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Aula 03 de Resistência I - Esforços 2

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xyts xyts 
45º 
cisalhamento puro biaxial 
xyt
yxt
x
y
dx
dy
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Relações entre Tensões e Deformações 
Energia Potencial de Deformação: 
A energia potencial de 
deformação unitária para o 
estado de cisalhamento puro é: 
GdV
dU xy
xyxy
22
1
2t
t 
Para o estado biaxial é: 
   yxxyyyxx
dV
dU tss 
22
1
 tss  1
EEE
xyyx
x
 tss  1
EEE
xyxy
y
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Relações entre Tensões e Deformações 
Energia Potencial de Deformação: 
A energia potencial de 
deformação unitária para o 
estado de cisalhamento puro é: 
GdV
dU xy
xyxy
22
1
2t
t 
Para o estado biaxial é: 
   yxxyyyxx
dV
dU tss 
22
1
 
t
 1
2
EdV
dU xy
Igualando as duas expressões: 
 

12
E
G
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Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.2. Esforços nas Estruturas 
Relações entre Tensões e Deformações 
Energia Potencial de Deformação: 
Em suma, as constantes de Lamé podem ser escritas em função 
do Módulo de Elasticidade e do Coeficiente de Poisson como: 
  

211 

E
 

12
E
G
e 
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Fim da Aula 03