Aula 04 de Resistência I - Caract Mec
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Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A\u2019 
B\u2019 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, 
s 
e er 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, o material fica com uma 
deformação residual e a tensão 
aplicada s passa a ser o seu novo 
limite de proporcionalidade. 
Diagrama Tensão \u2013 Deformação: 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
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Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
s= fy 
e 
er= 0,002 
Para os materiais sem patamar de 
escoamento, define-se o limite de 
escoamento convencional como sendo 
a tensão correspondente a uma 
deformação residual de 0,2%. 
Diagrama Tensão \u2013 Deformação: 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão \u2013 Deformação: 
Pela Lei de Hooke, s = Ee na zona OA\u2019. 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A\u2019 
B\u2019 
Logo, E = s/e = tan q. 
q 
A 
N N 
L + DL 
D \u2013 DD 
A deformação longitudinal é e = DL/L; 
A deformação transversal é et = DD/D; 
Logo, n = et /e = (DD/D)/(DL/L). 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão \u2013 Deformação: 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A\u2019 
B\u2019 
q 
A 
N N 
L + DL 
D \u2013 DD 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
as são e tan
LL
DD
E t
D
D
==== e
enqe
s
Características Mecânicas Básicas 
do material. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do 
material indica o quão deformável ele é. 
s
e
Ae Be
s
material A 
material B 
Aq Bq
ABABAB qqqqee tantan \uf03c\uf0de\uf03c\uf0de\uf03e
EB < EA significa que o material B é mais deformável 
do que o material A, ou que o material A é mais rígido 
do que o material B. 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
i
if
V
dV
dVdV \uf02d
=e
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 \uf0a3\uf0a3n
dxdydzdVi =
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029dwdzdvdydudxdVf \uf02b\uf02b\uf02b=
s
s
s
dz
dy
dx dwdz \uf02b
dvdy \uf02b
dudx\uf02b
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 \uf0a3\uf0a3n
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029
dxdydz
dxdydzdwdzdvdydudx
V
\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b
=e
zyxxzzyyxzyxV eeeeeeeeeeeee \uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b=
s
s
s
dz
dy
dx dwdz \uf02b
dvdy \uf02b
dudx\uf02b
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
\uf028 \uf029nseee 21\uf02d===
E
zyx
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 \uf0a3\uf0a3n
\uf028 \uf029nse 213 \uf02d=
E
V
Se s \uf03c 0, então eV < 0 e 
se s \uf03e 0, então eV > 0 
021 \uf0b3\uf02d n
Logo, 
\uf05c
5,0\uf0a3n
zyxV eeee \uf02b\uf02b=
s
s
s
dz
dy
dx dwdz \uf02b
dvdy \uf02b
dudx\uf02b
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Material E (MPa) n 
Aço 205.000 0,3 
Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2 
Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07 
Eucalipto Citriodora 13.600 0,07 
Pinho do Paraná 10.525 0,07 
Peroba Rosa 9.425 0,07 
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Características Mecânicas Básicas 
Material (*) E (MPa) n 
Alumínio 70.000 0,33 
Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22 
Ligas de Cobre: 
Latão 117.000 0,34 
Bronze 110.000 0,33 
(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas \u2013 Aluízio Fontana Margarido 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas 
Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios 
de tração e de compressão. Para os que apresentam características 
distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para 
compreender totalmente o seu comportamento mecânico. 
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Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fu (MPa) 
Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400 
Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450 
Aço para Concreto Armado 500 - 
Aço para Parafusos 635 825 
Concreto (na compressão) - 20 \u2013 40 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fuc,par (MPa) fuc,per 
(MPa) 
fut (MPa) 
Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0 
Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0 
Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5 
Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7 
As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem 
apresentar resistências bem superiores. 
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa) 
Alumínio 103 110 110 
Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410 
Ligas de Cobre: 
Latão 62 220 220 
Bronze 90 270 270 
Fonte: Fundamentos de Estruturas \u2013 Aluízio Fontana Margarido 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Material Dúctil e Material Frágil 
Material Dúctil: deforma-se 
consideravelmente antes de romper. 
Material Frágil: deforma-se 
pouco antes de romper. 
São, portanto, conceitos relativos. 
s
e
uAe uBe
material A 
material B 
(FRÁGIL) 
(DÚCTIL) 
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