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Aula 04 de Resistência I - Caract Mec

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Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, 
s 
e er 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, o material fica com uma 
deformação residual e a tensão 
aplicada s passa a ser o seu novo 
limite de proporcionalidade. 
Diagrama Tensão – Deformação: 
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Ensaio de Tração 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
s= fy 
e 
er= 0,002 
Para os materiais sem patamar de 
escoamento, define-se o limite de 
escoamento convencional como sendo 
a tensão correspondente a uma 
deformação residual de 0,2%. 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Pela Lei de Hooke, s = Ee na zona OA’. 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Logo, E = s/e = tan q. 
q 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
A deformação longitudinal é e = DL/L; 
A deformação transversal é et = DD/D; 
Logo, n = et /e = (DD/D)/(DL/L). 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
q 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
 
 
as são e tan
LL
DD
E t
D
D
==== e
enqe
s
Características Mecânicas Básicas 
do material. 
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Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do 
material indica o quão deformável ele é. 
s
e
Ae Be
s
material A 
material B 
Aq Bq
ABABAB qqqqee tantan 
EB < EA significa que o material B é mais deformável 
do que o material A, ou que o material A é mais rígido 
do que o material B. 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
i
if
V
dV
dVdV 
=e
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
dxdydzdVi =
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
   dwdzdvdydudxdVf =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
   
dxdydz
dxdydzdwdzdvdydudx
V

=e
zyxxzzyyxzyxV eeeeeeeeeeeee =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
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Características Mecânicas Básicas 
 nseee 21===
E
zyx
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
 nse 213 =
E
V
Se s  0, então eV < 0 e 
se s  0, então eV > 0 
021  n
Logo, 

5,0n
zyxV eeee =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
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Características Mecânicas Básicas 
Material E (MPa) n 
Aço 205.000 0,3 
Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2 
Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07 
Eucalipto Citriodora 13.600 0,07 
Pinho do Paraná 10.525 0,07 
Peroba Rosa 9.425 0,07 
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Características Mecânicas Básicas 
Material (*) E (MPa) n 
Alumínio 70.000 0,33 
Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22 
Ligas de Cobre: 
Latão 117.000 0,34 
Bronze 110.000 0,33 
(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido 
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Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas 
Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios 
de tração e de compressão. Para os que apresentam características 
distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para 
compreender totalmente o seu comportamento mecânico. 
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Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fu (MPa) 
Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400 
Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450 
Aço para Concreto Armado 500 - 
Aço para Parafusos 635 825 
Concreto (na compressão) - 20 – 40 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fuc,par (MPa) fuc,per 
(MPa) 
fut (MPa) 
Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0 
Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0 
Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5 
Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7 
As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem 
apresentar resistências bem superiores. 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa) 
Alumínio 103 110 110 
Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410 
Ligas de Cobre: 
Latão 62 220 220 
Bronze 90 270 270 
Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido 
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Ensaio de Tração 
Material Dúctil e Material Frágil 
Material Dúctil: deforma-se 
consideravelmente antes de romper. 
Material Frágil: deforma-se 
pouco antes de romper. 
São, portanto, conceitos relativos. 
s
e
uAe uBe
material A 
material B 
(FRÁGIL) 
(DÚCTIL) 
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