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zxzyxyz tt Relações entre Esforços Internos e Tensões Conceito de Tensão Integrando estes momentos elementares: dAyM A zx s A zy dAxM s A zxzy dAyxT tt momentos fletores em torno de x e de y momento torsor dT xdM ydM dN xdV x y z ydV x y Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Conceito de Deformação Sejam AB e AC dois segmentos de reta defi- nindo um plano do corpo e formando um ân- gulo q entre si. A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado O corpo se deforma após a ação dos esforços e, consequentemente, os pontos A, B e C se deslocam para as posições A’, B’ e C’, respec- tivamente. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado Deformação Linear Média: ,C'A' e AC e B'A' e AB Se ttt sss t t AC ACCA s s AB ABBA ACAB mm e Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado Se x é o eixo orientado que define a direção do segmento AB e y o eixo orientado que define a direção do segmento AC, Deformação Linear de um Ponto: x y ABmAB x 0 lim e ACmAC y 0 lim O conceito de deformação linear de um ponto pressupõe a direção na qual é medida. Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado x é a deformação linear do ponto A na direção x e y é a deformação linear do ponto A na direção y. x y Deformação Linear é uma grandeza adimensional. Pode ser expressa em %. Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado Deformação Angular Média: ,C''AˆB' e CAˆB Se qqq q CAˆBCAˆB ABCm Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado Se x é o eixo orientado que define a direção do segmento AB e y o eixo orientado que define a direção do segmento AC, Deformação Angular de um Ponto: x y ABCm AC AB xy 0 0 lim O conceito de deformação angular de um ponto pressupõe o plano na qual é medida. Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado xy é a deformação angular do ponto A no plano xy. x y Deformação Angular é uma grandeza adimensional. Deve ser expressa em rd. Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Por um ponto qualquer de um corpo pode-se passar infinitos planos. Logo, para cada ponto do corpo solicitado, existe um conjunto infini- to de valores das deformações e . A este conjunto dá-se o nome de Estado de Defor- mação no Ponto. A B C q plano indeformado A’ B’ C’ q’ plano deformado Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Analogamente ao Estado de Tensão, o Estado de Deformação Num Ponto também pode ser definido a partir do conhecimento das deformações e em apenas três planos ortogonais entre si que contenham o ponto. Representado o ponto pelo paralelepípedo elementar, as deformações em suas facetas são: x, y, z, xy, yz e zx. x z y xy xy yz yz zx zx Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas x: deformação linear na direção x, y: deformação linear na direção y, z: deformação linear na direção z, xy: deformação angular no plano x-y, yz : deformação angular no plano y-z, zx : deformação angular no plano z-x. x z y xy xy yz yz zx zx Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ plano deformado Decompondo este deslocamento em direções x, y e z tri-ortogonaias arbitrárias: Seja o deslocamento do ponto A após a deformação do corpo solicitado. AA' u: deslocamento do ponto A na direção x v: deslocamento do ponto A na direção y w: deslocamento do ponto A na direção z A A’ z x y u v w Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Supondo um ponto B sobre o eixo x, após a deforma- ção, este ponto se deslocará para uma posição B’. A A’ z x y u v w : projeção do ponto A’ no plano x-y ' xyA ' xyB : projeção do ponto B’ no plano x-y A’xy A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas xB: coordenada do ponto B segundo o eixo x A A’ z x y u v w A’xy u: deslocamento do ponto A na direção x xB = u + u : deslocamento do ponto B na direção x A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Por definição, a deformação linear média do segmento AB é: A A’ z x y u v w A’xy B B B BBBxx m x ux x xuxx AB ABBA AB BB m x u x uuu AB uuxB A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Assim, a deformação linear do ponto A na direção x é: A A’ z x y u v w A’xy A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B x u x u B x m AB x B AB 00 limlim , x u x e y v
