Aula 04 de Resistência I - Caract Mec

Prévia do material em texto

Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Aula 04 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
I.2. Elementos Básicos 
 I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas 
 I.2.2. Esforços nas Estruturas 
 I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
I.3. Problemas e Métodos 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Comportamento mecânico de um material é a forma como o 
material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de 
agentes externos sobre um corpo do qual é constituído. 
Comportamento Mecânico dos Materiais 
Exemplo: Barra tracionada 
N N 
N N 
Qual são os valores de DL e DD? 
DL e DD dependem não só da 
geometria e do carregamento, 
como também do tipo de material. 
L 
D 
L + DL 
D – DD 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Para saber como um material se comporta quando submetido a uma 
determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto 
é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos. 
Comportamento Mecânico dos Materiais 
Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de 
solicitação a que ele pode se submeter. 
No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as 
principais características mecânicas necessárias à compreensão do 
seu comportamento. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
corpo de prova 
A força N é aplicada lentamente 
até a ruptura da barra 
s = N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde 
A é a área desta seção 
N N 
L 
D 
N N 
L + DL 
D – DD 
e = DL/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção 
et = DD/D: deformação linear média transversal 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu 
Diagrama Tensão – Deformação: 
OA: zona elástica ou de proporcionalidade 
O 
A B 
C 
AB: zona ou patamar de escoamento 
BC: zona de endurecimento 
s 
e 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fy: Limite de fluência ou de escoamento 
ey1: Deformação inicial do escoamento 
ey2: Deformação final do escoamento 
fu: Limite de resistência à tração ou de ruptura 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
eu: Deformação de ruptura 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Em algumas circunstâncias, o ensaio pode 
resultar no diagrama ao lado. 
OA’: zona de elasticidade linear 
A’B’: zona de elasticidade não linear 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ A 
N N 
L + DL 
D – DD 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fp: Limite de proporcionalidade 
ep: Deformação de proporcionalidade 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ A 
N N 
L + DL 
D – DD 
Em algumas circunstâncias, o ensaio pode 
resultar no diagrama ao lado. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
Exemplos: 
Aço sem “tensões residuais” 
Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em 
conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. 
Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Exemplos: 
Aço com “tensões residuais” 
Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em 
conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. 
s 
e 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Exemplos: 
Concreto (ensaio de compressão) 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível. 
Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Exemplos: 
Madeiras 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
fp 
ep 
A Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Exemplos: 
Alumínio 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
fp 
ep 
A 
Nem todos os materiais apresentam, 
no seu diagrama tensão – deformação, 
todas as regiões ou zonas indicadas. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Se o ensaio é interrompido na zona 
elástica e o corpo de prova é 
descarregado, 
s 
e 
Se o ensaio é interrompido na zona 
elástica e o corpo de prova é 
descarregado, o material recupera a 
forma original (as deformações 
desaparecem) 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil –Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, 
s 
e er 
Se o ensaio é interrompido na zona de 
endurecimento e o corpo de prova é 
descarregado, o material fica com uma 
deformação residual e a tensão 
aplicada s passa a ser o seu novo 
limite de proporcionalidade. 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
fu 
eu O 
C 
s= fy 
e 
er= 0,002 
Para os materiais sem patamar de 
escoamento, define-se o limite de 
escoamento convencional como sendo 
a tensão correspondente a uma 
deformação residual de 0,2%. 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
Pela Lei de Hooke, s = Ee na zona OA’. 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
Logo, E = s/e = tan q. 
q 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
A deformação longitudinal é e = DL/L; 
A deformação transversal é et = DD/D; 
Logo, n = et /e = (DD/D)/(DL/L). 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
s 
e 
Diagrama Tensão – Deformação: 
fy 
fu 
ey1 ey2 eu O 
A B 
C 
fp 
ep 
A’ 
B’ 
q 
A 
N N 
L + DL 
D – DD 
 
 
as são e tan
LL
DD
E t
D
D
==== e
enqe
s
Características Mecânicas Básicas 
do material. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do 
material indica o quão deformável ele é. 
s
e
Ae Be
s
material A 
material B 
Aq Bq
ABABAB qqqqee tantan 
EB < EA significa que o material B é mais deformável 
do que o material A, ou que o material A é mais rígido 
do que o material B. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
i
if
V
dV
dVdV 
=e
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
dxdydzdVi =
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
   dwdzdvdydudxdVf =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
A deformação volumétrica do ponto será 
(por extensão do conceito de deformação linear): 
   
dxdydz
dxdydzdwdzdvdydudx
V

=e
zyxxzzyyxzyxV eeeeeeeeeeeee =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
 nseee 21===
E
zyx
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. 
Para a maioria dos materiais, 
.35,020,0 n
 nse 213 =
E
V
Se s  0, então eV < 0 e 
se s  0, então eV > 0 
021  n
Logo, 

5,0n
zyxV eeee =
s
s
s
dz
dy
dx dwdz 
dvdy 
dudx
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Material E (MPa) n 
Aço 205.000 0,3 
Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2 
Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07 
Eucalipto Citriodora 13.600 0,07 
Pinho do Paraná 10.525 0,07 
Peroba Rosa 9.425 0,07 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Básicas 
Material (*) E (MPa) n 
Alumínio 70.000 0,33 
Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22 
Ligas de Cobre: 
Latão 117.000 0,34 
Bronze 110.000 0,33 
(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas 
Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios 
de tração e de compressão. Para os que apresentam características 
distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para 
compreender totalmente o seu comportamento mecânico. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fu (MPa) 
Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400 
Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450 
Aço para Concreto Armado 500 - 
Aço para Parafusos 635 825 
Concreto (na compressão) - 20 – 40 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fuc,par (MPa) fuc,per 
(MPa) 
fut (MPa) 
Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0 
Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0 
Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5 
Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7 
As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem 
apresentar resistências bem superiores. 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Características Mecânicas Específicas (valores usuais) 
Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa) 
Alumínio 103 110 110 
Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410 
Ligas de Cobre: 
Latão 62 220 220 
Bronze 90 270 270 
Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
Ensaio de Tração 
Material Dúctil e Material Frágil 
Material Dúctil: deforma-se 
consideravelmente antes de romper. 
Material Frágil: deforma-se 
pouco antes de romper. 
São, portanto, conceitos relativos. 
s
e
uAe uBe
material A 
material B 
(FRÁGIL) 
(DÚCTIL) 
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.2.3. Características Mecânicasdos Materiais 
Ensaio de Tração 
Materiais Ideais 
Neste curso, será considerado que o 
material obedece à Lei de Hooke. 
Portanto, submetido a tensões inferiores 
ao limite de proporcionalidade. 
s
e
yf
yf
rígido-plástico 
elástico 
Serão considerados três tipos de 
comportamento: 
elasto-plástico 
yf
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos 
Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Fim da Aula 04