente, em dois tipos:
C medidas diretas e
C medidas indiretas.

Medidas diretas são aquelas na qual ocorre a comparação com um padrão pré-estabelecido
(padrões de massa, comprimento, tempo, etc.). Por exemplo, as dimensões de uma folha de papel são
avaliadas diretamente com uma régua milimetrada.

Medidas indiretas são aquelas em que não há possibilidade de avaliação direta do valor
numérico da grandeza, sendo necessário combinar os resultados de diferentes medidas de outras
grandezas numa fórmula. A área de uma folha de papel é determinada indiretamente multiplicando-se
o valor numérico de seu comprimento pelo de sua largura, valores obtidos por medida direta, conforme
exemplo anterior.

2 - Instrumentos de Medidas

Um observador bem treinado consegue, sem dificuldades, estimar a distância entre dois pontos
marcados sobre uma folha de papel, sem o auxílio de uma régua. Porém torna-se impossível avaliarmos
a tensão presente nos terminais de uma bateria sem a utilização de um voltímetro.

Quando necessitamos determinar o valor de uma dada grandeza ou variável física, recorremos
aos chamados instrumentos de medida que atuam, na verdade, com extensões de nossos próprios
sentidos. No exemplo acima, a variável tensão elétrica foi traduzida no movimento de um ponteiro
sobre uma escala, facilmente entendido pelo nosso sentido da visão.

Os instrumentos de medida são dispositivos concebidos com o propósito de determinar o valor
de uma dada grandeza ou variável.

Como são criações humanas, estes dispositivos não são perfeitos. Exibem características que
vão caracterizá-los como adequados ou inadequados ao trabalho experimental que se deseja realizar.
Dentre as inúmeras características exibidas pelos instrumentos de medida podemos destacar as
seguintes:
C rapidez,
C resolução,
C sensibilidade,
C limitação,
C precisão e
C exatidão.

Cujas definições vem a seguir:
2.1 - Rapidez

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Também conhecida como velocidade de resposta ou, simplesmente, resposta. Representa a
capacidade que um dado instrumento possui em acompanhar as variações temporais de uma dada
grandeza em estudo.

2.2 - Resolução

É a menor variação na variável medida que pode ser indicada pelo instrumento utilizado. Na
prática representa a menor divisão de uma escala.

O erro é tomado como a metade da resolução.

2.3 - Sensibilidade

É a facilidade que um dado instrumento tem de detetar pequenas flutuações na grandeza.

2.4 - Limitação

Representa os limites da faixa de medição de um dado instrumento, ou seja, representa a maior
e a menor medida passível de ser realizada com o instrumento. Um transferidor tem 1 como limiteo
inferior e 180 como limite superior.o

2.5 - Precisão

Reflete o grau de concordância entre as várias indicações do valor de uma mesma grandeza
dentro de um conjunto de medidas ou de instrumentos.

2.6 - Exatidão

Exatidão ou accuracy, é a medida do grau de concordância entre a indicação de um instrumento
e o valor verdadeiro da variável sob medida..

Observações:

A precisão é composta de duas características: concordância e o número de algarismos
significativos com os quais a medida é realizada.

Um exemplo a ser considerado é o de uma bateria hipotética projetada para fornecer tensão
igual a 1.484V. Diversas medidas realizadas com um voltímetro forneceram a indicação de 1.5V. Este
é o valor mais próximo do verdadeiro que é possível obter com o instrumento utilizado, muito embora
a tensão verdadeira seja 1.484V. Embora não haja desvios entre os valores observados, o erro criado
pela limitação da escala é um erro de precisão.

Concordância é um condição necessária, mas não suficiente, para que se obtenha precisão.
L Além disso:

Tec.Lab.Física Capítulo I

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Precisão é uma condição necessária, mas não suficiente, para que se obtenha Exatidão.

L Uma medida exata é precisa, porém nem toda medida precisa é exata (acurada)

Como distinguir precisão de exatidão?
Os termos precisão e exatidão são freqüentemente confundidos. A fim

de melhor elucidar esta questão, observe o exemplo a seguir.
As figuras ao lado obedecem às seguintes características:

Na figura 1, temos dardos normais lançados por um principiante, na figura
2, temos dardos viciados lançados por um bom atirado e, por fim, na figura
3 temos dardos normais lançados por um bom atirador.

A figura 1 mostra resultados imprecisos e pouco acurados (exatos).
A figura 2 mostra resultados precisos mas pouco acurado e a figura 3 ilustra
o caso onde temos resultados precisos e acurados, ainda que um pouco
dispersos.

Outro exemplo:
Num laboratório, situado no alto de uma montanha, há um

termômetro que fornece a temperatura em graus Celsius com precisão de 4
casas decimais. Um aluno, ao calibrá-lo, usou vapor de água para o ponto
superior da escala (100 C).o

A grandes altitudes, a pressão atmosférica diminui e, como
conseqüência disto, a temperatura do vapor não é 100 C. O termômetroo
descrito acima irá fornecer valores com precisão de 4 casas decimais,
entretanto estes valores não serão acurados, ou seja, exatos.

3 - Erro e Discrepância

As grandezas físicas, resultantes de avaliações diretas ou indiretas,
aparecem sempre afetadas pelo que chamamos de erro, desvio ou incerteza
da medida. Tais erros surgem porque tanto os instrumentos como os métodos
empregados na atividade experimental são imperfeitos. Como conseqüência
disto, o valor medido (valor experimental) não é igual ao previsto pela teoria. As variações encontradas
tem diversas origens, sendo devidas ao tipo de instrumento empregado, à habilidade do operador e aos
agentes externos.

O termo erro, empregado em pesquisas experimentais significa:

a) Diferença entre o valor medido e o verdadeiro;
b) Representa a incerteza da medida de uma grandeza.
O erro é quase sempre expresso em termos de qualquer uma das seguintes quantidades: desvio

médio, desvio aparente, desvio absoluto, desvio padrão, desvio padrão da média, erro provável,
dentre outros.

O termo discrepância se refere a:
a) Diferença entre valores experimentais;
b) Diferença encontrada por dois alunos na determinação do valor numérico de uma dada

grandeza.

1/ N

Tec.Lab.Física Capítulo I

Quanto maior o número de dados experimentais colhidos
maior será, em princípio, a probabilidade de o valor médio
aritmético, calculado, se aproximar do verdadeiro.

3.1 - Tipos de Erros

De um modo geral, os erros podem ser classificados em:
C grosseiros,
C sistemáticos e
C aleatórios.

3.1.1 - Erros Grosseiros

São erros devidos a imperícia do operador, por exemplo: erro na leitura de escalas, erros
computacionais (operações matemáticas e utilização de fórmulas erradas).

A minimização deste erro só depende da atenção do operador.

3.1.2 - Erros Sistemáticos

São aqueles que ocorrem sempre no mesmo sentido (sistematicamente para mais ou para menos)
e são, em geral, devidos a má calibração dos instrumentos, ao uso de padrões mal aferidos, a não
linearidade de escalas, a condições de operação desfavoráveis de instrumentos eletrônicos.

Medidas realizadas por métodos alternativos, utilização de padrões aferidos e confiáveis, bem
como a verificação periódica dos instrumentos de medida contribuem para a minimização deste tipo
de erro.

3.2.3 - Erros Aleatórios

São erros que variam de uma medida para a seguinte, realizada em condições idênticas, e se
distribuem para mais ou para menos em torno do valor médio da grandeza.

Os erros
Cakez fez um comentário
  • Desvio padrao e desvio medio quadratico nao sao a mesma coisa
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