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Aula 07 de Resistência I - Flexão Pura

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Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
viga real : 
0x 0x
0yV
viga conjugada: 
0xM
q
viga conjugada viga real 
v
xM
xdzdv 
yx VdzMd 
xx EIM q
0v
0v
0xM
dir
y
esq
y VV 
dir
x
esq
x  
0v
0yV
0xM
xx EIMq 
Analogia de Mohr: 
A viga conjugada é construída a partir das condições 
iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cálculo dos Deslocamentos 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
viga real : 
0x 0x
0yV
viga conjugada: 
dir
x
esq
x MM 
viga conjugada viga real 
v
xM
xdzdv 
yx VdzMd 
xx EIM q
0v
0v
0xM
dir
y
esq
y VV 
dir
x
esq
x  
diresq vv 
0yV
0xM
xx EIMq 
q
Analogia de Mohr: 
A viga conjugada é construída a partir das condições 
iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cálculo dos Deslocamentos 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
viga real : 
0x 0x
0yV
viga conjugada: 
0xM
viga conjugada viga real 
v
xM
xdzdv 
yx VdzMd 
xx EIM q
0v
0v
0xM
dir
y
esq
y VV 
dir
x
esq
x  
0v
0yV
0xM
xx EIMq 
q
Analogia de Mohr: 
A viga conjugada é construída a partir das condições 
iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cálculo dos Deslocamentos 
este caso é equivalente a 
duas vigas biapoiadas 
em série. 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
M M 
dz
 (variável) dw
dz
z
x
y
A
MProjeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
R
lim
d 

 
Resistência e 
Estabilidade: onde 
lim
R
d
é a máxima tensão de cálculo 
é a tensão limite (função do estado limite considerado) e 
é o coeficiente de resistência 
R
T
lim
t
dT
máxdd
W
M

  ,

R
C
lim
c
dC
máxdd
W
M

  ,

R
T
limtd WM 
R
C
limcd WM 
e 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
limyx   22
limvu   22
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor 
M M 
dz
 (variável) dw
dz
z
x
y
A
M
Rigidez: e/ou 
onde 
é a rotação limite e 
lim
é a flecha limite 
lim
Ex: q
L 2qL2qL
300384
5 4 L
EI
qL
v
x
máx 
máxv

3
256,0
L
EI
q x
II.3. Flexão Pura de Barras 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Fim da Aula 07