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Apostila de Resiste\u2c6ncia dos Materiais
prof. Fla´vio de Souza Barbosa (flavio.barbosa@ufjf.edu.br)
5 de agosto de 2008
Suma´rio
1 Introduc¸a\u2dco 3
1.1 Aspectos gerais do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Programa e distribuic¸a\u2dco das aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Bibliografia ba´sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Sistema de Avaliac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Visa\u2dco geral do conteu´do do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Um conceito de ca´lculo estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Pressupostos e hipo´teses ba´sicas da Resiste\u2c6ncia dos Materiais . . . . 9
1.3.3 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Introduc¸a\u2dco a` Ana´lise de Tenso\u2dces e Deformac¸o\u2dces 11
2.1 Estudo das tenso\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 O Tensor de tenso\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Estudo das deformac¸o\u2dces: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Campo de deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Componentes de Deformac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Relac¸a\u2dco Deformac¸a\u2dco-Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.5 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Relac¸o\u2dces entre tenso\u2dces e deformac¸o\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 O Teste ou Ensaio de Trac¸a\u2dco: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 Ensaio de Compressa\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.3 O ensaio de torc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.4 Lei de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.5 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Tenso\u2dces e Deformac¸o\u2dces em Barras de Eixo Reto 40
3.1 Solicitac¸a\u2dco por esforc¸o normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.1 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Solicitac¸a\u2dco por momento torsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Ana´lise de Tenso\u2dces e deformac¸o\u2dces na torc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.3 Ca´lculo do a\u2c6ngulo de torc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.4 Torque Aplicado ao eixo na Transmissa\u2dco de Pote\u2c6ncia . . . . . . . . 58
1
3.2.5 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.6 Torc¸a\u2dco em tubos de paredes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.7 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Solicitac¸a\u2dco por momento fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Ca´lculo das Tenso\u2dces Normais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.4 Va´rias formas da sec¸a\u2dco transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.5 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.6 Vigas de dois materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.7 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.8 Flexa\u2dco Inela´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4 Solicitac¸a\u2dco por Esforc¸o Cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.1 Introduc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.2 Tenso\u2dces de Cisalhamento em Vigas de Sec¸a\u2dco Retangular Constante 101
3.4.3 Tenso\u2dces de Cisalhamento em Vigas de Sec¸a\u2dco de Diferentes Formas . 104
3.4.4 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.5 Fluxo de cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.6 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.4.7 Centro de cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.4.8 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4 To´picos complementares 120
4.1 Linha ela´stica de vigas sujeitas a` flexa\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1.1 Definic¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1.2 A\u2c6ngulo de curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1.3 Equac¸a\u2dco diferencial da LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1.4 Me´todo da integrac¸a\u2dco direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.1.5 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2 Problemas estaticamente indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.2 Exerc´\u131cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2
Cap´\u131tulo 1
Introduc¸a\u2dco
Esta apostila possui diversas partes extra´\u131das da apostila de Resiste\u2c6ncia dos Materiais do
Prof. Joa\u2dco Chafi Hallack.
1.1 Aspectos gerais do curso
1.1.1 Objetivos Gerais
Fornecer ao aluno conhecimentos ba´sicos das propriedades meca\u2c6nicas dos so´lidos reais,
com vistas a` sua utilizac¸a\u2dco no projeto e ca´lculo de estruturas. Capacitar o aluno ao ca´lculo
de tenso\u2dces e deformac¸o\u2dces causadas pelos esforc¸os simples, no regime da elasticidade, bem
como a` resoluc¸a\u2dco de problemas simples de dimensionamento, avaliac¸a\u2dco e verificac¸a\u2dco.
1.1.2 Ementa
Princ´\u131pios e Objetivos da Resiste\u2c6ncia dos Materiais. Me´todos de Ana´lise. Tenso\u2dces e
Deformac¸o\u2dces. Trac¸a\u2dco e Compressa\u2dco Simples. Cisalhamento Simples. Torc¸a\u2dco. Flexa\u2dco
Pura em Vigas. Tenso\u2dces de Cisalhamento em Vigas. Deformac¸o\u2dces em Vigas.
1.1.3 Programa e distribuic¸a\u2dco das aulas
1. Introduc¸a\u2dco (2 aulas)
2. Tenso\u2dces (4 aulas)
3. Deformac¸o\u2dces (2 aulas)
4. Relac¸o\u2dces entre tenso\u2dces e deformac¸o\u2dces (2 aulas)
5. Tenso\u2dces e deformac¸o\u2dces em barras
(a) Solicitac¸a\u2dco por esforc¸o normal (6 aulas)
(b) Solicitac¸a\u2dco por momento torsor ( 6 aulas)
(c) Solicitac¸a\u2dco por momento fletor (10 aulas)
(d) Solicitac¸a\u2dco por esforc¸o cortante (6 aulas)
6. Linha ela´stica em vigas sujeitas a` flexa\u2dco (6 aulas)
3
7. Problemas estaticamente indeterminados (4 aulas)
8. Provas, atividades extras (12 aulas)
1.1.4 Bibliografia ba´sica
1. HIBBELER, R.C. Resiste\u2c6ncia dos Materiais. Ed. Pearson
2. BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Russell. Resiste\u2c6ncia dos Materiais. Mc Graw
Hill.
3. GERE, James M. Meca\u2c6nica dos Materiais. Editora Thomson.
4. TIMOSHENKO, Stephen, GERE, James. Meca\u2c6nica dos So´lidos; vol. 1. LTC
editora.
5. POPOV, Egor Paul. Resiste\u2c6ncia dos Materiais. PHB editora.
6. SHAMES. Meca\u2c6nica dos So´lidos.
1.2 Sistema de Avaliac¸a\u2dco
\u2022 1o TVC - ate´ item 5 (a) - valor 100 pontos - data: 26/08/08 , 8h.
\u2022 2o TVC - ate´ item 5 (c) - valor 100 pontos - data: 30/09/2008, 8h.
\u2022 3o TVC - ate´ item 7 - valor 100 pontos - data: 04/11/2008, 8h.
\u2022 2a chamada - mate´ria toda - data 11/11/2008, 8h.
Nota Final = (Nota 1o TVC + Nota 2o TVC + Nota 3o TVC)/3
O aluno sera´ aprovado se obtiver Nota Final maior ou igual 60.
4
1.3 Visa\u2dco geral do conteu´do do curso
Este cap´\u131tulo visa dar uma visa\u2dco geral sobre