Relatório 2.0

Prévia do material em texto

1. OBJETIVO 
Estudar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, e, medir o valor da 
aceleração da gravidade. 
2. INTRODUÇÃO / MODELO TEÓRICO 
Nesse experimento estamos analisando o movimento de um carrinho, que será 
caracterizado como Movimento Retilíneo Uniforme Variado. O Movimento Retilíneo 
Uniforme Variado é caracterizado pela trajetória retilínia e pela aceleração constante, o que 
nos dá as condições necessárias para a realização do experimento: trajetória retilínea e 
∑ ⃗ , que pela 2ª Lei de Newton nos dá , se esse somatório for constante em todo 
movimento então . A primeira condição é alcançada já que usaremos um 
trilho de ar reto. Já a segunda depende que exista uma força resultante, e que possamos 
calcular o seu valor. Sendo assim, temos que anular as forças de atrito, já que os 
coeficientes de atrito não são conhecidos. A força de atrito carrinho – superfície de contato 
é anulada com o uso do trilho de ar, a segunda é anulada quando ajustamos os parafusos 
que produzem a centelha de maneira que ele não enconste na fita termossensível. 
Assim o que resta é o esquema a seguir [Figura 1]: 
 
Como o ⃗⃗ tem uma componente x e uma componente y, temos que decompor as 
forças [Figura 2]. 
Figura 2: Decompondo as forças 
Como vemos na figura a força responsável pela a 
acelração é a componente da força peso no eixo x. Assim, 
relacionando a Figura 2 com a Figura 1 temos a seguinte 
expressão: 
 ∑ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (1). 
O valor de g esperado é o valor encontrado na 
literatura, que é de: ( ) . 
Outra fórmula importante é a que relaciona a 
frequência com o período (2). Ela será importante para calcular o intervalo de tempo entre 
cada ponto da fita. 
 
 
 
 (2). 
MESA 
θ 
�⃗⃗� 
�⃗⃗⃗� 
 
�⃗⃗� 
�⃗⃗⃗� 
y 
x
y �⃗⃗�𝑦 
�⃗⃗�𝑥 
Para calcular a aceleração do sistema e a aceleração da gravidade é necessário fazer 
um ajuste linear, ou seja, a melhor reta do gráfico v X t e a X senθ respectivamente. 
As incertezas experimentais deste experimento são as da distância percorrida pelo 
carrinho( ), a dos intervalos de tempo, ou seja, a incerteza do centelhador 
(que é desprezada quando comparada com a da distância), a incerteza da velocidade, a do 
seno de θ, a da aceleração do sistema e a da aceleração da gravidade. A da velocidade e do 
seno são alcançadas a partir da propagação da incerteza, a partir do método de derivadas 
parciais ( ) ( 
 ). A da aceleração do sistema e a da 
aceleração da gravidade são encotradas a partir do ajuste linear. 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O uso do trilho de ar para um experimento exigem certos cudidados. Um deles é a 
verificação da instalação elétrica do centelhador, a má instalação pode causar pequenos 
choques e/ou a queima do centelhador. 
Além desse cuidado deve prestar atenção na colocação da fita termosensível. A 
posição e o tamanho devem ser decididos antes. A posição deve ser a que melhor aproveitar 
o movimento, e o tamanho deve ser decidido a partir da frequência do centelhador, ou seja, 
a partir da quantidade de pontos que se quer ter. Para um melhor resultado teste o 
movimento antes de colocar a fita. 
Como o experimento necessita que a aceleração seja diferente de zero, o plano deve 
estar inclinado. Para isso usamos blocos de madeira. A altura desses blocos deve ser maior 
que 5 cm e menor que 18 cm, para ser significante e para não danificar o equipamento. 
Assim o seno do ângulo θ pode ser medido a partir de: 
 (3). 
Como , e , então 
 
 
 
 e 
 
 
 . 
O experimento deve ser montado conforme o esquema [Figura 3]. 
Figura 3: Esquema do experimento 
 
Para a obtenção da fita utilizamos o centelhador na frequência de 60 Hz (conta-se 
um a cada três pontos, assim a frequência se torna de 20 Hz)(segundo (4) obeteremos um 
 como intervaldo de tempo entre cada ponto considerado). A fita foi posicionada 
depois dos 50 cm marcados no trilho de ar e continha aproximadamente 1m. 
4. DADOS 
Primeiro vamos analisar a fita 1, com os dados obtidos construímos uma tabela 
[Tabela 1]. 
 
MESA 
θ 
Blocos de madeira para 
inclinar o trilho 
h 
L 
Tabela 1: Velocidade instantânea em função da distância percorrida pelo carrinho e 
de um intervalo de tempo da fita 1 
t (s) (xi ± 0.1) cm (vi ± 1.4) cm/s 
0.05 4.7 
0.10 9.5 96.0 
0.15 14.3 99.0 
0.20 19.4 103.0 
0.25 24.6 104.0 
0.30 29.8 107.0 
0.35 35.3 111.0 
0.40 40.9 113.0 
0.45 46.6 117.0 
0.50 52.6 120.0 
0.55 58.6 122.0 
0.60 64.8 
 
Com os dados obtidos a partir da fita 2 construímos uma tabela [Tabela 2]. 
Tabela 2: Velocidade instantânea em função da distância percorrida pelo carrinho e 
de um intervalo de tempo da fita 2 
t (s) (xi ± 0.1) cm (vi ± 1.4) cm/s 
0.05 3.1 
0.10 6.4 67.0 
0.15 9.8 72.0 
0.20 13.6 79.0 
0.25 17.7 85.0 
0.30 22.1 84.0 
0.35 26.7 95.0 
0.40 31.6 101.0 
0.45 36.8 106.0 
0.50 42.2 110.0 
0.55 47.8 116.0 
0.60 53.8 123 
0.65 60.1 128.0 
0.70 66.6 132.0 
0.75 73.3 138.0 
0.80 80.4 145.0 
0.85 87.8 149.0 
0.90 95.3 
 
5. ANÁLISE DOS DADOS 
Para analisar o experimento temos que comparar os valores esperados com os 
encontrados, neste caso o único parâmetro que temos é a aceleração da gravidade. 
Para calculá-la precisamos dos valores de a da fita 1 e da fita 2. 
Para fita 1 : fazendo o ajuste linear tivemos o seguinte resultado [Figura 4]: 
Figura 4: Gráfico v X t resultante do ajuste linear da fita 1 
 
A aceleração encontrada foi de ( ) . 
Para fita 2: fazendo o ajuste linear tivemos o seguinte resultado [Figura 5]: 
Figura 5: Gráfico v X t resultante do ajuste linear da fita 2 
 
A aceleração encontrada foi de ( ) . 
Vamos calcular a aceleração da gravidade a partir do ajuste linear do gráfico a X senθ 
[Figura 6], para isso vamos usar os valores da aceleração e seno encontrados nos 
experimentos de toda turma [Tabela 3]. 
Tabela 3: Valores do seno e da aceleração de toda a turma 
sen θ . 10-2 a (cm/s2) 
(11.3 ± 0.1) (110.0 ± 1.5) 
(12.0 ± 0.1) (109.7 ± 2.6) 
(5.0 ± 0.4) (47.1 ± 1.9) 
(6.1 ± 0.1) (58.0 ± 3.0) 
(7.3 ± 0.2) (76.7 ± 1.9) 
(8.8 ± 0.1) (83.0 ± 3.6) 
(9.9 ± 0.1) (91.0 ± 2.6) 
 
 A partir da Tabela 3 fizemos o ajuste linear que resultou em: 
 ( ) . 
Comparando com a encontrada na literatura temos uma diferença menor que 3σ, o 
que representa uma diferença não-significativa. 
6. CONCLUSÃO 
O experimento foi satisfatório para estudarmos o M.R.U.V. e para calcularmos a 
aceleração da gravidade, já que a aceleração nas duas fitas pode ser considerada constante 
e a aceleração da gravidade encontrada se comparada com a da literatura não mostra uma 
diferença significativa. 
 
7. APÊNDICE 1: Propagação dos erros 
a. Propagação do erro do seno: 
A propagação do erro foi feita a partir do método da derivada parcial. 
i. Para h = 6,1cm e L = 100cm: 
 
 (
 
 
)
 
+ (
 
 
 )
 
 
 
 (
 
 
)
 
 + (
 
 
 )
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 √( ) ( ) √( ) 
 
 
ii. Para h = 11,3cm e L = 100cm 
 
 (
 
 
)
 
+ (
 
 
 )
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
 )
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 √( ) ( ) √( ) 
 
 
b. Propagação do erro da velocidade instantânea:A propagação do erro foi feita a partir do método da derivada parcial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) (
 
 
 )
 (
 
 
 )
 
( ) (
 
 
) (
 
 
) 
(
 
 
) ⁄ 
 (
 
 
) ⁄ 
Logo, ⁄ . 
Sendo꞉ 
σ = incerteza; 
v = velocidade média; 
x = posição; 
t = tempo; 
∆t = variação do tempo.