MecSol_04_Trelicas

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TRELIÇAS
Universidade Federal do ABC
Mecânica dos Sólidos
Prof. Ricardo Gaspar
São Paulo
Treliças
Ponte em treliça
Treliças
Estrutura de telhado em treliça
Treliças
Estrutura de telhado em treliça
Treliças
Edificações
Treliças
Treliça é toda estrutura 
constituída de barras ligadas 
entre si nas extremidades.
O ponto de encontro das 
barras é chamado nó.
Para o projeto de uma 
treliça, os nós devem ser 
considerados articulados.
Nó de treliça
Treliças
As barras estão submetidas somente aos esforços axiais 
de tração ou compressão.
Os esforços externos são aplicados unicamente nos nós.
Para se calcular 
uma treliça deve-se
a) determinar as 
reações de apoio;
b) determinar as 
forças nas barras.
Treliças
Treliça Isostática
A condição para que uma treliça de malhas triangulares 
seja isostática é:
onde:
b= número de barras
n= número de nós
v= número de reações de apoio
vbn 2
Treliças
Convenção de Sinais
barras tracionadas  positivo
setas tracionando o nó
barras comprimidas  negativo
setas comprimindo o nó
Treliças
Método do Equílíbrio dos Nós
C
RA
A F
2 m
B
50 kN 100 kN
D
2 m
RE
E

2 m
HE
50 kN
barras b = 9
nós n = 6
reações v = 3
vbn 2
3962 
Condição de treliça isostática
Treliças
Cálculo das Reações de Apoio
0 HF
0 VF 05010050  EA RR
kNRR EA 200
0 AM 021004504  ER
4
400
ER kNRE 100
kNRA 200100  kNRA 100
0EH
C
RA
A F
2 m
B
50 kN 100 kN
D
2 m
RE
E

2 m
HE
50 kN
y
x
Treliças
Cálculo dos Esforços nas Barras
A
RA
N2
N1
B
100
45°
N4
50
N3
Nó A
Nó B
0 HF 02 N
0 VF
01100  N
kNN 1001 
0 VF
0º45450100  senN kNN 7,704 
0 HF
0º45cos43  NN kNN 503 
C
RA
A F
2 m
B
50 kN 100 kN
D
2 m
RE
E

2 m
HE
50 kN
Treliças
Cálculo dos Esforços nas Barras
N550
100
N6
C
45°
50
50
N7 N8
D
Nó C
Nó D
0 HF
0550  N
kNN 505 
0 VF
06100  N
kNN 1006 
0 HF
0º45cos750  N kNN 7,707 
0 VF
0º45sen7,70850  N kNN 1008 
C
RA
A F
2 m
B
50 kN 100 kN
D
2 m
RE
E

2 m
HE
50 kN
Treliças
Cálculo dos Esforços nas Barras
Nó E
Nó F - Verificação
100
100
E
N9
45° 45°
100
70,770,7
0,0 0,0
F
0 HF
09 N
0 HF
0º45cos7,70º45cos7,70 
0 VF
0º457,70º457,70100  sensen
00 
C
RA
A F
2 m
B
50 kN 100 kN
D
2 m
RE
E

2 m
HE
50 kN
00 
Treliças
50 kN C
70
,7 
kN
 T

10
0 
kN
 C70,7 kN T10
0 
kN
 C
0
A F
50 kN C
50 kN
B
100 kN
C
10
0 
kN
 C
0
E
50 kN
D
Esforços nas barras
Treliças
2.0 m 2.0 m
HA
1.
0 
m
A
1.
0 
m
HB B
RB
40 kN

E

C
D
20 kN
Outro tipo de treliça também chamado de Mão Francesa
Treliças
Outro tipo de treliça também chamado de Mão Francesa
40 kN CA
44,7 kN T

40 kN C D

E
22,4
 kN
 C
0
40 kN
10
 k
N
 T
B
22,4 kN T
C
20 kN
Esforços nas barras
Treliças
Treliça submetida três cargas verticais e uma carga 
horizontal
1,5 m 1,5 m 1,5 m
80 kN30 kN 30 kN
B
ECA
D
G
F

45 kN
RA RG
1,
0 
m
HG
Treliças
Treliça submetida três cargas verticais e uma carga 
horizontal
112,5 kN C
37,5 kN T75
 kN
 C
A
45 kN T
30 kN
B45 kN
37
,5
 kN
 C
62
,5
 kN
 T62,5 kN C
100 kN C
EC
90 kN T 15 kN T
G
80 kN 30 kN
D F97,5 kN C
Esforços nas barras
Treliças
Treliça em formato de tesoura de coberturas
D
F
H
1 kN
1 kN 1 kN

B
1 kN
RA
2,5 m
A
2,5 m
EC

2,5 m
G
2,5 m2,5 m2,5 m
I K
J
1 kN
RL
HL
L
4,
0 
m
Treliças
Treliça em formato de tesoura de coberturas
Resultados
FAB = FJL = 5,31 kN C FAC = FCE = FIK = FKL = 4,69 kN T
FBD = FHJ = 4,25 kN C FDE = FHI = 0,50 kN T
FDF = FFH = 3,19 kN C FDG = FGH = 1,37 kN C
FEG = FGI = 3,75 kN T FFG = 2,00 kN T
FBE = FIJ = 1,06 kN C FBC = FJK = 0
Esforços nas barras
Treliças
Tipos de treliças
Pratt 
Warren 
Treliças
Tipos de treliças
Howe
Tesoura
Treliças
https://www.ftool.com.br/Ftool/site/login
Programa de análise estrutural 
gratuito para estudos.
Quem quiser utilizar esse 
programa para estudos deve ler 
o tutorial.
Link para download:
Treliças
Atividades
Recomenda-se a leitura do capítulo 6 do Livro 
HIBBELER. Estática: Mecânica para Engenharia. 12ª ed.
Fazer a lista de exercícios propostos.
Interagir com software de simulação FTOOL.
Treliças
FIM