APOL 100 - 2 FUNDAMENTOS E METODOLOGIAS PARA AQUISIÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO

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Questão 1/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Até meados do século XIX, a Geometria Euclidiana se manteve inalterada, quando matemáticos procuraram analisar a independência dos postulados de Euclides. Motivados por novas descobertas, surgiram então as Geometrias não-Euclidianas, porém com estruturas axiomáticas tão consistentes quanto as Euclidianas. Estas Geometrias chegaram a ser chamadas de imaginárias, pelo fato de considerar a de Euclides a real [...]”.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base A Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre as correntes do pensamento matemático,  analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: 
I.  ( ) Dessas correntes, se destacaram: conservacionismo, logicismo, o intuicionismo e o formalismo.
II. ( ) As correntes surgiram para buscar soluções para os profundos problemas apresentados, com o objetivo de tornar a matemática uma ciência confiável.
III.( ) A logicismo, o intuicionismo e o formalismo e o abstracionismo são as principais correntes do pensamento matemático.
IV.( ) Dessas correntes, três se destacaram: logicismo, o intuicionismo e o formalismo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – F – V – F
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	F – V – F – V
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é F – V – F – V. A afirmativa II e IV são verdadeiras, pois “Estava desencadeada a “crise dos fundamentos” na matemática. A partir daí surgiram diversas correntes buscando soluções para os profundos problemas apresentados, soluções estas que se resumiam em tornar a matemática, novamente, uma ciência confiável. Dessas correntes, três se destacaram: o logicismo, o intuicionismo e o formalismo. Estas correntes continuam até hoje a dividir os matemáticos quanto aos fundamentos da matemática”. As afirmativas I e III são falsas. (texto-base, p. 137). 
	
	E
	F – F – V – F
Questão 2/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia a citação a seguir:  
“O objetivo do movimento logicista era excluir da análise as intuições geométricas, substituindo-as por noções da Aritmética, ou seja, estabelecer a análise como base para o sistema de números reais”.
Considerando a citação acima e os conteúdos do texto-base A Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre as ideias do matemático alemão Frege acerca do Logicismo, analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas:  
I.  ( ) Frege afirmava que o primeiro objetivo era definir toda a expressão aritmética em termos lógicos.
II. ( ) Para Frege o segundo objetivo consistiria em mostrar que as proposições lógicas obtidas poderiam ser deduzidas de leis lógicas imediatamente evidentes.
III.( ) Frege acreditava que a solução para o impasse seria a substituição da aritmética por cálculos.
IV. ( ) Frege afirmava que o primeiro objetivo era definir toda a expressão aritmética em termos abstratos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – F – V – F
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – V – F – F
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é V – V – F – F. As afirmativas I e II são verdadeiras, pois para Frege: “[...] o primeiro seria definir toda expressão aritmética em termos lógicos e com isso mostrar que a toda expressão aritmética equivale uma expressão lógica determinada; caso conseguisse realizar tal tarefa, o segundo objetivo consistiria em mostrar que as proposições lógicas obtidas poderiam ser deduzidas de leis lógicas imediatamente evidentes". As afirmativas III e IV são falsas. (texto-base, p. 137). 
	
	D
	F – V – F – V
	
	E
	F – F – V – F
Questão 3/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o fragmento de texto a seguir:  
“[...] A matemática, nessa escola, repousa na consistência, isto é, para uma mesma sentença matemática não se pode provar sua veracidade e sua falsidade. A matemática formalista é arbitrária, pois a existência e a verdade física não a envolvem”.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base A Definição de Número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre a tese do formalismo acerca da matemática, analise as seguintes assertivas:
I.   A tese do formalismo é que a matemática é, essencialmente, o estudo dos sistemas simbólicos formais.
II.  Atese Formalismo considera a matemática como uma coleção de desenvolvimentos abstratos.
III. A tese do formalismo é que a matemática tem como objeto de estudo os sistemas informais.
Está correto o que se afirma em: 
Nota: 10.0
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	II, apenas. 
	
	C
	II e III, apenas.
	
	D
	III, apenas.
	
	E
	I e II, apenas. 
Você acertou!
Comentário: A afirmativa I e II estão corretas porque “A tese do formalismo é que a matemática é, essencialmente, o estudo dos sistemas simbólicos formais. De fato, o formalismo considera a matemática como uma coleção de desenvolvimentos abstratos em que os termos são meros símbolos e as afirmações são apenas fórmulas envolvendo esses símbolos [...]”. A afirmativa III está incorreta. (texto-base, p. 138). 
Questão 4/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o fragmento de texto a seguir:  
“A etnomatemática surge da inquietação de compreender que aspectos influenciadores possibilitam a produção de um conhecimento informal, de técnicas adaptadas a realidade social do sujeito que não teve contato direto com os jargões matemáticos, com o saber sistematizado”.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base O Saber Matemático na Vida Cotidiana: um enfoque etnomatemático, sobre a matemática informal, analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas:
I.  ( ) Na vida cotidiana, a Matemática Informal é parte da atividade do sujeito, presente desde o ato mais corriqueiro de compra e venda.
II. ( ) Na matemática informal o sujeito se defronta com as regras, estratégias e limites dos conteúdos formais que dão base ao currículo da área.
III.( ) A Matemática Informal se ramifica na diversidade cultural, na mistura de saberes diferenciados provenientes da troca de experiências.
IV.( ) Essa concepção de valorização e reconhecimento das múltiplas culturas matemáticas, tal como a matemática informal é característica da Etnomatemática. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – F – V – F
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – F – V – V
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é V – F – V – V, de acordo com o livro-base. As afirmativas I, III e IV são verdadeiras, pois “Na vida cotidiana, a Matemática Informal é parte da atividade do sujeito, presente desde o ato mais corriqueiro de compra e venda. Nesse sentido, o sujeito se defronta, sem se dar conta, com a Matemática Formal posta em prática. A Matemática Informal se ramifica na diversidade cultural, na mistura de saberes diferenciados provenientes da troca de experiências, muitas vezes fruto da necessidade ou de bagagens culturais repassadas. Essa concepção de valorização e reconhecimento das múltiplas culturas matemáticas mostra-se destacada no campo das tendências em Educação Matemática, denominado Etnomatemática". As afirmativas II é falsa. (texto-base, p. 4). 
	
	D
	F – F – F – V
	
	E
	F – F – V – F
Questão 5/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o extrato de texto a seguir: 
“É impossível consagrar-se a uma exposição crítica do estruturalismo sem começar pelo exame das estruturas matemáticas, e isso devido a razões não apenas lógicas, mas também pertencentes à própria história das ideias”.
Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre a diferença funcional entre classe e número,analise as seguintes assertivas:
I.  A função da classe é a de identificar e a do número é a de diversificar.
II. A função da classe é a de divergir e a do número é apenas classificatória.
III.Fundamentalmente homogêneas, a classe e o número são funções aplicadas a totalidades operatórias.
IV.Não há diferença entre a função da classe e a função do número.
V. A função da classe é obstruir a operação e a função do número é a contagem.
Está correto o que se afirma em:  
Nota: 10.0
	
	A
	I, apenas. 
Você acertou!
Comentário: A alternativa I está correta, de acordo com o livro-base. “No que se refere à diferença funcional entre classe e número, fica claro que a função da classe, como é constituída por indivíduos que gozam de uma determinada propriedade, é a de identificar, ao passo que a do número (que necessita abstrair as qualidades) é a de diversificar; daí se conclui que são funções fundamentalmente heterogêneas”. As afirmativas II, III, IV e V estão incorretas. (texto-base, p. 142).
	
	B
	I e II, apenas. 
	
	C
	II e III, apenas. 
	
	D
	III, apenas. 
	
	E
	I e III, apenas. 
Questão 6/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o fragmento de texto a seguir:
“[...] Poincaré completa que esta linguagem permite a compreensão das analogias íntimas das coisas que, de outra forma, ficariam incompreensíveis para nós. Mas há dois tipos de matemáticos: aqueles que seguem a lógica (os analistas) e aqueles que seguem a intuição (os geômetras), e ambos tiveram um papel fundamental na história da ciência”.
Considerando o extrato de texto acima e os conteúdos do texto-base A Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, a respeito de Poincaré e seus estudos sobre a intuição racional do número, analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: 
I.  ( ) Poincaré concordava com a tese que o número poderia ser reduzido à lógica de classes e das relações.
II. ( ) Poincaré entendia os números como produto de uma intuição racional.
III.( ) Para Poincaré, a lógica pura era suficiente para fazer aritmética.
IV. ( ) Ao considerar o número inteiro baseado na intuição sintética a priori, Poincaré admite que a intuição é isenta de contradição e que é “construída”.
V. ( ) Para Poincaré, a única intuição que é passível de certeza é a intuição do número puro (princípio da indução).
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F - V - F - V - V
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é F – V – F – V – V, de acordo com o texto-base. As afirmativas II, IV e V estão corretas, pois "Todavia, 'para fazer aritmética, assim como para fazer geometria, é preciso algo mais que a lógica pura', sendo a intuição este 'algo mais', ressaltando, contudo, que, sob esta denominação, diversas ideias estão subentendidas [...]. Ao considerar que o número inteiro se funda sobre uma intuição sintética a priori que se traduz no raciocínio por indução ou recorrência, Poincaré, por mais convencionalista que tenha sido em muitas questões, como, por exemplo, sobre os vários tipos de números ou sobre os relacionamentos entre os diversos tipos de espaço, admite que tal intuição é operatória, ou seja, uma intuição isenta de contradição e que é 'construída'. A intuição se apresenta sob diversas formas, como um apelo aos sentidos e à imaginação; como generalização, por indução de procedimentos das ciências experimentais (representar um polígono de n lados, por exemplo) e, a que interessa particularmente a este trabalho, a intuição do número puro (princípio da indução) e da qual se originaria, para Poincaré, o verdadeiro raciocínio matemático, a única intuição que é passível de certeza [...]". As afirmativas I e III são falsas. (livro-base, p. 142-143). 
	
	B
	V - F - F - F - V
	
	C
	F - F - F - F - V
	
	D
	V - V - F - F - F
	
	E
	V - V - V - F - F
Questão 7/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia o fragmento de texto a seguir:  
“[...] instauraram-se, na história da matemática, algumas escolas filosóficas que buscavam explicar e sustentar a matemática num conjunto de ideias e concepções próprias a respeito da produção do conhecimento matemático. Essas escolas, hoje ditas clássicas, referem-se às correntes filosóficas do Logicismo, Intuicionismo e Formalismo [...]”.
Considerando o fragmento de texto acima e os conteúdos do texto-base A Definição de Número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre as características da corrente filosófica Intuicionismo, analise as seguintes assertivas:
I.  A tese do intuicionismo é que a matemática tem de ser desenvolvida apenas por métodos construtivos finitos sobre a sequência dos números naturais, dada intuitivamente.
II. A tese do intuicionismo é que a matemática é um ramo da lógica, construtivos finitos sobre a sequência dos números decimais.
III.A tese do intuicionismo é que a matemática é, essencialmente, o estudo dos sistemas simbólicos formais de forma lógica e formal.
Está correto o que se afirma em: 
Nota: 10.0
	
	A
	I, apenas.
Você acertou!
Comentário: A afirmativa I está correta porque “A tese do intuicionismo é que a matemática tem de ser desenvolvida apenas por métodos construtivos finitos sobre a seqüência dos números naturais, dada intuitivamente”. As afirmativas II e III estão incorretas. (texto-base, p. 2). 
	
	B
	II, apenas. 
	
	C
	II e III, apenas. 
	
	D
	III, apenas. 
	
	E
	I e III, apenas. 
Questão 8/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia a citação a seguir:
“Ao revisar a literatura sobre a pesquisa qualitativa, o que chama atenção imediata é o fato de que, frequentemente, a pesquisa qualitativa não está sendo definida por si só, mas em contraponto à pesquisa quantitativa”.
Considerando a citação acima e os conteúdos do texto-base O Saber Matemático na Vida Cotidiana: um enfoque etnomatemático, sobre o aprendizado de matemática segundo o enfoque da Etnomatemática, analise as afirmativas a seguir:
I.   A pesquisa qualitativa é o estudo feito exclusivamente com profissionais liberais.
II.  A pesquisa qualitativa é aquela que obtém dados numéricos dos objetos pesquisados.
III. O estudo quantitativo é uma pesquisa que oferece pouquíssimos dados ao pesquisador porque despreza dados numéricos. 
IV. O estudo qualitativo é a pesquisa que focaliza a realidade de forma complexa e contextualizada e tem um plano aberto.
Está correto o que se afirma em: 
Nota: 10.0
	
	A
	I, apenas. 
	
	B
	II, apenas. 
	
	C
	II e III, apenas. 
	
	D
	III e IV, apenas. 
	
	E
	IV, apenas. 
Você acertou!
Comentário: A afirmativa IV está correta, de acordo com o livro-base. “[...] o estudo qualitativo é  '[...] o que se desenvolve numa situação natural e rica em dado descritivos, tem um plano aberto e flexível e focaliza a realidade de forma complexa contextualizada'”. As afirmativas I, II e III estão incorretas. (texto-base, p. 13). 
Questão 9/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia a citação a seguir:
“Fruto da criação e invenção humanas, a Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas”.
Considerando a citação acima e os conteúdos do texto-base O Saber Matemático na Vida Cotidiana: um enfoque etnomatemático, sobre a imposição da matemática formal na sua origem e a forma como foi cultuada, analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas:
I.   ( ) A matemática formal foi imposta, sendo considerada por muitos como única e universal.
II.  ( ) A matemática formal foi considerada inferior às outras matemáticas, sendo descartada pelos estudiosos da área.
III. ( ) Por ser abstrata a matemática está imune à cultura, portanto é universal e imutável.
IV. ( ) A matemática formal foi aceita de imediato por todos, em todas as regiões e considerada a matemática do povo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequênciacorreta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – F – V – F
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é V – F – F – F, de acordo com o livro-base. A afirmativa I é verdadeira, pois “D‘ Ambrosio [...] enfatiza também, em seus estudos, o quanto essa Matemática foi imposta, sendo considerada por muitas pessoas como única e universal. Configura-se na chamada Matemática formal ou acadêmica uma forma de dominação pelo caráter como foi cultuada. Com essa visão, Knijnik [...] explica que '[...] o adjetivo acadêmico está associado aos grupos dominantes, cuja cultura é legitimada como saber culto e cuja produção tem como lócus preferencial as instituições acadêmicas', mas sustenta que '[...] a matemática precisa ser compreendida como um tipo de conhecimento cultural que todas as culturas geram, assim como geram linguagem, crenças religiosas, rituais e técnicas específicas de produção'". As afirmativas II, III e IV são falsas. 
	
	D
	F – F – F – V
	
	E
	F – F – V – F
Questão 10/10 - Fundamentos e Metodologias Para Aquisição do Conhecimento Lógico
Leia a citação a seguir:
“Uma visão mais profunda da História permite ao professor evoluir em seu trabalho educativo, pois lhe possibilita visualizar melhor o futuro, ou seja, de enxergar antes o que pode acontecer, as dúvidas que podem surgir. Além disso, permite que ele descubra as dificuldades do passado, comprovando os caminhos da invenção, com a percepção da ambiguidade e confusões iniciais”.
Considerando a citação acima e os conteúdos do texto-base A Definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget, sobre o maior crítico ao reducionismo lógico, analise as seguintes assertivas, marcando V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas: 
I.  (  ) Foi o matemático alemão Friedrich Ludwig Gottlob Frege.
II. (  ) O matemático alemão David Hilbert destacou-se como crítico ao reducionisnmo.
III.(  ) Foi o francês Jules Henri Poincaré.
IV.(  ) Foi o matemático Alemão Bernhard Riemann.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F – F – V – F
Você acertou!
Comentário: A sequência correta é F – F – V – F, de acordo com o texto-base. A afirmativa III é a verdadeira, pois “Jules Henri Poincaré (1854-1912) é considerado o matemático mais importante do período transitório entre os séculos 19 e 20 [...]". As afirmativas I, II e IV estão incorretas. (texto-base, p. 141). 
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	V – F – F – V
	
	E
	F – V – F – V